【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第二章直流电

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于4.186焦耳；电荷的单位静库（1库伦=3×10⁹静库）；电势的单位静伏等于300伏特。另外这套老教材中力的单位常用公斤、克等，但如今是不允许的，力是不能使用质量单位的。】 

§2-7有关全电路的讨论

【01】所谓全电路，是指电流通过的整个闭合电路而言，它包括电源、导线以及与电源两极相连接的各种用电器。

【02】在全电路上，电源所起的作用是维持电流。它把别种形式的能（如化学能、机械能等）转换成电能。

【03】电源以外的全部电路叫做外电路。在外电路上，一般地说，电能可以转换成各种形式的能（如物质内能、化学能、机械能等）。现在我们所讨论的是最简单的电路，即在这种电路上电能只能转换成物质的内能，而不能转换成其他形式的能。这种简单的外电路我们叫它做单纯的电阻电路。在这种简单的电路上，只包含有电灯、电炉等发光发热的用电器，而不包含电动机、电解池等比较复杂的用电器（这些用电器以后还要讨论）。

1、全电路的欧姆定律

【04】一切导体（固体导体或液体导体）都有电阻。外电路是由导体组成的，它的总电阻称为外电阻。内电路也是由导体组成的，它的总电阻称为内电阻。

【05】图2·33表示一个由任一种电源组成的、简单的闭合电路。R 为外电阻，r 为内电阻，U₁ 为电源正极的电势。U₂ 为电源负极的电势。两极间的电势差为 V＝U₁－U₂  。

【06】欧姆定律指出，在电流通过有电阻的导体时，电势总是要降落的，也就是说电势总要沿着电流的方向逐渐降低。假设通过闭合电路的电流强度为Ⅰ，那么外电路上的电势降落等于ⅠR，内电路上的电势降落等于Ⅰr  。

【07】外电路的情况比较简单，只有电阻而没有电源，电势只有降落而没有上升。电源的两极就是外电路的两个端点，正极的电势 U₁ 经过降落成为负极的电势 U₂，所以 U₁－ⅠR＝U₂，即 U₁－U₂＝ⅠR；又知 V＝U₁－U₂，故 V＝ⅠR  。这就是说，电源两极间的电势差等于外电路上的电势降落。

【08】内电路的情况比较复杂，除了电阻之外还有电源力存在。由于电阻的作用，电势要降落一个数值由于电源力的作用，电势要上升一个数值Ⅰr（即电动势）。这就是说，在电源内部，从负极到正极，电势既有降落又有上升。负极的电势 U₂ 经过降落和上升成为正极的电势 U₁，所以U₂－Ⅰr＋E＝U₁，即 E＝(U₁－U₂)＋Ⅰr，或 V＝E－Ⅰr  。这就是说，电源两极间的电势差等于电源的电动势减去内电路上的电势降落。

【09】给定电源的电动势 E 是恒定的。电源的内电阻 r，在温度变化不大的情况下，也可以认为接近恒定。但电源的极间电势差（即路端电压）V 却并不恒定，它与电路上的电流强度Ⅰ有关。电流强度Ⅰ越小，路端电压 V 越接近于电源的电动势 E  。当电流强度Ⅰ＝0，即当外电路断开时，路端电压 V 就等于电动势 E  。

【10】把上面的两个等式 V＝ⅠR 和 V＝E－Ⅰr 合并在一起，消去 V，就得到  。

【11】这一等式的形式和欧姆定律公式相似，叫做全电路欧姆定律，它表示：闭合电路里的电流强度跟电源的电动势成正比，跟全电路上的总电阻成反比。

【12】在电源的电动势 E 和内电阻 r 恒定的情况下，外电阻 R 越大，电流强度Ⅰ越小；反之，外电阻 R 越小，电流强度Ⅰ越大。在外电路断开时，电流强度Ⅰ＝0，外电阻 R 可以认为等于无限大。在外电阻小到可以认为等于零时，电流强度Ⅰ接近等于 E/r  。这种情况叫做捷路，或叫短路；E/r 叫做捷路电流强度，或叫短路电流强度。

【13】短路电流强度不仅与电源的电动势有关，还与内电阻有关。有些电源的内电阻比较大（例如干电池），故短路时的电流强度不很大，所以还不至于烧坏电源。有些电源的内电阻很小（例如蓄电池），短路时的电流强度就常常大到足以烧坏电源的内部结构。在用强大发电机作为电源的电力电路或照明电路里，由于电动势相当大，短路时的电流强度很大，不但有烧毁发电机的危险，还可能引起火灾事故。一般地说，短路是有害的，应当防止。

