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>>P37 5-1常微分方程 （收敛域及和函数）

5.1 一阶微分方程

5.1.1 可分离变量微分方程

# def：可以将变量x与变量y分离到等号两边的微分方程。

# 形式：y' = f(x)*g(y) （f(x)与 g(y)是连续函数）

# 求解步骤如下：

例1：//关键是把u(t)在0->1的积分记为常数，再分离变量对于等式两边积分，得到带有A的函数关系式后再对两边积分，求解出A，与u(t)的一般形式。

5.1.2 一阶线性微分方程

（解法有：常数变易法与公式法）

例2：★积分方程要化成微分方程来求解！！

★ -∫tanxdx = ln cosx 代入公式时不用再加常数项~

5.1.3 全微分方程

5.2 可降阶的高级微分方程

5.2.1不显含y

5.3 二阶线性微分方程

例3：

ps. λ1 = 2，λ2 = -1。，从而可以写出基本表达式。

例4：

>>P39 6-2无穷级数 （收敛域及和函数）

#求和函数：将幂级数化为几何级数or其它可求和的级数

• 求收敛半径R，确定收敛域；
• 在收敛区间（-R, R）内，通过逐项求导or逐项积分的方法求幂级数的和函数；
• 和函数在收敛域上连续，其定义域为幂级数的收敛域。

*Tips：采用逐项求导去掉[1/n]的因子，采用逐项积分去掉[n]的因子。

**线性方程的解法：（for 一阶常系数微分方程）

>例1

>>例2

由于本无穷级数是缺项的，因此不能直接求收敛半径R。需要采用比值审敛法。

>>>例3

>>P40 6-3无穷级数 （傅里叶级数）

1. f（x）是周期为2Π的周期函数，展开成傅里叶级数

2.一般区间上的傅里叶级数

例1

例2

ps： 无论区间如何，只要区间长度是2即可表示为傅里叶级数的系数。

例3