三角函数是一种函数线与圆半径的比值

牛顿46、三角函数是一种函数线与圆半径的比值

 

三角函数：…

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

（…《欧几里得》：小说名…）

…工、程、工程：见《伽利略2》…

（…《伽利略》：小说名…）
…物、理、物理，学、物理学：见《欧几里得139》…

 

三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。

…研、究、研究：见《欧几里得42》…

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

定义

 

直角三角形三角函数定义

在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对∠BAC而言，对边（opposite）a=BC、斜边（hypotenuse）c=AB、邻边（adjacent）b=AC，则存在以下关系：

三角学

 

早期的解三角形是因天文观测的需要而引起的。

…天、文、天文：见《伽利略1》…
…观、测、观测：见《伽利略3》…

 

还在很早的时候，由于垦（kěn）殖和畜（xù）牧的需要，人们就开始作长途迁移；后来，贸易的发展和求知的欲望，又推动他们去长途旅行。在当时，这种迁移和旅行是一种冒险的行动。人们穿越无边无际、荒无人烟的草地和原始森林，或者经水路沿着海岸线作长途航行，无论是那种方式，都首先要明确方向。

那时，人们白天拿太阳作路标，夜里则以星星为指路灯。

太阳和星星给长期跋山涉水的商队指出了正确的道路，也给那些沿着遥远的异域海岸航行的人指出了正确的道路。

就这样，最初的以太阳和星星为目标的天文观测，以及为这种观测服务的原始的三角测量就应运而生了。因此可以说，三角学是紧密地同天文学相联系而迈出自己发展史的第一步的。

…目、标、目标：见《伽利略19、20》…

…测、量、测量：见《欧几里得179》…

…天、文、天文，学，天文学：见《伽利略1》…

 

…

现代三角学的确认：直到十八世纪，三角量（正弦、余弦、正切、余切…）都始终被认为是已知圆内与同一条弧有关的某些线段，即三角学是以几何的面貌表现出来的，这也可以说是三角学的古典面貌。

三角学的现代特征，是把三角量看作为函数，即看作为是一种与角相对应的函数值。这方面的工作是由欧拉作出的。1748年，欧拉发表著名的《无穷小分析引论》一书，指出：“三角函数是一种函数线与圆半径的比值”。

…值：见《欧几里得74》…

…分、析、分析：见《欧几里得36》…

 

“当物体所受的合力（加速度）与其速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动。

请看下集《牛顿47、曲、线，运动，曲线运动，切线，曲线运动的分析》”

 

若不知晓历史，便看不清未来

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