例6.用两个各等于 2 欧姆的电阻和一个电源串联，测得电流强度为 1 安培。再用这两个电阻和电源并联，测得干路电流强度为 3 安培。求电源的电动势和内电阻。

【解】

        当两个电阻和电源串联时，外电路上的总电阻 R＝2＋2＝4欧姆，根据全电路欧姆定律公式，得出方程 ，即 E＝4＋r    (1)。

        当两个电阻和电源并联时，外电路上总电阻 欧姆，根据全电路欧姆定律公式，得出方程 ，即 E＝3＋3r    (2)。

        解方程(1)和(2)，求得电源的内电阻 r＝0.5欧姆；电源的电动势 E＝4.5伏特。

例7.电源的电动势 E＝8伏特，内电阻 r＝1欧姆；外电路上有三个电阻，一个 2 欧姆的和一个 3 欧姆的并联，再跟一个 1.8 欧姆的串联，如图2·34所示。求：(1)干路电流强度Ⅰ；(2)分路电流强度Ⅰ₁ 和Ⅰ₂；(3)路端电压 V；(4)并联组两端的电势差 V'；(5)电源内部的电势降落 V''。

【解】

        (1)为了便于应用全电路欧姆定律公式来求干路电流Ⅰ，需要先求外电路的总电阻。

        并联组 AB 的总电导 ，总电阻 欧姆。

        整个外电路的总电阻 R＝R'＋1.8＝1.2＋1.8＝3欧姆。根据全电路欧姆定律公式，求得干路电流强度安培。

        (2)在 AB 这部分并联电路上，Ⅰ₁R₁＝Ⅰ₂R₂＝ⅠR'  。代入数值，求得安培；安培。

        (3)外电路的路端电压（即电源两极间电势差）V＝ⅠR＝2×3＝6伏特。

        (4)A、B 间的电势差（即 AB 这部分电路上的电压）V'＝ⅠR'＝2×1.2＝2.4伏特。

        (5)电源内部的电势降落（即内电路上的电势降落）V"＝Ⅰr＝2×1＝2伏特。

        想一想：从这题所得的数据中，路端电压、电源内部的电势降落之和跟电源的电动势有什么关系？

习题2-7(1)

1、电源的电动势为 1.5 伏特，外电路上的总电阻为 3.5 欧姆，用安培计测得电流强度为 0.4 安培。求电源的内电阻。【0.25欧姆】

2、电源的内电阻为 0.5 欧姆，外电阻为 2.5 欧姆，用伏特计测得路端电压为 2.5 伏特。求电源的电动势。【3伏特】

3、电池的内电阻是 0.2 欧姆，外电路上的电势降落是 1.8 伏特，电路里的电流强度是 0.5安培。求电池的电动势和外电阻。【1.9伏特。3.6欧姆】

4、把一个滑动变阻器和一个安培计串联在电池的两极上，并把一个伏特计和它们并联。当变阻器的滑动铜片在某一位置时，安培计的读数是 0.2 安培，伏特计的读数是 1.8 伏特。当滑动铜片移到另一位置时，安培计和伏特计的读数分别是 0.4 安培和 1.6 伏特。求电池的电动势和内电阻。【2伏特，1欧姆】

5、铅蓄电池的电动势是 2 伏特，内电阻是 0.04 欧姆，用它来作小电灯的电源。如果连接蓄电池和小灯泡的铜线共长 4 米，横截面积是 0.5 毫米²，路端电压是 1.98 伏特，那么小灯泡的电阻应该是多少欧姆？【3.82欧姆】

6、电源的电动势是 120 伏特，内电阻是 0.75 欧姆.如果用它使一盏“45伏特；540瓦特”的弧光灯正常发光，要在电路中串联多大的电阻？如果用横截面为 1 毫米？的康铜丝来绕这个电阻圈，康铜丝的长度应该为多少米？【5.5欧姆，11.7米】【山注|| 康铜是以铜镍为主要成份的电阻合金】

7、电池 A 的电动势为 2 伏特，内电阻为 1 欧姆；电池B的电动势为 2.5 伏特，内电阻为 2 欧姆。先后用 A 和 B 作为电源使电流通过同一个导线圈，结果两次所得的电流强度正好相等。求导线圈的电阻和电流强度。【3欧姆，0.5安培】

