【菲赫金哥尔茨微积分学教程精读笔记Ep135】函数的连续性在计算极限时的应用（一）

预备知识：

对x∈R有，x→∞, lim (1+1/n)^n=e.

习题——

77函数的连续性在计算极限时的应用

求证：对任意实数x，有n→+∞, lim (1+x/n)^n=e^x.

证明——

1. 对x∈R有，x→+∞, lim (1+1/n)^n=e；

2. , lim (1+x/n)^n

   =,lim (1+x/n)^[(n/x)x]

   =lim [(1+x/n)^(n/x)]^x；

3. 由幂函数的连续性：对任意实数x，有n→+∞, lim (1+x/n)^n=e^x.

   
   

明天继续！