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在这个例子中，我们考虑马尔可夫转换随机波动率模型。

统计模型

让 

 是因变量和 

 未观察到的对数波动率 

. 随机波动率模型定义如下 

区制变量 

 遵循具有转移概率的二态马尔可夫过程

 表示均值的正态分布 

 和方差 

.

BUGS语言统计模型

文件“ssv.bug”的内容：

1. file = 'ssv.bug'; % BUGS模型文件名

2. 


3. model

4. {

5. x[1] ~ dnorm(mm[1], 1/sig^2)

6. y[1] ~ dnorm(0, exp(-x[1]))

7. 


8. for (t in 2:tmax)

9. {

10. c[t] ~ dcat(ifelse(c[t-1]==1, pi[1,], pi[2,]))

11. mm[t] <- alp[1] * (c[t]==1) + alp[2]*(c[t]==2) + ph*x[t-1]

安装

1. 下载Matlab最新版本

2. 将存档解压缩到某个文件夹中

3. 将程序文件夹添加到 Matlab 搜索路径

addpath(path)

通用设置

1. 


2. lightblue

3. lightred

4. 


5. % 设置随机数生成器的种子以实现可重复性

6. if eLan 'matlab', '7.2')

7. rnd('state', 0)

8. else

9. rng('default')

10. end

加载模型和数据

模型参数

1. tmax = 100;

2. sig = .4;

解析编译BUGS模型，以及样本数据

1. model(file, data, 'sample', true);

2. data = model;

绘制数据

1. figure('nae', 'Lrtrs')

2. plot(1:tmax, dt.y)

Biips 序列蒙特卡罗SMC

运行SMC

1. n_part = 5000; % 粒子数

2. {'x'}; % 要监控的变量

3. smc =  samples（npart）；

算法的诊断。

diag   (smc);

 

绘图平滑 ESS

1. 


2. sem(ess)

3. 


4. plot(1:tmax, 30*(tmax,1), '--k')

5. 


绘制加权粒子

1. 


2. for ttt=1:tttmax

3. va = unique(outtt.x.s.vaues(ttt,:));

4. 


5. wegh = arrayfun(@(x) sum(outtt.x.s.weittt(ttt, outtt.x.s.vaues(ttt,:) == x)), va);

6. 


7. scatttttter(ttt*ones(size(va)), va, min(50, .5*n_parttt*wegh), 'r',...

8. 'markerf', 'r')

9. end

汇总统计

summary(out, 'pro', [.025, .975]);

绘图滤波估计

1. mean = susmc.x.f.mean;

2. xfqu = susmc.x.f.quant;

3. h = fill([1:tmax, tmax:-1:1], [xfqu{1}; flipud(xfqu{2})], 0);

4. 


5. plot(1:tmax, mean,)

6. plot(1:tmax, data.x_true)

绘图平滑估计

1. 


2. mean = smcx.s.mean;

3. quant = smcx.s.quant;

4. 


5. plot(1:t_max, mean,  3)

6. plot(1:t_max, data.x_true, 'g')

边际滤波和平滑密度

1. kde = density(out);

2. for k=1:numel(time)

3. tk = time(k);

4. plot(kde.x.f(tk).x, kde.x.f(tk).f);

5. hold on

6. plot(kde.x.s(tk).x, kde.x.s(tk).f, 'r');

7. plot(data.xtrue(tk));

8. box off

9. end

Biips 粒子独立 Metropolis-Hastings

PIMH 参数

1. 


2. thi= 1;

3. nprt = 50;

运行 PIMH

1. init(moel, vaibls);

2. upda(obj, urn, npat); % 预烧迭代

3. sample(obj,...

4. nier, npat, 'thin', thn);

一些汇总统计

summary(out, 'prs');

后均值和分位数

1. mean = sumx.man;

2. quant = su.x.qunt;

3. 


4. hold on

5. plot(1:tax, man, 'r', 'liith', 3)

6. plot(1:tax, xrue, 'g')

MCMC 样本的踪迹

1. 


2. for k=1:nmel(timndx)

3. tk = tieinx(k);

4. sublt(2, 2, k)

5. plot(outm.x(tk, :), 'liedh', 1)

6. hold on

7. plot(0, d_retk), '*g');

8. box off

9. end

后验直方图

1. for k=1:numel(tim_ix)

2. tk = tim_ix(k);

3. subplot(2, 2, k)

4. hist(o_hx(tk, :), 20);

5. h = fidobj(gca, 'ype, 'ptc');    hold on

6. plot(daau(k), 0, '*g');

7. 


8. box off

9. end

后验的核密度估计

1. pmh = desity(otmh);

2. for k=1:numel(tenx)

3. tk = tim_ix(k);

4. subplot(2, 2, k)

5. plot(x(t).x, dpi.x(tk).f, 'r');

6. hold on

7. plot(xtrue(tk), 0, '*g');

8. box off

9. end

Biips 敏感性分析

我们想研究对参数值的敏感性 

算法参数

1. n= 50; % 粒子数

2. para = {'alpha}; % 我们要研究灵敏度的参数

3. % 两个分量的值网格

4. pvs = {A(:, B(:';

使用 SMC 运行灵敏度分析

smcs(modl, par, parvlu, npt);

绘制对数边际似然和惩罚对数边际似然率

1. surf(A, B, reshape(ouma_i, sizeA)

2. box off

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