Euclidea α 1.6 作法+证明

好我们今天继续来看Euclidea的第一章

今天来讲1.6 圆心

这里要注意一下，这里的话是先要满足L星，再满足E星，最后再看V星是否存在。与前面的不同。前面的可以一次性满足L和E，甚至是V，但是后面不一样了——虽然后面也有一次性能拿到L和E星的，但是大多数是要有两种作法：一种是满足L星的，一种是满足E星的。通常来说，E星与L星有异曲同工之妙。就如今天1.6 圆心，要任意作两条垂直平分线，可以先用垂直平分线工具找到圆心，得到L星，然后可以用公共圆来做垂直平分线来节省E。这些下面都会讲到的。好了话不多说，开始讲解。

作法：

在圆上任意找两点AB，作AB的垂直平分线

在圆上任意找两点CD，作CD的垂直平分线

两条垂直平分线交于点O

所以，O为圆O的圆心

 

概念：

弦的垂直平分线必经过圆心

 

证明：

通过概念，显然得知O为圆O的圆心

（略）（我是不是太懒了

作法：

在圆上任取一点A，以适合的半径AB作圆

以B为圆心，AB为半径，作一个圆

两圆交于F，G两点

作直线FG （FG为AB的垂直平分线）

圆B交圆O于A，C两点

以C为圆心，BC为半径，作一个圆

圆B与圆C交于D，E两点

作直线DE （DE为BC的垂直平分线）

DE与FG交于点O

所以 O为圆O的圆心

 

证明：

同上

用同一个圆B节省E

 

 

好了今天就讲到这里明天再见