高中数学：函数

2018-05-16 02:24 作者:学用数学 0人读过 | 我要投稿

函数可以说是高中数学的基本语言。在小学我们学会用数字来描述事件，到初中用未知数 x, y, z 来描述未知的情况，但高中就以函数来描述“变动”的世界。

函数的本质就是在处理变化，在人文科学、自然科学都会面对一个“变动”的世界，因此函数就成了一个描述自然现象重要的语言。例如，观察每日的温度变化、分析股市的股价走势、了解公司的营收发展，都可以用函数来记录描述。当你学会函数后，你就会有种赞叹与体会，没什么其他语言工具可如此清晰地描写变化的过程。

函数除了描述随着时间流逝，另一个数量的变化外。更可以广泛地来处理变化关系，而大部分科学关心的也就是事与事的关联。日照长短对植物生长的影响？是否多跑些步会对体重有影响？念多少书会对高考有提分？我念哪间学校是否对上大学是否有帮助？但要研究这些复杂的现象，就要先对这世界做个抽象与简化，以数字来表示要处理的对象。

对于这些以数字来表示关系最初当然是用列表法来作纪录。为了够清楚一眼洞析掌些数据的全貌与趋势，图像法的使用就很方便。但后来发现有些资料有些规律，竟然也可以用成解析式来表示他。

但世界的变化关系有无数种，是否能从中找出抽取出几种最具代表性的关系呢？这些最具代表性的关系，就是高中所要处理的三大基本函数：“幂函数、指对数函数、三角函数”，并透过“四则运算、分段函数、复合函数”这三种方法，就可以变化出更多种函数型态。

到此，你可以体会数学语言的特性。他先对复杂的世界先抽象出些最根本的关系。接着在把这些基本的关系发展成复杂的结构，才能去描述这复杂的世界。

其中最困难的就是把复杂世界抽象化的过程，这部分需要很多经验与观察才能有这些洞见。能做出这类发展的都是历史上的大师。而在数学课本的安排上，往往就是给你看大师抽象简化后的结果，某方面他变得比较单纯，但也因为太简单，对很多初学者来说，很难连结到自己的经验，难以用经验去感受消化。但对初学者而言，要驾驭这些简化符合，你要做的第一件事就是尝试连接经验与情境，用自己的话来表述。一但你可以把这语言纳入你的经验框架，学起来就很容易很多了。