流固耦合问题的显著特点是流体和固体区域存在显著边界面，而对边界的处理是最为困难和核心的技术。不同的边界面处理技术构成了流固耦合数值方法这一领域的主要内容。

本文结合作者自己的理解和文献，概述流固耦合及其计算方法。

1. 主要分类

• 两类流固耦合问题

广义来说，根据研究实际问题的不同，流固耦合问题可以为分两大类，一是流体域和固体域之间存在显著边界面的，例如飞机机翼在空气中，或者水中的圆柱绕流问题，昆虫在空中中的运动，水滴的坠落，等等。这属于单体问题。

另一类问题比较复杂，例如多孔介质中的流动，此时为多孔介质（固体域）中充满流体，流体穿梭于固体之间，此时流固界面不清晰；从微/细观上看是若干固体的颗粒与流体相互作用，因此可视为多体耦合问题。

所有的单体问题数值方法最终都要推广、扩展至多体问题。

• 流固耦合数值方法

关于数值方法，按照主流分类方法，流固耦合数值方法可以分为边界映射的 boundary-conforming 和边界非映射的 boundary non-conforming 两大类。

Boundary-conforming方法隶属于传统连续介质为基础的计算流体力学，例如传统的非结构化网格。这种方法可以精准描述边界面，边界面作为一种特殊的边界，网格剖分时采用Delaunay算法，或者更进一步，约束Delaunay算法，对其进行全域剖分。这种方法有望发展成为全域的自动网格剖分方法，实现流程化的数值仿真。

经典的数值方法例如任意朗格朗日-欧拉算法（ALE, Abitrary Lagrangian-Eulerian approach）。在边界上的网格可以向拉格朗日型那样移动，又可以像欧拉型网格那样固定，从而与固体域相一致。但是这种方法通常适合于简单的流固问题，对于复杂多体问题或三维问题则存在较多缺点。

2. 浸润边界 immersed boundary 的思想

与映射网格类数值方法相对应，非映射类的在近年得到较多关注。

• 传统方法

较为经典的例如流体体积元方法 volume of fluid method, 水平集法 level-set method, 前沿追踪法 front tracking, 体积元追踪法 volume tracking method，等等。这些方法的共同特点是采用某一种指标对边界进行标定 marker，从而区分流体、固体、边界这几个主要部分。但是这种方法对边界面进行重构，增加了复杂度，不容易扩展至复杂几何模型和三维问题。

• 浸润边界法

因此，浸润边界法成为一种有希望的方法。Peskin在1972年模拟心脏血液流动过程时首先提出了 immersed boundary 的思想和算法，它是基于连续介质力学的有限体积法，求解的仍然是Navier-Stokes方程。流固的边界被处理为一个可以随时间空间变化的面，这个边界面 immersed 在网格中，背景网格不需要更新，这降低了数值处理和几何模型上的难度，有利于数值实现。

随后，immersed bounadry的思想被各种数值方法所借用，可以与有限元、有限体积方法相结合，成为流固耦合主要方法之一。最近，与格子玻尔兹曼方法结合，从微细观角度求解NS方程，即玻尔兹曼方程，形成IB-LBM方法。由于流固边界的存在，传统的NS方程需要被改进以包括流固耦合界面，例如增加外力项。同时，格子玻尔兹曼方程也应进行相应改造，包含流固边界面上力的作用。

• 浸润边界法与格子玻尔兹曼方法结合

二者的结合就产生了所谓IB-LBM方法。Mittal和Iaccarino在2005年对浸润边界法进行了详细综述，他们提到，对于LBM来说，处理流固耦合的方法主要有三种：

插值反弹格式
浸润边界法
自适应网格

浸润边界法以其天然的优势，在移动边界面问题上也应用广泛，例如流体中坠落的球体。