关于平方和公式的推导的一点看法

首先，我们可以先找找规律

1²=1   

2²=1＋3  

3²=1＋3＋5

……

n²=1＋3＋5＋……2n-1                        

∴原式=2n-1＋(2n-3)×2＋(2n-5)×3+……[2(n-x)＋1]x    x=n时即为n

          =2n＋4n＋……2xn-1-3×2-……-(2x-1)x       x=n

    n      n          n

即∑x²=∑2nx－∑(2x²－x)

   x=1  x=1      x=1

 

     n      n          n

∴3∑x²=∑2nx＋∑x

   x=1   x=1     x=1

   n         n                               n

∴∑x²=⅓∑(2n＋1)x=(2n＋1)/3∑x

  x=1     x=1                           x=1 

   n

∵∑x=(1＋n)×n/2

  x=1

∴原式=(2n＋1)×(n＋1)×n/6