8、某一电源的短路电流强度为 1.2 安培；外电路的电阻为 10 欧姆时，电流强度为 0.2 安培。求电源的电动势和内电阻。【2欧姆，2.4伏特】

9、某一电源和3欧姆的电阻连接时，路端电压为 6 伏特；和 5 欧姆的电阻连接时，路端电压为 8 伏特。求电源的内电阻和电动势。【5欧姆，16伏特】

10、电源的电动势为 96 伏特，内电阻为 5 欧姆。断路时的路端电压是多少伏特？短路时的路端电压是多少伏特？外电阻等于多大时路端电压等于电动势的一半？为什么用电阻很大的伏特计单独和电源的两极连接时，它的读数近似等于电动势？如果用一个电阻很小的导体和伏特计并联，它的读数将发生怎样的变化？

2、全电路上的能量转换

【14】当闭合电路里有稳恒电流Ⅰ通过时，如果路端电压为 V，那么在外电路上的电流的功（参阅§2-4）A＝VⅠt  。这说明，在外电路上，有等于 VⅠt 的这部分电能转换成别种形式的能。

【15】如果外电路是单纯的电阻电路，那么路端电压 V 等于外电路上的电势降落ⅠR，电流的功 A＝Ⅰ²Rt  。这部分等于Ⅰ²Rt 的电能全部转换为组成外电路的物质的内能，并使它发热。

【16】在内电路上，电势降落等于Ⅰr  。根据同样的理由，有等于的一部分电能转换为组成内电路的物质的内能，使它发热。

【17】在全电路上，电能的总消耗（即转换成别种形式能的那部分电能）W＝VⅠt＋Ⅰ² r t  。如果外电路上只有热效应，上式可写作 W＝Ⅰ²Rt＋Ⅰ² r t  。

【18】在电源内部，电源力的功 A＝Eq＝EⅠt  。这就是说，有等于EⅠt 的这部分电源能转换成电能。

【19】在稳恒状态下，电源两极间的电势差恒定，在电源中转换成的电能应当等于在电路上消耗的电能。所以 EⅠt＝VⅠt＋Ⅰ² r t  。上式各项中的Ⅰt 是在电路上流动的电荷的电量。

【20】用电量Ⅰt 除上式中各项，得出 E＝V＋Ⅰr，式中路端电压 V 等于单位电量的电荷在通过外电路时所消耗的电能，内电路上的电势降落Ⅰr 等于单位电量的电荷通过内电路时所消耗的电能，两项之和 V＋Ⅰr 等于单位电量的电荷通过全电路一周所消耗的电能，因此我们可以看出：电源的电动势 E 等于维持单位电量的电荷通过全电路一周电源所供给的能量。

【21】用时间 t 去除上式中各项，得出 EⅠ＝VⅠ＋Ⅰ²r，式中 VⅠ为外电路上的电功率，Ⅰ² r 为内电路上的电功率，EⅠ为电源力的功率，因此我们还可以说：电源的电动势 E 等于维持单位电流通过全电路的电源功率。

3、电源组

【22】在实际应用中，我们经常把好几个电源连接成组使用。电源组基本上有两种：串联组和并联组。

【23】电源的串联是把一个电源的负极和第二个电源的正极相连接，再把第二个电源的负极和第三个电源的正极相连接，这样连接下去，直到最后一个电源的正极为止。其中最初一个电源的正极就是电源组的正极，最后一个电源的负极就是电源组的负极。图2·35表示一个用串联电池组作为电源的全电路。

【24】如果串联组里各个电源的电动势都是 E，并且内电阻都是 r，那么整个串联组的电动势和内电阻又各等于多大呢？

【25】首先必须了解，相邻两电源的正负极是用导线连接的，在不考虑导线电阻的情况下，它们的电势应该相等。其次还应该了解，在外电路断开的情况下，每个电源的正极电势总比它的负极电势高一个 E  。这样，从图中最右一个电源的负极算起，向左每经过一个电源，电势就高一个 E，经过 n 个电源，电势一共高起 n 个 E  。那就是说，在断路时，串联组的极间电势差等于 nE，或等于各个电源电动势的和。也就是说：串联电源组的电动势等于组内各个电源的电动势之和。

【26】在将图示的电路接通以后，这个电源组就在闭合电路中维持稳恒电流，它的强度，式中 n 就是串联组的内电阻，也就是说：串联电源组的内电阻等于组内各个电源的内电阻之和。

