CPK、Sigma和PPM的换算关系

精益生产管理

过程能力指数（Cp和Cpk）表示的是过程在稳定（即没有特殊原因干扰产出品的特性或者说是在可控（under control）的）状态下能使其产出品达到可接受标准的程度的指标。
按照常识，Cpk越高越好，产品的不良率也越低。SQE在PPAP审核时，要求供应商提交的过程能力报告，关键特性的Cpk大于1.33，此时供应商内部的百万分之不良率PPM为63。拓展到Cpk=1.0，Cpk=1.67的PPM如下：
在不考虑偏移的情况下：
Cpk=1.33  对应 4σ 水平  其PPM=63.3；Cpk=1.67  对应 5σ 水平  其PPM=0.570；Cpk=2.0    对应 6σ 水平  其PPM=0.0020；
那么，这个值是怎么来的，其他Cpk对应的PPM数值是多少？
过程能力指数Cp或Cpk在产品或制程特性分布为正态且在稳定状态下时，通过正态分布的概率计算，可以换算为该产品或制程特性的良率或不良率，同时也可以几个Sigma来对照。
CPK是过程能力，西格玛水平是管理水平，PPM是管理结果。下文将以产品或制程特性中心没偏移目标值和中心偏移目标值1.5σ说明。
我们从正态分布讲起。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0，σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

若随机变量X，服从一个位置参数为μ、尺度参数为σ的概率分布，其概率密度函数为：

当 μ=0， σ=1时，正态分布就成为标准正态分布。

我们对其积分，也就是求面积，所得值为1。（每个质量人追求的100.00%合格）

接下来，我们谈一下什么是西格玛水平。
西格玛水平Sigma Level：过程能力的一种衡量指标，将过程分布的平均值、标准偏差与质量特性的目标值、规格线结合起来。西格玛水平越高，过程满足质量要求的能力就越强，反之，西格玛水平越低，过程满足质量要求的能力就越低。

我们可以简单的理解为规格线与目标值间的距离最少能容纳k个标准偏差σ，当k = 3时，我们称之为3西格玛水平，上下规格极限之差为6σ。（方圆智汇www.kaizenjit.com精益生产管理咨询公司培训机构）

接下来，我们讨论Cpk和西格玛水平之间的关系。
Cp适用于统计稳定过程，是过程在受控状态下的实际加工能力，不考虑过程的偏移，是过程固有变差（仅由于普通原因产生的变差）的6σ范围。

Ca 代表制造平均值偏离规格中心值之程度。若其值越小，表示平均值越接近规格中心值，亦即质量越接近规格要求之水平。

当过程无偏移时，Cpk=Cp。

由右下图计算可知，西格玛水平=3Cpk。（无偏移情况下）

至此，我们可以得到以下西格玛水平和Cpk的关系表：

接下来，我们讨论Cpk和PPM之间的关系。
由下图，我们可知不良率为超过上规格线USL部分的面积，以及超过下规格线LSL部分的面积的总和。即：P=P1 + P3。

这里，我们引入正态分布的面积函数，标准正态分布函数F（x）。该函数通过输入值x，可以得到相应的（-∞，x）的面积，即概率面积。

至此，我们得到了Cpk和不良率（PPM）的初步关系：

①：PPM=1000000*【2-2F（3Cpk）】②：合格率=1-P = 2F（3Cpk）-1。注：计算时，标准正态分布函数F（x）需要查阅相关的附表。注：当过程输出的均值漂移时，Cpk≠Cp，建议使用要用积分函数进行计算。

最后，6西格玛水平不是PPM3.4，百万分之3.4的故障率吗？
实际上，过程输出质量特性的分布中心与规格中心重合的可能性很小，对于典型的制造过程，由于影响过程输出的基本质量因素(人、机、料、法、环、测)的动态变化，过程输出的均值出现漂移是正常的。在计算过程长期运行中出现缺陷的概率时，一般考虑将上述正态分布的中心向左或向右偏移1.5，此时一侧的缺陷为3. 4ppm，另一侧因数量级极小可忽略不计，总缺陷概率为百万分之3.4，即PPM为3.4。

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