（新版！最清晰！去噪不炸耳！）自动控制原理 西北工业大学 卢京潮
本笔记只记录从第二章开始的知识点，方便复习学习巩固，不作商业使用，希望对你有点帮助，啦啦啦啦。
这里说明一个基础的学习方法，考试=模拟理论+ 模拟实践 ，笔记和考试只是记录了理论的知识点，习题也只是 模拟 现实而提出的题目，但肯定不可能完全遵循理论和现实，所以，在学习中，笔记习题的部分一定要完善，按照最基本的定义最好是有自己的理解 去扩展，然后在 模型题 上建立好 模拟实践 的 框架， 想要深刻的学习一们理论，是一定要联系真正的现实基础的。 所以，思想实验也是基于现实的规律想象出来的。 所以，当你有什么难以理解的东西，你就想想看，现实是怎样的呢？ 让知识变得合理，也就容易理解，也就自然记住了。这才是 符合 “道" 的学习。
基本在学习和运算中，用解析法，实际生产中，用灰盒子，也就是实验法。
实验法如下图
线性定常系统微分方程的一般形式
我所认为的：
线性：不过就是1+1，乘法也不过是多个1+1的结合。微积分也是如此，凡是最终为 1+1得来的，都是线性，只是有多个对应输出的区别。确切的说，是能够在变量和定值上一 一对应的才能是线性，但变量只能对应变量，定值只能对应定值，而只有变量对应变量才能称为是线性，因为就是根据变量之间的关系定义线性的定义。
这里补充说明吧，乘法是由多个1+1而来，而除法就是乘法的逆运算。积分也是类似1+1,微分就是积分的逆运算。所以都是线性的。
实际上呢？x+2x=5? x是不是定值呢？
x+y=5,也不是线性。当一个值确定了，另外一个值也确定了，两者还会是变量吗?
仔细想想，“=”,这个象征着等同的，甚至对称的底层规律，是不是很神奇呢？像不像杠杆，像不像能量守恒，像不像天平呢？有没有想到著名的E=MC~2呢？哈哈，不多说了。
系统也既是变量对应变量。
人们用数学的工具去描述这个系统的一般形式。也即是叫 线性定常系统的 微分方程 的 一般形式。
当然，一个不是线性的变量组合去组成一个线性系统，这也不符合逻辑。
老师所讲的：
线性：系统满足叠加原理的就是线性系统。
而当具备输出变量在“=”号的左边，也就是输出变量在同一边，输入变量在另外一边的时候，输出变量满足阶导数与输入变量阶导数一致的一般形式时，此时必为线性系统。
但不要因此认为，一般形式就是用来判断是否是线性系统。
为什么这一定线性呢？因为每个阶导的输出对应一个每一个阶导的输入，你可以简单的理解为，ax(t)~n=by(t)~n,然后多个项相加，毕竟，从系统层面去理解，就是一个输入对应一个输出。
定常：就是输入变量和输出变量前的系数，且要都为常数才能成为定常。如果有至少一个随时间变化，那么称这个为时变系统。
举例说明判断是什么系统。
非线性，因为没有办法一 一 对应变量，出现了非线性项，比如同一变量和同一变量的阶导相乘，不同变量与不同变量相乘，还有不同变量和不同变量阶导相乘，还有常数项，常数怎么能对应变量呢？常数只能对应定值啊。
定常的，因为系数都跟时间没有关系。
那么，c(t)*r(t)是线性项吗？不是的。虽然默认c(t),r(t）都是线性的，但XY不是线性的。
线性时变系统：其实线性项只跟变量本身有关，与变量前的系数是无关的，这就是很多人矛盾的一点。而时不时变却只跟变量前的系数有关。所以，其实是默认C(t)这个变量是线性的，而非线性项是由这个默认的线性变量构成的没法1+1的非线性。线性的变量做线性运算还是线性的。
非线性时变的。
非线性：变量的平方能够 1+1 叠加得到吗？不能，所以非线性变量。
时变：出现系数为时间t的量。
举例，RLC串联电路
C为输出，R为输入。
按阶导的最高次数排列，输出为输出一边，输入为输入一边，在”="两边分开，遵循输出的阶导最高次的系数为1，这就是首1标准型的标准摆列，下面会说。
例2 基本的计算问题，关键在于 力的来源只有一个，所以，相互之间的作用力就是相同的，这主要还是在于没有摩擦损耗，最终力又变成了一堆其他的能量。
例3
也就写好那个图整理好逻辑就行啦。因为笔记是针对我个人的训练，所以我懂的就不多说了，至于推导，这个例题并不重要，因为用不到。
阶导阶导，就是有几个导就是有几阶啦。
例4 还是不重要，听懂就行。
重点：结构图描述数学模型，逻辑结构图
