每周一题：人和异鬼的战斗（附上周答案）
本期题目：分豆子挑战
你和你的朋友一共四个人，围坐一圈。每个人有2颗豆子。每颗豆子经过一下步骤都可以变为2颗：
你将一颗豆子掰为两半，当做两颗，分给你左右边的朋友各一颗
任何手里有豆子的人的，都可以重复上述步骤，将一颗豆子分为两颗，给左右边的朋友各一颗。
每轮只能有一颗豆子被分成两颗
每轮后，统计每个人手里的豆子。
请问，至少经过多少轮后，每个人手里恰好有四颗豆子？或者不可能完成？
请直接留言解答。
本期加餐题：人类与异鬼的战斗
《权力的游戏》最终一集结束了，但不妨碍我们做点有关于人与异鬼作战的数学计算。我们将战斗规则简化如下：
单个人与单个异鬼的战斗的结果是五五开，胜负各半
如果人获胜，则异鬼彻底被杀死
如果异鬼获胜，则被打败的人会变成异鬼，加入异鬼军团
假设战斗总是一对一依次进行，直到某一方阵营剩下的人或异鬼数为0。
请问：在两个人和一个异鬼的战斗中，人类胜算多少？2 vs 2会如何？如果你有兴趣，请分析下任意人数的人和异鬼的战斗结果，可以借助计算机的帮助。
请直接留言或发邮件至：dalaoliliaoshuxue @gmail.com 解答
上周题目：砝码的设计
你有一架天平。你想称量重量从1到121的所有物体（假设被称量物体重量总是整数）。你想用最少数量的砝码完成以上目标，请问应该如何设计砝码的重量，最少需要多少个砝码？
答案：最少需要 5个砝码。
每个砝码最多有三种状态：在天平左边、右边或者不用。因此有n个砝码的话，我们最多可以得到
种组合。
也可以这样思考，在每次称量中，将最后的重量用砝码的和表示时，每个砝码重量之前的系数可以是+1，-1或0，分别表示砝码在左边、右边或者不用。
但是在
种组合中，其中存在重复的重量。每一次称重结果中，交换天平左右砝码位置，必然得到重复的重量。再考虑到重量“0”是不重复的，因此，总的不重复的组合上限是：
因为
，所以我们至少需要5个砝码。
这5个砝码的重量分别为1，3，9，27和81，具体证明请看加餐题。
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上期加餐题：扩展的砝码设计
假设你有n个经过精妙重量设计的砝码，它们可以称量从1到W所有整数重量的物体，那么W的最大值是多少？ 这些砝码的重量是如何设计的？
解答：W的最大值就是
。我收到了署名“初二学生李杭远”的解答，特全部转发如下：
在喜马拉雅FM收听：”大老李聊数学”：
