茆诗松《概率论与数理统计教程》（第3版）考研真题题库

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第一部分　考研真题精选

　第1章　随机事件与概率

　第2章　随机变量与分布

　第3章　多维随机变量及其分布

　第4章　大数定律与中心极限定理

　第5章　统计量及其分布

　第6章　参数估计

　第7章　假设检验

　第8章　方差分析与回归分析

第二部分　章节题库

　第1章　随机事件与概率

　第2章　随机变量与分布

　第3章　多维随机变量及其分布

　第4章　大数定律与中心极限定理

　第5章　统计量及其分布

　第6章　参数估计

　第7章　假设检验

　第8章　方差分析与回归分析

内容简介

本书是茆诗松《概率论与数理统计教程》（第3版）教材的配套题库，主要包括以下内容：

第一部分为考研真题精选。本部分精选了历年考研真题，按照章节分类，并提供了详解。通过本部分，可以熟悉考研真题的命题风格和难易程度。

第二部分为章节题库。结合国内多所知名院校的考研真题和考查重点，根据该教材的章目进行编排，精选典型习题并提供详细答案解析，供考生强化练习。

本书提供电子书及纸质书，方便对照复习。

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第一部分　考研真题精选

第1章　随机事件与概率

一、选择题

1设A，B，C为三个随机事件，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝1/4，P（AB）＝0，P（AC）＝P（BC）＝1/12，则A，B，C中恰有一个事件发生的概率为（　　）。[数一2020研]

A．3/4

B．2/3

C．1/2

D．5/12

【答案】D查看答案

【解析】只发生A事件的概率：

只发生B事件的概率：

只发生C事件的概率：

A，B，C中恰有一个事件发生的概率：

故选择D项。

2设A，B为随机事件，则P（A）＝P（B）的充分必要条件是（　　）。[数一2019研]

A．P（A∪B）＝P（A）＋P（B）

B．P（AB）＝P（A）P（B）

C．P（AB＿）＝P（BA＿）

D．

【答案】C查看答案

【解析】选项A只能说明事件A与事件B不相容，选项B只能说明事件A与事件B相互独立，并不能说明P（A）＝P（B）。对选项D来说，若令B＝A＿，等式恒成立，亦不能说明P（A）＝P（B），故选C。

3设事件A，B相互独立，P（B）＝0.5，P（A－B）＝0.3，则P（B－A）＝（　　）。[数一、数三2014研]

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4

【答案】B查看答案

【解析】P（A－B）＝0.3＝P（A）－P（AB）＝P（A）－P（A）P（B）＝P（A）－0.5P（A）＝0.5P（A），故P（A）＝0.6，P（B－A）＝P（B）－P（AB）＝0.5－0.5P（A）＝0.2。

二、填空题

设随机事件A与B相互独立，A与C相互独立，BC＝∅，若P（A）＝P（B）＝1/2，P（AC|AB∪C）＝1/4，则P（C）＝______。[数一2018研]

【答案】1/4查看答案

【解析】计算如下

代入P（A）、P（B），可得

三、解答题

袋中有1个红球，2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球。以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。

（Ⅰ）求P{X＝1|Z＝0}；

（Ⅱ）求二维随机变量（x，y）的概率分布。[数一、数三2009研]

解：由于本题是有放回地取球，则基本事件总数为62。

（Ⅰ）P{X＝1|Z＝0}＝P{X＝1|Z＝0}/P{Z＝0}＝（C21×2）/（C31C31）＝4/9。

（Ⅱ）X，Y的可能取值均为0，1，2，且

P{X＝0，Y＝0}＝（C31·C31）/62＝9/36

P{X＝0，Y＝1}＝（2C21·C31）/62＝12/36

P{X＝0，Y＝2}＝（C21·C21）/62＝4/36

P{X＝1，Y＝0}＝（2C11·C31）/62＝6/36

P{X＝1，Y＝1}＝（2C11·C21）/62＝4/36

P{X＝1，Y＝2}＝0

P{X＝2，Y＝0}＝（C11·C11）/62＝1/36

P{X＝2，Y＝1}＝0

P{X＝2，Y＝2}＝0

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