例5 不了解泰勒级数可以自己查，我也忘得差不多，但是一直以来，非线性变线性通常就是按照 做差求增量，但是这个增量要很小，那取值就得很小，然后用很小的增量用 微积分的方法来代替，也就是dy ,dx。
重点中的重点，微分方程的求解方法。
1.复数的有关概念
模：模是从原点0到复函数的终点作矢量的模长。
相角：根据上诉模所作的矢量，逆时针转与X轴所围成的角度叫相角。
复数共轭：实部一样，虚部成相对负数，所以在轴上呈现 与X轴对称。
解析:忘记了，等下查
接下来是重点中的重点：建议不懂的用科学上网查谷歌。
1~1/s
e`-a ~1/s+a
有没有发现什么?拉氏变换本质是乘上衰减因子然后积分，如果是1是变为最底下为S，如果是跟衰减因子类似的指数函数，当然只改变底下的 s，变为 s+a.以此类推，正弦函数也可以变为跟复数有关的指数函数，自然也就有了后面的变化。所以有些根本不需要详细计算了。
sin wt ~ w/(s`2+w`2)
拉氏变换的几个重要定理
1.线性性质：为了线性系统服务，自然也得同时满足线性性质
2.微分定理： 微分也是线性的，这里也是在对转化过程中对求导后如何拉氏变换做服务。
用微分定理求解
单位脉冲是为了理论自洽，让人理解的产物，现实不一定能够求证。
这里精彩的部分 在于用微分定理求解 余弦的拉氏变换。
3.积分定理: 也是线性，为了变量积分后作拉氏变换作服务。
这里有个联想，te`xt和e`(x`2)t是否存在什么联系呢？
4.实位移定理：还是线性，输入变量在作线性的变换，系统的输出还是要遵循线性。
线性变量还是要等于线性变量，不信反变换一下试试，是不是还是线性的？
5.复位移定理：这里就是时变了，不是基于线性，是基于系数上的时变。
6.初值定理
解决 在原像未知，像已知情况下，求解原像的初始值。这跟前面的线性相关联。为求系统响应的初始值时服务。
本质：代入拉普拉斯变换的公式
7.终值定理
解决 在原相未知，相已知的情况下，求解原相确实存在的终值，这是需要考察的。用来服务计算系统的稳态误差。还是跟之前的线性关联，也就是微分定理。
本质：其实，看看拉普拉斯变换的公式就能知道答案了，t趋于无穷，s趋于零。这个很有趣，需要手写一下。
用拉氏变换方法求解微分方程
课程小结
重点记忆
上节课回顾
拉普拉斯反变换，这也是重点。
(1)反演公式
（2）查表法（常用的方法）
例题
计算就是基本功啊，自己拿纸算就行，我不对很明显的连过程都有的进行解说。
有的人会疑问，什么会有通解，特解呢，其实就是因为这是个 变量“=”变量 的方程。
这里开始使用 前面 重点中的重点 所谓的 方法论 也就是 微分方程 转为 代数方程
微分方程 和 代数方程 的关系
其实，这个微分方程在 固定 形式的时候，就已经注定 解 只 跟 e~x 有关了。
只是呢，如果一方 为定值，一方就近似等于 e~x=定值，所以，最终 就只为 x的解。
为什么注定 只跟 e~x有关呢？
神秘的“=”已经告诉我们两者性质是相同的了。
而导数中，唯独只有 e~x 求导 还是 e~x。
所以你不妨想象把，一个不断变换的量，两者性质不同能够相等吗？
而且，“=”已经注定了它的第一性，是第一个要遵从的法则。
所以，这个微分方程为什么能够与 代数方程相同呢？人家代数方程 可是研究 变量 和 定值 "="的。就是因为，已经注定了 是类似e~x的解。你可以自己把 e~x带入，创造一个方程就会明白了，我不想浪费时间。
这里比较有意思的是 特征根，也就是 极点 的意义，这才是学习真正该学习的东西，而不是什么计算，无聊透顶。极点的意义以后再讲吧，要考虑下时机。
还有啊，这些都是我自己领悟的，如果你不信，那就带着怀疑的态度吧，这才是真正学习需要的东西。
模态：振型
老师说的:一个系统确定后，它的闭环极点也就是特征根也就确定了，那么这个系统对应的模态也就确定了。
为什么这么说呢？ 还是变量=变量，系统的公式一旦确定，解的值就不变，所以闭环极点自然不变，模态不就是类似e~x的解？
这里还有留数方法解题，也就是教你怎么从看似一个乘法 的分数 变为 分数的 加减，方便知道分子，从而方便你 逆变换。
A(S)单独拿出来就是 一个方程，因为这个方程是统一变量的多个阶，所以呢，也就会有多个解。那句无重根的意思我就不多说了。
可是为什么 F(S)的 分子 会是 一个常数呢?