【27】电源的并联是把所有电源的正极连接在一起成为电源组的正极，而把所有电源的负极连接在一起成为电源组的负极.。图2·36表示一个用并联电池组作为电源的全电路。

【28】在并联组里，所有电源的正极电势都相等，所有电源的负极电势也都相等。如果并联组里各个电源的电动势都是 E，内电阻都是 r，那么在外电路断开的情况下，并联组的极间电势差等于 E  。也就是说：n 个相同的电源并联时，并联组的电动势等于组内任意一个电源的电动势。

【29】在外电路接通以后，闭合电路里的稳恒电流强度，式中 r/n 就是并联组的内电阻，也就是说：n 个相同的电源并联时，并联组的内电阻等于组内任意一个电源内电阻的 1/n  。

【30】在什么情况下需要把电源串联起来使用，在什么情况下需要把电源并联起来使用呢？

【31】如果需要获得较大的路端电压，那就应当使用串联电源组而不应当使用并联组。

【32】如果需要获得较大的电流强度，那就要根据电路的具体情况来决定电源的串联或并联。对比上面两个等式就可以看出：在外电阻 R 比内电阻 r 大很多的情况下，宜用串联组；在外电阻 R 比内电阻 r 小很多的情况下，宜用并联组。在大多数的情况下，外电阻总比内电阻大，所以使用串联组的时候也就比较多。

【33】当电源串联时，全部电流都要通过每一个电源；当电源并联时，通过每一电源的电流只是总电流的一部分。在有些电源里（象蓄电池），通过的电流不宜过强，否则会缩短它的使用寿命，甚至会损坏电源结构。所以在需要较强的总电流而通过每一个电源的电流又不宜过强时，应当使用并联组。

【34】如果把电动势不同的电源并联在一起，电路的情况就要复杂一些，我们将在下一节里对它进行讨论。

习题2-7(2)

1、干电池的电动势为 1.5 伏特，内电阻为 2 欧姆。

(1)用一个这样的干电池作为电源，向电阻为 28 欧姆的导线圈供电，问电流强度和端电压各等于多少？【0.05安培，1.4伏特】

(2)用五个这样的干电池串联起来作为电源，向同样的线圈供电，电流强度和端电压又各等于多少？【0.197安培，5.52伏特】

(3)用五个这样的干电池并联起来作为电源，向同样的线圈供电，干路电流强度和端电压应该各等于多少？通过每一电池的电流又是多大？【0.053安培，1.48伏特，0.0106安培】

2、按照上题的三种情况，分别作出线路图来（参看图2·35和图2·36）。

3、丹聂尔电池的电动势为 1.08 伏特，内电阻为 3 欧姆.外电路上的电阻为 0.4 欧姆。

(1)用八个这样的电池串联起来向外电路供电，电流强度和端电压各等于多少？【0.354安培，0.142伏特】

(2)用八个这样的电池并联起来向外电路供电，电流强度和端电压又各等于多少？【1.39安培，0.556伏特】

4、在上题串联和并联的两种情况下，各供电 10 分钟，求每个电池所放出的热量。【54卡，13卡】

5、电池的电动势为 1.1 伏特，内电阻为 2.5 欧姆。现在有四个这样的电池，当外电阻为 6 欧姆时，把它们串联起来得到的电流强度大呢，还是并联起来得到的电流强度大？各等于多少？【串联，0.275安培，0.166安培】

6、外电路的电阻为 5 欧姆。现在有两个电池，一个是电动势为 1.5 伏特、内电阻为 3 欧姆的干电池，另一个是电动势为 0.8 伏特、内电阻为 0.2 欧姆的氧化铜电池。用哪一个电池供电得到的电流强度较大？各等于多少？【干电池，0.188安培，0.154安培】

7、如果把上题里的两个电池串联起来供电，电流强度应该等于多少？【0.28安培】

8、用四个干电池（电动势各等于 1.5 伏特）串联在一起向电阻为 10 欧姆的导线圈供电，测得的电流强度为 0.15 安培.已知在这四个电池中，有三个电池的内电阻各等于 0.5 欧姆，求另一个电池的内电阻。如果不用这个电池，电流强度是增加呢还是减少？相差多少？【28.5欧姆，增加0.241安培】

9、把电动势都是 1.5 伏特、内电阻都是 0.8 欧姆的 10 个电池分成两个串联组，每组包含 5 个电池，然后再把这两个串联组并联起来成为所谓混联组。用这个电池组向电阻为 23 欧姆的外电路供电，求电流强度和路端电压，并画一个电路图。【0.3安培。6.9伏特】

