密码学——ECC椭圆曲线加密算法

ECC椭圆曲线加密算法是一个经典的非对称加密算法，利用的就是 y^2 =  x^3 +ax +b 的椭圆曲线进行加密，曲线会随着a和b的变化而发生形态变化。其中4a^3 + 27 b^2  != 0为了使得曲线不包含奇点，曲线上没一点都存在切线。 

在曲线上 点P为基点， Q  =  K  *  P    Q作为公钥，k作为私钥存在。

给定 K和 P 求解公钥Q是十分容易的，但是给定PQ想求解 私钥K是十分复杂的。

曲线上的加法运算规则是在曲线上两个点A和B相连接的直线一定会与椭圆曲线相交于一点C1，此点关于x轴的对称点则为点C  写作A+B=C。

切线的时候可以理解为A+A的情况，得到的结果就是2A，这个就是乘法的含义了。

当A和2A相连接得到交点的对称点就是3A了。

这个记录表达的方式就是参考了正常的四则运算。但是可以把这个理解为点运算，也满足交换律和结合律等形式。

1. 给定参数a和b确定一条椭圆曲线Ep（a,b)，并且在此曲线上选择一个基点P
   

2. 选择一个大数 k  作为私钥  ， 计算得到公钥 Q  =  k * P。

3. 加密过程是  选择一个随机数r，将消息M生成密文C  ，密文C是一个点对（r*P，M + r * Q）

4. 解密过程就是使用私钥 k去乘以 r*P ，  M + r * Q - k*（r * P ）=  M + r * k * P - k*（r * P ） =  M。

数学过程过于复杂，不说了。