因为上下分子的变量相同啊，直接约掉了，且N>M.所以到最后，只有A(S)分母会有变量的根。
不用过多去学这种计算的术，要去思考公式本身背后的意义，代表的是什么。
计算以后不行就用计算机了，还用人吗？
这里有意思的是第二个公式，它建立在 求导的本质上出发。
那么，留数定理的本质是什么呢？只要理解了留数定理的本质，两个公式自然都懂了。
维基百科写的太垃圾了，目前我也不清楚，改天查查把。算了，自己推把。
本质：回到F(S)=一串的解，一串分子分母的和。你想想看，你需要怎么求到C1吧，你想想看，这是一个函数和变量的方程式，当你的变量s=p1的时候，F(S=P1)=巴拉巴拉,是不是求出分子的值呢？不信自己查和求证哈，我没时间。
所以呢？为什么会要第一个公式取极限呢？因为无穷接近就是等于那个值啊，这就是数学。
所以呢?为什么第二个方程要求导呢？不就还是刚讲的吗，只是可以理解为第一个公式的变化。
这里不会复根就自己查，有公式会告诉你情况，我也懒得记。
忘记公式转换的看我笔记之前的部分。
解法二算是有点意思吧，我也懒得多说。
这里用得就是前面讲得第二个公式。
这里要注意的是，这里一直讨论的是多重根，就是多个解完全相同的情况。
这里还要多说吗，还是近似无穷极限就等于取值啊，很多人都懂。
这里就要思考，我怎样才能接下来得到各个常数的值呢？还是不要忘记，虽然它变为代数方程，但本质还是 变量=变量，而且解也一直都是 类似 e~x, 所以，老规矩，求导。
这里需要注意的是二重根要写成两个，为什么呢？因为分子含有变量S。不妨想象，C都是常数，如何使分子具有变量S呢,就需要组合。这方面有没有 什么讲究的呢，目前也不知道怎么查，但 可以简单的认为是 （X+C）/X~2=（C/X~2）+C/X ,两者其实没什么不同对吧，可是看起来就容易多了。
这里还是要注意的还是C1，因为此时还是为多重根的解，且分母的阶数是相对递减的，就要用到上诉讲的求多重根的解。
如果忘记了就看看下图，是乘上最高阶的分母，所以次一阶就会多一个（s-p）项，要靠求导消去。
例6算是有点意思了，毕竟是为数不多的结合其他课的例题。
这里，有点用到所谓的函数一 一 对应的关系，其实可以简单认为就是 常数不变，关于时间t的变量进行拉氏变换的对应，不懂就查表。
这里需要注意的是，i其实是等于C与关于时间求导后的UC的，所以，UC上应该要有一点。
这里用到了上面讲的微分定理，要注意的是，UR和UC都是随时间变化的量（交流电）。如果你实在找不到资料，那么请用尊敬的“=”。当UR已知是随时间变化的量，那么，等号的另一边，必须也是随时间变化的量，毕竟，当一方决定是变量的时候，你也要维护这个关系，且这个等号目前的关系不再是前面提到的决定式，而是将两者联系起来的关系式。所以，此时要明白，关系式就得维护关系的平衡。
留数定理，注意C0,C1都是由第一个分式来的。
零状态响应（由输入造成的，但此时电容元件零状态，也就是没有内部存储能量，跟能量守恒有关系，电容元件和电感统称为动态（储能）元件）和零输入响应（由电容元件造成的，就是说此时电容内部有存储能量，但此时系统没有输入。）实在不懂啊，就当作要弄个能量守恒的公式，一个总能量，用控制变量法得到其中一个，再用控制变量法得到另一个。
什么瞬态分量，稳态分量，不懂就用自己的话理解，瞬态=变量，稳态=常量。
其实为什么，最终可以拆分为瞬态和稳态呢？
其实就是一个取值的问题，看下图。
目前有点灵感，但是不多，不想多说了。
3条线都交于一点。