4、电路上任何两点间的电势差

【35】在实际上所遇到的电路，往往比较复杂。它可能包含许多电阻和若干个性质、大小和接法都不同的电动势。在应用欧姆定律处理这一类问题时，常常需要按照具体情况把整个电路分成若干部分，逐一分析电势变化的情况，并用方程式把它们表示出来。这样列出的方程式就是欧姆定律在各个部分电路上的应用。

【36】在分析电路上电势变化的情况时，必须掌握下列各点：

【37】(1)电流每通过一个电阻（外电阻或内电阻），电势总有一个降落，它的大小等于ⅠR  。电流通过电阻时，电能转换成物质内能，并使它发热。

【38】(2)电流每正向通过一个电源（这时电流从电源的负极流入、正极流出），电势总有一个上升，它的大小等于电源电动势 E  。这时，别种形式的能转换成电能。

【39】(3)电流每反向通过一个电源（如对蓄电池充电时，电流从它的正极流入、负极流出），或通过电动机、电解池等具有反电动势（和电流方向相反的电动势）的电器时，电势总有一个下降，它的大小等于电源电动势或用电器的反电动势。这时，电能转换成别种形式的能（如化学能、机械能等）。

【40】上述分析方法的具体应用，可用下面的例题来说明。

例8.图2·37表示一个对蓄电池充电的电路。蓄电池的电动势 E₁＝6伏特，内电阻 r₁＝1欧姆。电源的电动势 E₂＝12伏特，内电阻 r₂＝1欧姆。R 是一个 10 欧姆的电阻。求下列各项：(1)电流强度Ⅰ；(2)A、B 两点间的电势差VAB；(3)B、C 两点间的电势差VBC；(4)A、C 两点间的电势差VAC；(5)电源的功率以及能量转换情况的分析。

【解】

        首先必须了解，这是一个特殊的串联电路，被充电的蓄电池和电源反接。由于 E₂>E₁，所以电流的方向显然是 A→B→C→A  。

        从图上还可以看出，电流从蓄电池的正极流入、负极流出，A 点的电势 UA 经过一个降落 E₁ 和一个降落Ⅰr₁ 成为 B 点的电势 UB，即 UA－E₁－Ⅰr₁＝UB，

        则 A、B 两点间的电势差 VAB＝UA－UB＝E₁＋Ⅰr₁  。    (1)

        在 B、C 两点之间，只有电阻而没有电动势，B 点的电势 UB 经过一个降落 ⅠR 成为 C 点的电势 UC，即 UB－ⅠR＝UC，

        则 B、C 两点间的电势差 VBC＝UB－UC＝ⅠR  。    (2)

        从 C 到 A，电流正向通过电源，C 点的电势 UC 经过一个降落Ⅰr₂ 和一个上升 E₂ 成为 A 点的电势 UA，即 UC＋E₂－Ⅰr₂＝UA，

        则A、C两点间的电势差 VAC＝UA－UC＝E₂－Ⅰr₂  。    (3)

        在上面三个独立方程中，共有四个未知量Ⅰ、VAB、VBC 和 VAC，故还须补充一个独立方程。

        从 ABC 这部分电路可以看出，VAC＝ VAB＋VBC  。    (4)

        解以上四个方程，得出 E₂－E₁＝Ⅰ(R＋r₁＋r₂)，

        代入已知数值，求得电流强度 安培。

        再把Ⅰ值分别代入方程(1)，(2)和(3)，求得 VAB＝E₁＋Ⅰr₁＝6＋0.5＝6.5伏特；VBC＝ⅠR＝0.5×10＝5伏特；VAC＝E₂－Ⅰr₂＝12－0.5＝11.5伏特。

        电源的功率 N＝ⅠE₂＝0.5×12＝6瓦特。

        其中转换成物质内能而发热的那部分功率 N₁＝Ⅰ²R＋Ⅰ²r₁＋Ⅰ²r₂＝3瓦特。

        在蓄电池中转换成别种能（化学能）的那部分功率 N₂＝ⅠE₁＝0.5×6＝3瓦特。

例9.两个不同的电池和三个不同的电阻组成如图2·38所示的闭合电路。已知：E₁＝20伏特，E₂＝30伏特，R₁＝5欧姆，R₂＝10欧姆，r₁＝4欧姆，r₂＝2欧姆，R₃＝12欧姆。求干路的电流强度Ⅰ和两个分路的电流强度Ⅰ₁ 和Ⅰ₂  。

