微分方程综合题，出得简直太好了！

我有这样一个问题，不太会，想问问凯哥和其他网友。

我认为这个蓝圆就是曲率圆，选C错了，答案是D，正好是这个瞬时轨迹圆的半径的二倍。

我画图验证了一下，在任意一点都满足这个关系。

现在的问题是为什么曲率半径（绿色为曲率圆）总是这个瞬时轨迹圆（蓝紫色）的半径的两倍。

摆线为深紫色，生成摆线的圆为红色。

有人可以指点我一下吗？