其实，如果用电路的知识去推，我说过我懒得学习，所以知道的有限，但是还是可以得到一些东西，其实用电路的东西去推，C0是肯定为E0的。C0和C1的式子就是零状态响应。C1肯定也就为-E0.所以结合起来不用计算。这是其中一个灵感。C0早就被UR决定了。
所以，有时候不得不惊叹数学的神秘之处，竟然将现实完美的融合在一起。
所以，微分定理为什么要减去UC(0)呢？不懂不妨看看移到等号的另一边。其实，电路也告诉我们答案了。不再多说，点到为止。
所以，即使你不会大学电路，你可以用控制变量的思想去写东西吗？
我想，基于思想，也能够得到最终想得到的UC的关系式。只要你懂得，将零输入响应和零状态响应变为自己可以理解的东西。
所以，我们是不是可以去思考，拉氏变换是不是有什么本质呢？
本质上呢，还是老生常谈，这是一个类似E~X的解的方程式，（变量=变量，且变量中的等号另一边有同一变量的求导）所以到底是什么神奇的魔力，让X前多了RC这个常数项呢？
这个还需要思考，目前也没时间查，就放在这里吧。等某些事情结束后我再过来重新写。我的打算是15号之前写完。没那么简单，要从本质上思考，可能电路的知识得回去补补。
这里回看，想到一个有趣的话题，E=MC~2,有的人就说，能量就等同于质量，我笑了，只能说可以转化吧。西方科学?很厉害吗？嘿嘿。我已经预想到未来的事了，可惜，又是一个不断被哔哔赖赖的旅途。但，我其实早已无所谓。
零初始条件，可以理解为T<0时，等号两边都为0。
其实，这里前两项都可以无所谓的，毕竟都可以改变，通常最重要的是最后一项。可是自身特性代表什么呢？你能肯定自身特性的关键因素吗？继续往下看吧。
重点：传递函数的定义：在t<0,等号两边都为0的情况下，传递函数 ＝ 线性的定常系统 的 输出 除以 输入，但此时输入和输出都为拉氏变换对应的结果。
线性：只有变量对应变量才能称为是线性，因为就是根据变量之间的关系定义线性的定义。线性就是变量的个体组成可以通过1+1获得，变量=变量中的“=”是关系式。线性只跟变量与变量的组成有关，与变量前的系数无关，且默认单个输入变量和输出变量都是线性的。
定常：就是输入变量和输出变量前的系数，且要都为常数才能成为定常。如果有至少一个随时间变化，那么称这个为时变系统。
首1标准型：最高次项的分子分母多项式系数项都化为1.
尾1标准型：最低次项的分子分母的常数系数都化为1.
要去思考，为什么要化为1？
首1标准型就是 除了最高项化为1，后面的一串都可以理解为 x~n+bx~n-1+....a，多次项的有多少次幂逐级递减，就有多少个解。比如：x~2+kx+1=(x-a)(x-b)。以此类推。
这里首1标准型所用的是解的方法来整合公式，所以，它的解也就对应了 极点和零点。
这是基于实际的应用上这么做，所以，要去思考什么时候用首1，什么时候用尾1，然后逆向去推出标准型的公式。
尾1标准型
尾1标准型的关键在于，它并不用求解来整合公式，它是用总结的方法来整合公式的。
目前对它的实际应用还没学，就先放着，到时候反推。
例题答案
传递函数的性质，其实这是十分重要的，对后面的学习贯通有帮助，我虽然还没学，但是我知道它有用，性质就是我认为它有用的原因。
第4个性质十分有趣且重要，结合了其他课的知识，它说，系统的传递函数 = 系统输入一个单位脉冲做输入的L变换，也就是系统函数。这也是为什么传递函数又叫系统函数。
第5 就是跟首1相关。
例题
（2）这里的增益是传递函数的增益，无关首1尾1.