【解】

        假定电流的方向如图上的箭头所示.把全电路分成三个部分来考虑，它们的端点都是 A 点和 B 点。

        就图上最上面的一部分电路来看，UB－Ⅰ₁R₁－Ⅰ₁ r₁＋E₁＝UA，VAB＝UA－UB＝E₁－Ⅰ₁(R₁＋r₁)  。    (1)

        就中间的部分电路来看，UB－Ⅰ₂R₂－Ⅰ₂ r₂＋E₂＝UA，VAB＝UA－UB＝E₂－Ⅰ₂(R₂＋r₂)  。    (2)

        就图上最下面的一部分电路来看，UA－ⅠR₃＝UB，VAB＝ⅠR₃  。    (3)

        就全电路来看，Ⅰ＝Ⅰ₁＋Ⅰ₂  。    (4)

        把已知数值代入方程(1)、(2)，(3)，得出 VAB＝20－9Ⅰ₁，VAB＝30－12Ⅰ₂，VAB＝12Ⅰ；

        并解得

        Ⅰ₁＝(20－12Ⅰ)/9，    (5)

        Ⅰ₂＝(30－12Ⅰ)/12。    (6)

        代入方程(4)，得出，

        并解得 Ⅰ＝17/12 安培。

        把Ⅰ的数值代入(5)和(6)，求得Ⅰ₁＝4/12 安培，Ⅰ₂＝13/12 安培。

习题2-7(3)

1、在一个部分电路里串联着两个电阻器和一个蓄电池组（如附图所示）。已知 R₁＝2 欧姆，R₂＝3 欧姆，E＝6 伏特，r＝1 欧姆。如果有电流强度Ⅰ＝0.5 安培的电流从 A 点流入、由 D 点流出，问 A、B 两点间的电势差等于多少伏特？B、C 两点间的电势差等于多少伏特？A、D 两点间的电势差等于多少伏特？【1伏特，6.5伏特，9伏特】

2、如果上题里的电流从 D 点流入、A 点流出，问 B、C 两点间和 A、D 两点间的电势差又各等于多少伏特？【5.5伏特，3伏特】

3、在一个部分电路 AB 里，串联着一个 R＝9 欧姆的电阻器和一个电动势 E＝2 伏特、内电阻 r＝1 欧姆的电池，如附图所示。如果有电流强度Ⅰ＝1 安培的电流从 A 点流入、由 B 点流出这段电路，路端电压 VAB 等于多大？如果同样大小的电流从 B 点流入、由 A 点流出这段电路，路端电压了 VAB 又应该等于多大？【8伏特，－12伏特】

4、蓄电池组的电动势是 6 伏特，内电阻是 0.4 欧姆，充电时的电流强度是 2.5 安培（电流从蓄电池的正极流入、负极流出），问端电压应该为多大？【7伏特】

5、在上题中蓄电池所消耗的电功率是多少瓦特？有多大一部分电功率转换成物质内能而发热？多大一部分转换成蓄电池的化学能？【17.5瓦特，2.5瓦特，15瓦特】

6、当某一蓄电池在放出 4 安培的电流时（电流从正极流出），它的端电压为 3.85 伏特；当以 4 安培的电流对它充电时（电流从正极流入），它的端电压为 4.25 伏特。求蓄电池的电动势和内电阻。【4.05伏特，0.05欧姆】

7、有一个蓄电池，它的电动势为 2.1 伏特，内电阻为 0.2 欧姆。另外一个干电池，它的电动势为 1.5 伏特，内电阻为 1.8 欧姆。如果把它们串联起来向电阻为 2 欧姆的导线圈供电，电流强度应是多大？如果在串联时把干电池的正负极接反了，电流强度又应是多大？【0.9安培，0.15安培】

8、把上题里的两个电池并联起来向电阻为 20 欧姆的导线圈供电，问通过线圈的电流强度等于多大？通过各个电池的电流强度又是多大？如果用这个并联电池组向电阻为 0.2 欧姆的导线圈供电，通过线圈和各个电池的电流强度各等于多少？[提示：参看例9中所列出的四个方程，然后求解，所得结果中的负号表示电流反向通过电池]【0.101安培，0.391安培，－0.290安培，5.37安培，5.13安培，0.236安培】