AB=O，一天学了个这玩意

线代一旦开始，根本停不下来，本想一探究竟，没想到深不见底。。。。。

其实是自己还没有融会贯通。。。感觉脑子里很多东西，但是不成章法。。。

结果今天量变没质变，而是变质。。。。。变质内容如下

AB=O，A:m*n，B:n*s

    方向一，（秩）r(A)+r(B)<=n，

        拓展方向：方向一的证明，用方向三证（再拓展涉及同解问题）

    方向二，（特征值）Aα=λα，

        拓展方向：特征值，矩阵的迹aii=λ1+λ2+λ3，|A|=λ1λ2λ3

    方向三，（齐次方程组的解）Ax=0的解，

        拓展方向：克拉默法则 |A|=0方向，暂不拓展基础解系方向。

    方向四，（线性相关）A=[α1,α2,α3]，α1,α2,α3线性相关的，

        拓展方向：A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关。

推广一：当m=s，，且当m>n时，|AB|=0的证明

    考虑方向一，

        再对方向一推广，r(AB)<=r(B)<=min{m,n},

            (再拓展：r(AB)<=r(B)<=min{m,n}，两段分开的证明，以及r(AB)<=min{m,n}证明中，

              法一使用同解证，法二记AB=C的A,C按列分块，线性表出方向)

    考虑反向三，方程组的解和克拉默法则

        再对方向三推广，同解问题，ABx=0 Ⅰ,  Bx=0  Ⅱ

            (再拓展：AT*Ax=0Ⅰ,  Ax=0  Ⅱ，的证明，也可以用基础解系解的向量个数相同方向

             理解）

不能再继续变质了，打住。