（3）特征根是对传递函数而言的。
（4）零极点就根据特征根而来。
（5）系统单位脉冲响应等于传递函数反变换
(6)微分方程对就是 输入变量函数= 输出变量函数，传递函数=输出 除以 输入 。注意反变换。
（7）微分定理。每微分多一次就要多减一个项。
自由响应的定义
传递函数的局限性
例题
右下角的公式计算十分重要。在信号与系统，数字信号处理也有。
总结一句话，非线性和时变没法L变换。
小结
例题 不重要
系统增益或者叫传递系数，这都没有具体的讲解，查不到，我看看再推吧。
方框图
看了实际没实验实践还是不会，浪费时间。
典型环节及其传递函数
联系实际去考虑问题
方法论
常用控制元件的传递函数
方法论
例题 看看就行，做题会才是关键。该会的都已经写好。
思路就是先写出联系，
再带入公式。
例题
重点，结构图等效变换 不行看书
思路就是 = 。 前后两者输出要相等。
可以取一个点参考。
例题 可以用来理解
简单的方法，一个有回馈的循环先弄成一块。分而治之。先完成小的，再完成大的。
有趣。出现分支点（或比较点）在循环内的情况。此时就要移动比较点和引出点，让它们出现在循环外（反馈）。
例题
例题
信号流程图 与 结构图 对应
自动控制原理用结构图
信号流程图在 信号与系统等课中使用
信号流图：
源节点即是一切节点的源头 只有出
阱节点即是流向归一的节点 只有入
前向通路：从源节点走到阱节点
回路：从节点出发再返回到节点本身的路
互不接触回路：没有公共节点的回路
结构图：
多路进，一路出，对应比较点
一路进，两路出，对应引出点。
信号流程图和结构图的转化
节点本身的值 对应 结构图引出点的输出值
重点中的重点 梅森公式
例题 这种类型的题，看没用，直接做才有用
因为它考察的是 读图+运用公式的 能力
实际十分简单，看多无用，做就能会
重点还是前面的基础，读图
例题
例题
例题
例题
控制系统的传递函数
1.开环传递函数
定义：还是针对闭环系统，只是将系统的反馈回路的增益项（传递函数）乘上前向通路的 传递函数 。也就是叫 G(s)H(s)，这里的G(s)=G1(s)*G2(s)（也就是前向通路的传递函数）
第一个闭环传递函数是 输出和输入的传递函数
第二个闭环传递函数是 误差跟输入的传递函数
又因为在实际中，干扰项是无法精确测量的，所以误差其实就是 为了描述 干扰 而关系上的。
分母是特征式，就是说只与系统本身的回路结构有关，不与输入输出位置有关。
这里说明一下，加法是1维的运算，乘法是2维的加法运算，积分是3维的加法运算。3维的运算可以用于2维，以此类推。
所以，分子分母是怎样的呢？二者之间的关系是在两个对象构成的总量上和所求对象上的划分。
因为二维具有两个对象，所以分子为总量，分母为两个对象中的一个。
所以，所谓的除法不过就是逆运算。
居于这种简单的数学思维，你能明白，为什么分母不变了吗？因为系统对象本身没有变化。
两个不同的传递函数，分子对象的选取发生了变化，也就是总量发生变化，但因为还在系统中，系统对象没有变化。两个传递函数中构成总量的系统对象完全相同，且这个系统对象自身的关系决定了分母。如果从纯数学的角度上可以理解为什么对象相同吗？
闭环传递函数=C(S)/R(S) 这个函数对象一直没变。
B(S)=C(S)*H(S)
E(S)=R(S)-B(S)
E(S)/R(S)=[R(S)-B(S)]/R(S)
=1-C(S)*H(S)/R(S)
=1-H(S)*[C(S)/R(S)]
=1-H(S)*[闭环传递函数]
简单来说，就是选取点虽然不同，但都跟C(S),R(S)有关。确切的说是，E(S)一直跟C(S)关联，且这种关联“=”是一种线性运算（+-,*/），所以分母不变。
所以，这个时候怎么理解那句话呢？又怎么理解我们研究的是 线性定常系统了吗？
分母是特征式，就是说只与系统本身的回路结构有关，不与输入输出位置有关。
所以，系统本身的回路结构不变时，传递函数就不变了，传递函数不变，类似函数思想中的 F就不变了，F不变，基于F的线性运算，也不会改变分母。F(X)中的F。
为什么这里我屡次提到函数思想呢？因为函数思想的那张图也像个黑匣子，可惜找不到了。
y 指向 f 指向 x. 可惜，现在用的都是两个集合映射的图。
黑匣子在前面提到过，在实际的工程运用中就是用这中方法研究自动控制系统。
其实这里也根本不用计算，基本看一眼就知道了，上面已经说了分母是因为什么不变的，现在只要看分子，一个闭环传递函数，就是N(S)到C(s)的G2(S).
