【纹影后处理方法】流场脉动频率在纹影图片中的破解方法——跨音速流动
流场中的有序脉动结构（Coherent Structure）是一种非常有趣的现象。最为大家熟知的就是卡门涡街。除了赏析自然界流动的美，在工程研究当中，流场中的有序脉动结构往往伴随阻力，甚至引起颤振（flutter）。因而，很多科研工作者长期以来一直关注流动结构的频率获取。频率测量的方法非常多。最直接的就是通过高频压力传感器，对压力信号进行频谱分析，提取脉动频谱。我在这里介绍一种通过高速纹影图像获取流动特征频率的新方法——基于POD主要模态特征向量的频率提取技术。针对这种方法，将通过两个例子来具体展示该方法的操作过程和结果。第一个例子是翼型跨音速流动的激波和尾迹频率；第二个例子是超音速悬臂颤振频率获取。
1. 跨音速翼型流场
风洞模型：双圆弧翼型，弦长c=30mm，叶片相对厚度12%，攻角14度
来流马赫数：Ma=0.81
纹影拍摄帧率：8192fps
曝光时间：4微秒
首先我们对流场有个概括的理解。由于攻角较大（14度），翼型前缘上表面气流被压缩，在前缘产生了一道斜激波。靠近翼型尾缘的上下表面均产生了激波，激波靠近翼型的根部产生了分叉，即所谓的lamda形激波。由于大攻角的缘故，在靠近上表面尾缘处边界层开始分离，在图1的纹影图像中，我们可以看到分离剪切中有序的漩涡脱落，其漩涡脱落频率也就是我们想要提取出来的。流动分离剪切层开始处，主流被迫折转，进而产生一道斜激波。斜激波是不稳定的，通常认为分离激波的脉动与不稳定剪切层的涡脱落频率相关。由于纹影技术并不能显示出流动的方向，所以分离区的大小是看不出来的。在伴随有激波的翼型流动分离，分离的原因主要有两点，第一是在大攻角下上表面形成的逆压梯度，第二是由于激波产生的逆压梯度。
在对流场结构基本了解的前提下，我们明确了计算的目标就是提取分离剪切层和激波的脉动频率。
2. 基于POD主要模态特称向量的频率提取技术
POD的全称为本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition）。POD方法在最近十多年广泛应用于流场特称模态的分析，鹭威也在之前的公众号中发布过几篇POD分析纹影流场的实例，包括圆柱绕流和翼型尾缘压力波传播等。
为了避免复杂的数学公式，通过图2形象地展示纹影图像POD的分析原理。首先POD计算的输入是时间解析的纹影图像集合（Time-Resolved Image Ensemble）。这就对相机的帧率提出一定的要求。根据采样原理，帧率至少为流场特征频率的2倍。帧率越高则频谱的分辨率越高，当然随之而来的高速相机越贵，实验成本则越高。所有的纹影图像随后将被“压缩”到一个NxN的大矩阵ANxN当中，其中N为图片集合中纹影图片的数量。
接下来就是计算矩阵A的特征值D和特征向量V。想必此文的读者都学习过线性代数。首先大型方阵特征值和特征向量的准确计算本身就是一个复杂的问题；其次矩阵越大，特征值和特征向量的计算耗时越多。所以选择的图片集合的大小也是需要耐心权衡的，在计算时间和结果的分辨率上做一个合理的取舍。
传统的POD流场分析，每一个特征向量中的元素代表相应流场在该特征模态中的相对比重。每个流场分别与特征向量相应元素相乘进而叠加就成为特征模态。具体计算过程如图3所示。
根据上述的每个特征模态的计算过程，如果该模态对应的是流场中有序的周期性的流动结构，那么该模态特征向量也应该具有周期性的性质。
3. 跨音速双圆弧翼型流场POD模态分析
在POD模态计算中采用了1000幅连续的纹影图片，其中第1模态如图4。当特征流场中存在交替出现的流动结构则说明流场具有周期性的脉动结构。图5是第1模态翼型周围流场的局部放大图。可以看到，尾缘分离剪切层出现了红蓝交替出现的区域，代表剪切层中漩涡的有序脱落。同时激波位置处也出现了红蓝交替的条带，代表激波位置的震荡。之前说到POD分解后的特征值代表了不同模态对应的能量比重。通过图6可以看到第1模态占据了8%的能量，高于其他模态。
4. 跨音速双圆弧翼型流场特征频率的计算
在对该翼型流场的模态有了大致了解后，现在就是根据上面提出的理论来进行频率计算了。第1模态的特征向量显示于图7当中，该特征向量的每一个元素对应相应原始流场对第1模态的权重。很明显，从信号的角度来看待该特征向量，该信号具有明显的周期性。
对第1模态特征向量做快速傅里叶变换即可得到其频谱，如图8所示。其峰值频率为286.7Hz。由于采用了1000张纹影图片样本，频谱精度为8.2Hz。除了该峰值频率，流场在200-600Hz的频段其能量也高出其他频段。
5. 总结
写到这里，我们成功地通过基于POD模态特征向量的频谱分析方法来获取跨音速双圆弧翼型流场的峰值频率和低频带能量相对较高区域。不知道读者有没有体会到通过POD特征向量进行频谱分析相对其他方法的优势。首先对比压力传感器，纹影是非接触式测量，对流动无干扰，而且高频压力传感器及其周边硬件（如数据采集系统）价格不菲，布线难度很高，模型加工成本也需考虑在内。当然，我们也可以针对图中的激波单独进行激波提取，但是根据我个人的经验，激波提取也并非易事，很多时候和图片质量也有关系，存在很多不确定性。然而，通过POD算法是一种基于全流场的全局算法，并不需要纠结于具体的局部流动，属于一种“傻瓜”式分析方法。在接下来将要发表的文章中将继续通过其他流场来使用和验证这一新方法。
