番外之科学哲学

通俗版哥德尔不完备定理：如果有真命题，那么至少有一个真命题是不证自明的。证明一个命题至少需要两个命题，例如：人是会死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底是会死的。所以如果有一个命题能被证明，则至少需要两个不证自明的命题，如果没有命题能被证明，并且有真命题，则只需要一个命题，并且该命题不证自明。 真命题的不证自明性：一个命题，要么是不证自明的真命题，要么是假命题。命题分为分析命题和综合命题，分析命题不用证明也能知道是真的，综合命题则需要经验才为真，也就是说它不是真的。 归纳法是无效的，因为无论你举出多少例子，你也不可能得到全体，就像凭借“2是自然数”“4是自然数”“6是自然数”，不可能得到“所有偶数都是自然数”的结论。如果你要得到一个真命题，你必须通过直观，就是通过观察直接得到一个真命题，由于这种命题是通过直观得到的命题，所以这种命题也是分析命题。 证伪主义是错的，因为如果一个命题可以证伪，那么这个命题就不是分析命题，而是综合命题，那么这个命题就不是真的，它就不是科学。真正的真命题是分析命题，是不可证伪的。 对于一个数学命题，倘若我们相信它成立的所有前提，那么我们就应该相信它，但是事实好像并不总是如此，当我们一开始不知道一个数学命题是对的，但是后来它被证明是对的并且前提没有变时，就产生了相信前提而不相信结论的现象。那是因为，在我们还不相信这个数学命题时，这个数学命题与它的前提并没有逻辑关系，也就是说我们并不认为这个数学命题是它的前提的结论，但是，当这个数学命题被证明时，它就与它的前提有了逻辑关系，也就是说，逻辑关系是可以被凭空创造出来的。一个擅长数学的人，要么他的脑中本来就储存着许多数学命题之间的逻辑关系，要么他善于创造这种逻辑关系。