第二个函数也是如此啦，N(S)到E(S),
-G2(S)*H(S).
后面两个误差，一个就是 干扰对输出的误差，
一个是干扰对输入的误差。(也就是求净误差E(S))
第一个：
输出是等于G1(S)*G2(S)*R(S),
误差到输出就等于 N(S)*G2(S).
第二个：
输入是等于 R(S).
误差到净输入等于 -G2(S)*H(S)*N(S).
例题
书上写得和这个定义和概念，简直就是把人弄成傻子一样。
总输出总是让人想到是 只有输入和输出的关系，总误差总是让人 想到的是 将误差加起来。
所以，以后求总误差就只记 误差对输出的影响，求总误差就只记 净输入（也就是误差对输入的影响）
断断续续的写到现在，已经没时间了，接下来就直接不写废话了，更多有趣的数学 ，我将写一本书 叫《数之本源》,就是这么狂的名字。感兴趣就看看，不感兴趣也无所谓。
确切的说，K是前向通道的输出和输入的系数比，所以只看常数部分，也只看开环传递函数。
看上面说的吧，分子就是什么到什么的环节部分，分母就是整体的回路结构。所以，还是看一眼就看出来了。
唯一比较重要的是第（3）个小题
将输入输出方程的拉氏变换转成微分方程求解,目的是写齐次方程，写出齐次方程后就要代入微分定理求解。
当“="另一端为0，解就为特定的常数项，那么=0代表什么呢？
这个问题可以说很多啊，以后再说吧。
其实，就是因为这是变量，所以呢，可以取0为其中一个值.
但如果这里要理解的话，就是零输入响应呗。
你看，是不是输入=0？
给你们一点灵感，一个天平，保持平衡，可是两边的重量都不清楚，所以要拿下一边，去测量另一边。
为什么这里可以直接 输入-输出呢？
如果用我所说的 净输入 就自然理解了
干扰最终也是要从输出端输出的，然后反馈回跟输入比较，所以，这里直接 净输入 就对了。
还是重点中的重点。方法论
接下来的铺垫和要研究学习的方向
方向，也是需要注意的
基础中的基础吧，所以是重点中的重点
这些概念就是 实际需求而产生的，所以超级重要，记不住就背下来吧。我的建议是，做题中理解，代入后多了自然理解。
不行，看下面的有图解说，老师的讲解
讲解
一阶系统
这方面没有电路或者模电的基础，是没法深刻理解的。惯性环节，这个名字有点意思。看看反馈，模电的和惯性的定义。
时间常数，这个名字也十分有趣，有趣到什么程度呢？有趣到电路中的RC和R/L 也叫时间常数
目前知道的不多，也没时间求证，没法得到答案，就先放着，以后这种现象我 只打 先放着 这3个字。
不妨看看吧，最后的式子，这个所谓的时间常数，又跑到 e~t上了，真有意思啊。所以，什么叫时间常数呢？哈哈，这不是嘛
先放着
这里提到了尾1标准型，有意思，尾1标准型又称为 时间常数式
目前对它的了解 就是 时间常数 。
看看这个图吧，通常就取3T的时间常数代入，就得到了一个符合调节时间的-5%的值。
这是很重要的，后面的计算中基本要用。
例题 这里要思考的是，如何改变调节时间且放大系数不变。
所以，要去思考，决定调节时间的因素和决定放大倍数的因素有哪些
我们都知道，放大倍数的系数是 由尾1标准型决定的，尾1要求，分子分母的常数项为1。什么能够影响这个1呢？分子是几乎都会受到影响的，只要有环节加入都会。分母却几乎不受影响，上诉已经讲过分母几乎不变，那分母的常数项系数除非 回路结构改变才会变化。
