初级逻辑课（八）逻辑练习

一

天花板上固定着两个离得很近的铁环，每个铁环上都系着一根绳子。现在你需要把这两根绳子都解下来。你可以顺着绳子爬上去，抓住铁环或者另一根绳子来解开这根绳子。但是你不能把两根绳子都解开，那样你就无法下来了。天花板与地面的距离很高，在高处时你必须用至少一只手撑住自己的身体，只能用另一只手来解绳子，所以根本无法把绳子系在一起。那么请想一想，你到底该怎样解绳子才能安全地回到地面呢？

逻辑判断的第一步，“寻找相似的感性经验”。如果像是这道题，我们未必会有相似经验，要怎么办呢？首先来“简化”。

两个铁环，两根绳子，我们先简化为“一个铁环，一根绳子”。

一根绳子，必须先用绳子爬上去。解开绳子后，必须再借用绳子爬下来。

开始，解开绳子后，绳子就会掉下去，这样就无法下来了。

由此可知，“一个铁环，一根绳子”是无法完成的。

这个问题到此为止。我们不再继续做下去了。“逻辑判断”，需要得到的，到这一步就够了。我们“简化”了一个问题，得到一个“不可能完成”的判断。

下一步当然就是再增加条件，比如加一个铁环或者加一根绳子。我们不再做下去，只是因为它会有很多“变数”，不能提供一个“必然”的方法。就逻辑判断来说，没必要继续了。如果我们在现实中遇到这样的问题，可以根据现场情况，自行解决。

二

A、B和C三人是亲缘关系。三人当中，有A的父亲、B唯一的女儿和C的同胞手足。C的同胞手足既不是A的父亲也不是B的女儿。 那么，他们中哪一位与其他两人性别不同？

这一题是“排中律”的训练。

1，“有A的父亲”。由于只剩B，C，所以必然是B或者C中的一个。

2，“有B唯一的女儿”。A和C，其中必然有一个B的女儿。

3，“有C的手足”。A和B中，必有一个是C的手足。

4，“C的手足，既不是A的父亲，也不是B的女儿”。

由2可知，B是父亲或者母亲。如果B是母亲，则由1可知，C才是父亲。此时就是一对父母带一个女儿。可是由3又可知，C有手足，这里就产生了矛盾。于是得出，C必然不是父亲。B就必然是A的父亲了。

由4可知，“C的手足不是A的父亲”，所以C不是B的手足。C必然是B的手足。

B是A的父亲，A是唯一的女儿吗？可是，同样由4可知，C是B的手足，但是“C的手足不是B的女儿”。所以，A是B的儿子。

由此也就得出，C才是B唯一的女儿。

这一题中，每一步都是“二选一”，也就是“排中律”。再找到矛盾的地方，排除一个“错误答案”，剩下的就是正确答案。

三

 几个人玩牌，每个人抽一张牌，然后比大小。在比大小之前，可以互相自愿换牌，但在换之前不能让对方知道自己的牌。如果他们都是非常聪明的人，请问会有人能够换到比自己手中牌大的牌吗？

我们仍然用“简化”的方法。

假设一个极端的情况。如果拿到最大的牌，当然换不来更大的。

如果拿到第二大的牌，能不能换到更大的呢？由于比它大的只能是最大的牌，可是最大的牌对方必然不肯交换，所以还是换不到。

另一个极端。如果拿到最小的牌，肯定会要求换，并且对方只要同意交换，必然可以换到更大的牌。假定对方正好拿到了第二小的牌，会不会交换呢？

拿到第二小的人，必然也希望换到更大的牌。但是，既然还有在他之外还有最小的牌，他也要考虑，是不是换来的是最小的牌呢？要不要冒险换一下呢？

这里，我们发现，出现了一个新的情况。如果有两个人愿意交换，因为这两个人不可能拿到同一张牌，所以交换的结果只会有一个。其中一方换到了更大的牌，同时另一方换到了更小的牌。

也就是说，只要有人愿意交换，我们不需要知道他们手中是什么牌，都必然产生同一个结果，就是“有人换到比手中牌更大的牌”。

由此得到，只要没有人交换，当然就换不到更大的牌。

这时候，题中的限定条件“都是非常聪明的人”就起到作用了。由于拿到大牌的人知道，更大的牌不会跟自己交换，所以他不会提出交换的要求。同时，拿到小牌的人也知道，愿意与自己交换的人拿到的也必然是小牌，所以也不会提出交换。

因为没有人提出交换，当然就换不到更大的牌。

四

两个人拼车打的。第一位乘客坐了4千米，就要下车；第二位乘客要继续坐4千米才下车。车费一共是24元。请问两个人该如何分担车费才最公平呢？

这一题是典型的“整体”与“部分”的问题。整体就是“24元”。它应该怎么分呢？

1，常规分法，按人头。既然有两个人，一分为二，每人12元。

2，按里程。第一个人坐了4千米，第二个人坐了8千米。则第一个人8元，第二个人16元。

3，这个分法稍微有些复杂。我们将路程分为两部分，第一部分是两个人一起乘坐，第二部分是第二个人自己坐。24元先这样分为两个相等部分，则第一部分一共12元。它又是两个人共同承担，所以每人6元。于是得到，第一个人6元，第二个人18元。

