命题1.1：

在一条已知线段上作一个等边三角形

已知：有限直线AB

求：在已知直线AB上做一个等边三角形

解：

以A为圆心，以AB为半径画圆BCD 

（公设3）

以B为圆心，以BA为半径画圆ACE

（公设3）

使两圆交于点C

连接AC,BC

(公设1)

∵点A是圆CDB的圆心

(已知)

∴AC=AB

(定义16)

同理 ∵点B是圆CAE的圆心

 (已知)

∴BC=BA 

 (定义16)

但∵AC=AB

(已证)

∴AC=AB=BC

(公理1)

∴▲ABC是等腰三角形,且它在已知线段AB上

(定义20)

证毕

此命题将在命题1.2，1.9，1.10，1.11被使用

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