那调节时间呢？回到调节时间的定义去思考。+-5%的误差就是啦。
简单来说，调节时间越小，就代表稳定的速度越快，也就是系统响应快速收敛。
调节时间的代入是代入到时间常数上的，这也决定了要用尾1标准型，因为提到过，尾1就是时间常数式。
这跟RC这些时间常数也不谋而合。
怎样的环节可以帮助我们做到呢？
这里加入了负反馈，最终使式子变为一个分母常数项系数变化的惯性环节，还是惯性。
解析解也称为 公式解 我觉得挺通俗易懂的。
虽然 输出的拉普拉斯变换一开始都是 尾1标准型，但是输出因为要反拉普拉斯，所以还是得用前面得留数定理+对应的式子的代入
这里讲的都是不同输入下的 惯性环节 对应的 输出。
可以看出，惯性环节的系统响应本身是 一个衰减的 响应。
随着输入信号的变化，最终还是倾向于衰减即收敛。
且每次输入信号的变化，都会影响E~T的系数，但从来没有影响过时间常数。
所以反推，输入是不会影响回路结构的，也就是代表它不会影响系统本身的性质，至少惯性环节的系统是这样的。
这里一个非常有趣且重要的话，输入的积分，代入系统，等于在源输出的基础上做积分。
微分同理。
为啥呢？因为上面讲过。输入不影响系统。
积分，微分，本质上还是线性计算，
一个不影响系统的输入，做一个积分，在一个线性时不变系统中，当然是 得到一个 积分后的输出。不懂自己去多思考，这已经是答案了。
其实，你没发现吗，输出=输入+衰减的部分。
衰减的部分的大小跟输入的大小有关，毕竟它属于输出的一部分。衰减部分从系统本身性质出发，也就是单位冲激下的系统函数，随着输入积分而积分，随着输入求导而求导。
这也是一种方向，二者都是对的。
这里有的人会疑惑第3个式子，为什么还要-T。
基于我所说的，没有考虑到减去时间常数啊。
这个很有趣，以后再说。
所以，一个正常的系统，那个稳态值，是不是早就决定了呢？
响应就是输出，单位阶跃就是输入。
系统函数就是传递函数在单位冲激的输入下的响应。
再想不到就想老师刚教啥，就要用啥呗。
G(S)是开环传递函数，所以要在源闭环传递函数上做图，然后开环只取前向通道。
也可以直接加入一个反馈先假设出闭环和开环的基础关系式，然后求出开环。
a/(s+a)=(a/s)/(1+s/a) ，所以，G(S)=a/s.
现在这个系统是 个振荡环节系统，所以又要新的讨论。也就是上面那些套路全用一遍，说实话我真懒得写了。
这里比较疑惑是因为这是 G(S）开环函数，而不是闭环，所以开环函数的 K 是啥呢？
这里懒得写，抄百度，自己看吧。
因为是单位负反馈，故反馈通道传函为 H(s)=1 ，故系统的开环传递函数为 G(s)H(s)=ωn^2/s(s+2ωnζ) 。 化为标准形 式的开环传函 为 G(s)H(s)=(ωn/2ζ) / s(s/2ωnζ+1) ，分 子 ωn/2ζ 即 为系统的开 环增益，记为 K=ωn/2ζ 。
因为，开环不存在反馈，所以，也就没有常数项，但还是要尾1，尾1后就为开环增益。
这里的 无阻尼自然频率 和 阻尼比，是我以前想解决的问题，现在看看能不能自己写出定义吧，没错，我就是来写书的，这里只是试试水。但我对写这种书没兴趣，我只想写数学物理。
阻尼比是描述系统的振荡多快可以衰减。这里竟然扯到了无量纲量，真有意思，其实无量纲量是接近真理的存在的，哈哈，以后有趣研究一下，这里不再多说。就好比要去证明 1+1=2.
