时间序列：时间序列模型---自回归过程（AutoRegressive Process)

这次我们构造一个由无限的白噪声项组成的时间序列，即。这个由无限数目的项组成的值却是一个有限的值，比如时刻的值为，

而时刻的值，

所以，把代入，可以得到如下的式子，这个式子称为AR(1)，即一阶自回归过程。

下图分别是自回归过程，以及它对应的自相关函数图。

从自相关函数图可以看出，相关性随着时间间隔（lag）的增大逐渐减小，而不是突然减小。这是因为每个时间步骤中都有包括所有先前的白噪声项。因此，无论时间序列的两个值相距多远，总会有共同的白噪声项。所以相关性的变化是缓和的 。

自回归过程的可预测性：这种时间序列的值来自的正态分布的条件均值为,条件方差为的方差，即构成该时间序列的白噪声的方差。

p阶段自回归过程AR(p)表示为：

总结，自回归过程时间序列也是白噪声的线性组合。