昨晚和群友讨论华师大附中高二期中压轴圆锥曲线，原题如下:

原题见这张图:

解题思路:从AP、BP两线斜率关系推AP、BP两线斜率关系，再推到BP、BQ的斜率关系。

法一:借助焦点三角形面积公式、椭圆第三定义、硬解定理，很快可以解决此题。

有人会好奇，为什么没有看见“消y得”那串式子，因为硬解定理我太熟悉了直接口算出来了（为了省时间没写，考试必须有“消y得……”这一步）

附硬解定理:

接下来，

我们欣赏一种巧妙的处理手法:

斜率平方，然后作比

（该解法来自管理员）

容易发现：化简到后面只有关于X1、X2的结构，能直接套用韦达定理，规避了y1、y2，运算会更小。

法二:曲线系方程，解法来自河北的群友，很好用。另外，高中有系这个概念，阅卷会给分的。

上述解法仅供娱乐，很多步骤不够严谨。最后，我们来看看标准答案

更规范的解答:

说白了，第一问就是让你自己推导下焦点三角形面积公式。第二问让你自己推导第三定义。二问设线设成反斜截式，计算量依旧很大，淦！