麻雀形状随笔13：牌山分布律（1）

作为随笔性质的文章，本文会写的比较随意或者晦涩，本文主要讨论麻雀中的各种形状的极尽深入，对麻雀技术提升没有太大帮助。适用于任何麻雀。 作者：幾愿 

麻雀形状随笔13：牌山分布律（1）

 

【山牌】：136张牌整理完后摆在四家面前的牌，称作牌山。牌山中的牌叫做山牌。山牌是游戏过程中要摸的牌。

【河牌】：摆在四家面前每一巡打出的牌，称作牌河。牌河中的牌叫做河牌。河牌是游戏过程中打出的牌。

【起手山牌】：将东家摸14张牌视作先摸13张牌，再从牌山中摸1张。开局自己所摸的13张牌叫做起手山牌。

【后续山牌】：游戏过程中从自己牌山中再摸的牌叫做后续山牌。

【黑口袋思想】：山牌的取法就像每家都有一个小黑口袋，把属于自己的牌装进袋子里取，四家的牌数量、种类其实是完全固定的，只从自己的山牌去取。但是因为袋子不透明，谁也不知道自己有什么牌，所以只能用概率计算。

【副露错位】：通过副露的吃、碰、杠等，摸牌顺序和方向发生了变化，导致所摸的山牌也发生了变化，称作【副露错位】。其实质是【黑口袋】的交换。

先考虑【环保麻雀】的绝对的牌山分布律，【环保麻雀】即不考虑顺子，只考虑对子、刻子、杠子的麻雀。

【均匀场】

在环保麻雀中，只有“字牌”，每个牌之间没有联系，只能与自己组成“刻子”、“雀头”。

因为每种牌只有4张，且牌局只有4个人，每个人山牌张数一样。

因此每种牌都可以均匀分配1张每个人的山牌中。

自己山牌中每种牌都有但只有1张，可以把这种牌山分布律叫做【均匀场】。

所有山牌都符合【均匀场】，称为【全部均匀场】，

只有某几家山牌如此，则称为【局部均匀场】。

想象【全部均匀场】中，四个人都是均匀场，都可以有国士无双十三面的起手手牌，这就是均匀场（当然每个人都胡不了牌，只要不打自己手牌就互相对死）

套用在【麻雀】中，显然每个人也都可以摸123456789m123456789p123456789s1234567z。

此时大家都没有雀头，无法自摸和牌，因为不存在对子，靠副露也不能得到雀头，和牌即使是国士无双也需要对子。

然而，在麻雀中其实不应称为均匀场，这是因为数牌和顺子的存在。均匀场在麻雀中其实属于顺子场的极端情况。

 

【100%对子场】、【100%刻子场】、【100%杠子场】

对子场，用粗糙的定义就是说自己的牌山很容易能摸到2张相同的牌摸成对子。

刻子场，同样用粗糙的定义，就是说自己的牌山很容易能摸到3张相同的牌摸成刻子。

杠子场，同样用粗糙的定义，就是说自己的牌山很容易能摸到4张相同的牌摸成杠子。

而100%对子场、刻子场、杠子场是指自己所有的山牌只有对子、刻子、杠子等。

 

因为不副露的情况下，自己的牌山总是固定的。因此能否摸成对子、刻子、杠子取决于自己山牌的种类和数目。

如果说均匀场相当于纵向的排布山牌，那么对子场，包括后面的刻子场和杠子场就是横向的排布山牌。

但是，每个人摸到的山牌数s不一定被2、3、4整除，不一定都能容纳对子、刻子、杠子等。因此当s不被2、3、4整除时，没有100%对子场、刻子场、杠子场。

当s mod 12=0时，那么既有100%对子场、也有100%刻子场和100%杠子场。

 

【对子场、刻子场、杠子场的包含关系】

设杠子为Q（4）、刻子为Q（3）、对子为Q（2），则

Q（4）中有Q（3）、Q（2）；Q（3）中有Q（2），那么杠子场的部分就是刻子场或者对子场；刻子场的部分就是对子场。因为杠子只有4张牌，杠子不会拆成刻子+对子。

一般的【麻雀】中，s=34，没有100%的杠子场也没有100%的刻子场，总会有多余的牌填充。多余的牌不会作出贡献。

则34有8个Q（4）余2张牌；有11个Q（3）余1张牌，有17个Q（2）。

不妨记作8Q（4）-2 、11Q（3）-1、17Q（2）。

8Q（4）-2当然可以看作8Q（3）-10。

对杠子来说，1个杠子拆成2个相同对子。相同对子不能作用于一般形，因为一般形只要1个对子。对日本麻雀来说，七对不能有重复对子，因此也不能作用于七对形。但对国标麻雀来说，七对可以有重复对子，可以作用于七对形。

8Q（4）-2可以看作8Q（2）-  10、16Q（2）-2，甚至可以有9Q（2）-8和17Q（2）

11Q（3）-1当然可以看作11Q（2）-12。

【对子场、刻子场、杠子场的组合关系】

根据每种牌的数量不同，可以将自己的山牌记作

s=mQ（4）+n Q（3）+pQ（2）+q

的形式，表示自己的山牌有m个杠子、n个刻子、p个对子和q个单牌。其满足：4m+3n+2p+q=34。解此不定方程即可得到多种组合关系。

（m≤8，n≤11，p≤17，m≤34）

因此也可以说自己的山牌是一种混合场，包含了各种对子、刻子、杠子。

 

【趋势】：指某一元素（对子、刻子、杠子、顺子等）的数量。称某一元素数量多的场，趋势增强，某一元素数量少的场，趋势减弱。

由对子场、刻子场、杠子场的山牌构成得知，

在【对子场趋势增强】的时候，对系番种很容易做到，如：【七对子】。

在【刻子场趋势增强】的时候，刻系番种很容易做到，如：【对对和】、【三暗刻】、【四暗刻】等。

在【杠子场趋势增强】的时候，杠系番种很容易做到，如：【三杠子】、【四杠子】等。

 

由于希望【麻雀】和牌越快越好，而和牌以后，部分【后续山牌】都不需要。因此也有必要考察前X张山牌情况下的【场】的【趋势】，如可称【前24张山牌对子场趋势】或【前11巡山牌对子场趋势】。

 

通过以上得知，考察【牌山分布律】，本质就是：在全知的情况下，抽出山牌或者前X张山牌，考察它们的形状组成。

实际上，我们对山牌并非全知，因此【读山】的实质是：根据场上的信息以及自己的手牌（属于山牌），推测牌山分布律，从而估计山牌种类、数目和第X巡摸到的分布概率，根据概率作出打牌决策。

未完待续...