【数学基础136】常微分方程：史济怀老师视频微分方程相关内容总结（五）
整理史济怀老师视频课中关于常微分方程的内容，然后聊“无差异曲线”的形状。
part 1 史济怀老师视频课微分方程部分
&2.一阶微分方程
&2.3一阶线性方程、
可以转化为一阶线性微分方程的一阶非线性微分方程——伯努利方程。
伯努利方程——形如dy/dx+P（x）y=Q（x）y^n的微分方程——其中n不为0、1。
解法——
做一个简单的变换我们就可以把它转化为一阶线性微分方程——两边同时除以y^n，将方程变形为——[y^（-n）]dy/dx+P（x）[y^（1-n）]=Q（x）；
令z=y^（1-n），dz/dx=[（1-n）y^（-n）]（dy/dx），[y^（-n）]dy/dx=[1/（1-n）]dz/dx；
将2中各式代入1，得到——[1/（1-n）]dz/dx+P（x）z=Q（x）；
将3中式子乘以（1-n），得到——dz/dx+（1-n）P（x）z=（1-n）Q（x）；
第4步所得式子即为关于x的函数z的一阶线性微分微分方程，我们按照解一阶线性微分方程的方法接出z，y=z^[1/（1-n）]。
这就是伯努利方程的解法。
