出自2007年斯坦福EE214讲义，Lecture19的第18页

先交代几个积分的公式

第一题

这个噪声其实挺好算的，带反馈的M1可以看成是一个二极管电阻，那么一下子就解出来了

注意到受控源可以直接等效成电阻

这就是个一阶RC电路。我们记得结论，如果噪声电流源是1/βgm1的热噪声，那么结果就是KT/CLtot。这里换算一下，多出了个比例。

其实还有另外一种解法，从开环来看这个噪声，然后用闭环的结论。

开环噪声很容易得到，先把两个MOS电流噪声等效到M1的输入端，可以直接写出开环传递函数。

画个图，直接得到闭环传递函数（红色）

单极点噪声的积分是很好计算的

第二个题

第二个题，这里考虑了M2以及次级点的影响，实际很多情况下都可忽略cascode管的噪声。

直接看不是太容易看出来，还是要算一下传递函数。

对于M1的噪声电流，

容易计算T和H0的传递函数，从而计算H：

容易写出H的表达式

如果ωp2远大于ωc，那么次级点其实可以不看，运用积分公式得到

即便用上带次级点的积分公式，也还是类似的结果。

计算M2带来的噪声：

T我们已经计算过了，这里再计算H0，就是将M1的gm置零，M2的4kTγgm2等效到输入端，接着用source follower的公式求出等效Gm，再乘以外部的负载1/sCL（这里H0的输入指的是M2的噪声电压。）

同样得到传递函数H

这里还是按公式来的，其实有更简单的方法。假设ωc和ωp2离得比较远，那么这个带通传递函数可以直接按一阶极点为ωp2来算，因为0到ωc的积分相对来说很小。这样算结果是一致的。

第三题

关于二级运放的传递函数已经很熟悉了，利用闭环传递函数的主极点（β倍的开环GBW），可以计算出M1、M11噪声的影响（先等效到M1的gate上，然后利用传递函数）。

M2、M22以及电阻1/gm2的噪声到Vo的传递函数可以利用开环来分析，因为环路增益也就是M1的返回比已经得到了。只要计算gm1为0时，等效噪声电流到Vo的传递函数H0即可。

观察到，gm1为0时，M2往左边看过去是高阻，Cc上的电压不会变，看成导线。于是M2、Cc、电阻Rz可以看成一个整体的二极管电阻1/gm2。于是H0可以算出来：

除以1+T，得到H

还是可以采用之前的近似，忽略ωc前面的，只计算ωp2带来的影响

这就得到了ppt中的结果。

这里有个前提假设，就是ωc和ωp2是分得很开的，然而未必如此，闭环可能会有共轭复极点。如果没有这个假设，计算会复杂很多，简单起见，就是这么个趋势。