无阻尼：描述一种几乎没有导致摩擦因素影响的理想振荡条件，一种理想状态
自然频率：就是自然共振的频率。（这边是有点不严谨的，无所谓了，保持怀疑吧）
想象一个钟摆，受到一种频率的影响，自行摆动，在理想无摩擦的状态下，一直保持震荡的现象。
这里就把阻尼当影响振荡的摩擦就行了，但写书的人写得不严谨和贴切。
0阻尼，就是0摩擦无阻尼，保持理想振荡状态。
欠就是 欠摩擦，此时摩擦是有的，就是太小了，以至于会衰减的振荡。
临界，就是振荡直接衰减到 系统的极限的收敛值（稳定值），无振荡，摩擦更大。
过阻尼，摩擦超级大， 振荡都没法达到 系统稳定的收敛值.
设想一个本身就是不断振荡的理想系统，0阻尼，就会使它保持自身理想的振荡状态，欠阻尼，就会使它衰减振荡到不再保持振荡。临界阻尼，就会使它保持在临界值，过阻尼，就会使。。。
临界阻尼和过阻尼的单位阶跃响应是单调上升的，所以不用算超调量，只要算调节时间，甚至对于过阻尼，只要算调节时间，它能接近稳态值的95%就谢天谢地了。
这里研究系统本身的动态性能都是以输入单位阶跃响应为主。
接下来讨论的都是 临界和过阻尼。
这里聪明的避免写多的小技巧我也喜欢用。
这里用 两个时间T来代替根，有点深意。
用求根公式求解两个根。
这里可以说是我见过的最好的推导了，直观的将 阻尼比 跟 两个解 进行函数上的联系。
认真看公式，ts/T2=(T1/T2)*(ts/T1)
(T1/T2)一旦确定，T1确定，T2也确定。
应该说，是因为T1，T2先确定，才决定了它确定，因为这两个是解来的，解除了回路（系统）结构不变是不会变得。
所以，最后的函数关系式就是 时间常数决定了，将 ts 代入 t 中，罢了，它只是想 把 阻尼比 和 调节时间ts 联系在一起。
确切的说 是 将 f1和f2 联系在一起。
看看能不能 f1 和 f2 之间 建立线性计算上的连接。
就好比两个分母相同，分子不同的分式，分子上用+-*/互相得到另一方。
这里的两个解还是 为 -1/T1 和-1/T2
这里的图 就是f2的关系图
例题
超调量和峰值时间，不用算，人家过阻尼来的。
这个图就是 ts/t1 跟 t1/t2 的关系图，所以从x轴的点对应 找y,然后代入公式，因为此时只 知道 ts/t1,所以还要乘已知的 t1,才为 ts。
分母一个除 0.9，一个除0.1。又是为了尾1，而且是想拆开成两个环节。
说了这么多，大家对于尾1是干嘛的肯定没问题了，但为什么必定是尾1的形式呢？
这里涉及到一点多级放大的思想，也就是模电，理论讲很简单，好像可以直接串哦，可是现实还是要考虑耦合的。
不懂可以去看上面的笔记，取3T，因为此时已经拆分成一个一阶系统了。
这里这句话已经说出了本质，离原点越远，时间常数越小，响应越快，时间常数越小，调节时间越小。
所以，能不能从时间常数和解的关系，作为一种思路推导出 尾1标准型呢？ 我想这也是一种正确思路，也是两种标准型的关系。
答案其实早就有了，就是S前的系数且尾部为1的时候才是真正的时间常数，其实逆变换也间接告诉我们了。确切的说，-1/T，就已经告诉我们了。尾部是1，除去T ，作为解加-，就是解。解的逆变换，在E~t上的时间常数值也告诉我们了。
所以，我前面就说过了，要基于创造这个标准的目的去思考它的源头，毕竟不可能完全无中生有。
所以呢？本质上我们想要改变调节时间，要怎么做呢？要改变分母，就得改变回路结构，分母改变，解就改变，时间常数也就改变。时间常数改变，调节时间就改变。
为什么会有主导极点的说法呢？本质不是已经说明了吗？因为离原点越远，对应的时间常数越小，所以响应越快，对于一个衰减的系统收敛越快，输出作为下一个的输入，又影响了下一级的输入，一个收敛极快的输入，好比直接代入理想的收敛值了，所以它是做不到主导的作用的，它甚至可以当作一个阶跃脉冲，所以，这就好像跑步比赛，跑得慢得总是拖后腿一样，最终成绩往往短板的影响大。
总结：调节时间主要由 主导极点影响，主导极点是离实轴原点越近的点。
写到这里，已经是没时间了，所以，不写了，以后再写吧。