当然，哪一种最公平，需要“一致的判断”。所以，这里不提供最终答案。

五

甲：四个人中，乙最富。 乙：四个人中，丙最富。 丙：我不是最富有的。 丁：丙比我富，甲比丙富。 已知，其中只有一个人在说假话。 请问：四个人中谁最富？从最富到最不富的顺序应该怎么排？

这一题要“注意观察”。

乙说，“丙最富”。丙说，“我不是最富的”。这两句话相互矛盾。而四个人中又只有一个人说假话，所以说假话的人，必然是乙和丙中的一个。

但是，从乙和丙的话中，我们看不出什么。但是，既然确定了说假话的人乙或者丙，它等同于，甲和丁必然说的是真话。

甲说，“乙最富”。甲说的是真话，而乙却说“丙最富”，与真话矛盾，所以乙在说谎。

剩下的排序问题就简单了。

六

 天使总说真话；人有时说真话，有时说假话；魔鬼总是说假话。下面是他们之间的对话，请判断一下各自的身份。 甲说：“我不是天使。” 乙说：“我不是人。” 丙说：“我不是魔鬼。”

这一题与上一题类似。只不过，没有给出直接矛盾的两句话。这个矛盾，是隐藏在条件中的。

甲说，“我不是天使”。条件中，天使必然说真话。所以，如果甲是天使，他必然不会这样说。这就是隐藏在条件中的矛盾。由此可知，甲必然不是天使。同时，魔鬼又总是说假话，而魔鬼当然不是天使，所以说这句话的也不是魔鬼。于是只剩一个答案，“甲是人”。

剩下就简单了。乙说，“我不是人”。由于魔鬼不是人，而魔鬼必然说假话，所以这句话不可能是魔鬼说的。结合“甲是人”，“乙是天使”。则“丙是魔鬼”。丙说“我不是魔鬼”，这当然就是一句假话了。

问题到这里就解决了。不过还有一个有趣的尾巴。

丙说，“我不是魔鬼”。如果丙是天使，丙当然会这样说。可是，如果丙是魔鬼，丙也会这样说。

也就是说，虽然给出了条件，但是我们仍然无法只根据这句话做出正确的判断。这种情况就叫做“条件不充分”，此时无法得到“确定的结果”。

七

以前，有位智者得罪了一位国王，这个国王就想了一个办法处死这位智者。国王对智者说：“听说你很聪明，现在让你猜我在想什么，猜对了就饶了你，猜错了就处死你。”这个智者想了一下，只回了一句话，国王就不得不饶了智者。

第一步。

我们首先把这个故事看做一个“整体”。而一个“整体”中可以只有一个“关键部分”。是什么呢？

智者要活下来，必须“猜”国王的想法。而且，国王的明确要求是，“猜对了就饶了你”。

显然，这句话，“猜对了就饶了你”，就是最为关键的部分。我们可以舍弃其他部分，只考虑一个问题，“怎么才可以猜对呢”？

第二步。

如果只是让国王回答“对”，这并不难。毕竟，有很多事情是不能否认的。

但是，这里有一个限制条件，“国王在想什么？”

只要国王回答，“你所说的，不是我现在想的，所以你猜错了”。这就死定了。

第三步。

怎么解决这个难题呢？其实并不难，就是创造一个国王不能否认的问题。

如果智者问国王，“对吗？”国王可以回答“错”。

如果智者问国王，“错了吗？”国王也可以回答，“错”。

由此可知，无论智者问什么，国王都只准备回答，“错”。

那么，如果智者直接给出这个必然的答案，“我猜，你要说，错”，国王要怎么回答呢？

如果国王说，“错”，那么智者对了。如果国王说“对”，当然还是智者对了。

所以，正确的答案是，智者说，“您在想，无论我猜什么，您都会说我错了，然后把我杀死”。

八

 有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房10元，于是他们一共付给店主30元。第二天，店主觉得三间房只需要25元就够了，于是叫服务员退回5元给三位客人。谁知道服务员贪心，只退给每个人1元，自己偷偷拿了2元。这样一来就等于那三位客人每人各花了9元，于是三个人一共花了27元，再加上服务员独吞的2元，总共是29元。可是当初他们三个人一共付给店主30元，那么剩余的1元在哪呢？

这也是一个“整体”与“部分”的分析题。

一共30元，退了5元。客人每人花了9元，服务员独吞2元，还有1元哪去了？

“等于客人每人花了9元”。怎么“等于”出来的？是“客人各剩1元”。

可是，这样的结果，应该是客人付出了27元。这27元在哪？店主25元，服务员2元。

付出的这27元，既然已经包括了服务员的2元，又把这2元再加上，当然就错了。