17边形等分圆的画法

要把圆17等分，首先要求17分之2Π的余弦值，求解过程如下

然后，最后的5个式子，和二次方程的求根公式很像。需要用Carlyle Circle的方法求解：

最后，我们来作图：

第一步，将一个圆四等分：

第二部，延长OB至OC，使OB=OC，作OA的平分线，D为OA的中点。

第三步，连接DC，以D为圆心，DO为半径作圆，交DC于点E，则CE=a(a就是上面计算结果中的a）

第四步，由于a+1=-b，所以延长ED交弧AFO于G点，则CG=-b（b<0，线段CG一定大于0，所以这么表示)

第五步，设点O的坐标为(0,0)，点B的坐标为(0,1).根据c的式子，确定Carlyle Circle的圆的直径两端的坐标为，B(0,1)，(a,-1).作OE线段的平分线，以E为圆心，EC为半径画圆，交平分线于点H，根据等腰三角形的性质，OH=OE,所以OH=EC=a.

第六步，以O为圆心，OH为半径作圆，交直线AO于点I，过点I作OI的垂线，过点K作OK的垂线，两垂线交于点L，点L的坐标即为(a,-1).

第七步，连接LB，交OI于点M，以M为圆心，MB为半径作圆，交直线OI于点N，ON=c

第八步，连接OG，作OG线段的平分线，以G为圆心，GC为半径作圆，交OG平分线于点P，则OP=PG=GC=-b（b<0），以O为圆心，OP为半径，交直线OI于点Q，过点Q作OQ的垂线交KR于点R，点R（b，-1）和点B的坐标为Carlyle Circle圆的直径的两个端点。该圆交直线OI于点S，则OS=e。

由于17分之2Π的余弦值可作以下变形，

所以可以用点（c/2,e/4）与点B构建Carlyle Circle圆，将OS四等分，令OT等于四分之一OS，其中OT在OB上，作ON的中点U，过点T作OT的垂线，过点U作OU的垂线，两垂线交于点V，连接BV，作BV的中点W，以W为圆心，BW为半径作圆，交直线OI于点X

过点X作OX的垂线，交于单位圆点Y，以J为圆心，Y为半径，作圆，依次截单位圆的弧，最后回到J点，这样就将单位圆等分17份了。