定义域是函数自变量取值范围组成的集合，一般用字母D表示

牛顿304、定义域是函数自变量取值范围组成的集合，一般用字母D表示

 

有界（百度百科）：若存在两个常数m和M，使函数y=f（x），x∈D满足m≤f（x）≤M，x∈D。则称函数y=f（x）在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。

…有：见《欧几里得25》…

…界：见《欧几里得47》…

…常、数、常数：见《欧几里得132》…

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

…∈一般指属于（数学术语）：见《牛顿303》…

（…数、学、数学：见《欧几里得49》…

…术、语、术语：见《欧几里得67》…）

 

…D：定义域（domain of definition）…

[…domain：n.（知识、活动的）领域，范围，范畴；（尤指旧时个人、国家等所拥有或统治的）领土，领地，势力范围；域；定义域。

…definition：n.（尤指词典里的词或短语的）释义，解释；定义；清晰度…]

定义域为D是什么意思？——网友提问

595179414（推荐于2017-11-24，TA获得超过133个赞）：定义域是指由函数自变量的取值范围组成的集合，一般用字母D表示。

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

…范、围、范围：见《欧几里得39》…

…集、合、集合：见《欧几里得31》…

 

……

有界（百度百科）：若存在两个常数m和M，使函数y=f（x），x∈D满足m≤f（x）≤M，x∈D。则称函数y=f（x）在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。

 

定义

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

 

定义1

 

设函数f（x）在数集A上有定义，如果存在常数M＞0，使得对任意x∈A，有|f（x）|≤M，则称函数f（x）在数集A上有界，否则称为无界。

 

例如，函数y=sin x在其定义域（-∞，+∞）内有界，这是因为对任意x∈（-∞，+∞），总有|sin x|≤1。

再如，函数y=1/x 在其定义域（-∞，0）U（0，+∞）内是无界的，这是因为对任意的实数M＞0，总存在点x’=1/2M，使得|1/x’|=2M＞M。

 

然而，对任意实数ε＞0，函数y=1/x在定义域的子集（-∞，ε] U [ε，+∞）上却是有界的，这是因为对任意x∈（-∞，ε] U [ε，+∞），总有|x|≥ε，于是便可取实数M=1/ε＞0，使得|1/x|≤1/ε=M。

…ε（伊普西龙）：希腊字母第五个字母，大写Ε，小写ε，拉丁字母的E是从ε变来…

“函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一。

请看下集《牛顿305、有界的定义；用定义判定；证明不等式2x≤1+x^2》”

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