微分方程—初等积分法（变量分离，一阶线性）

下面考察P（x，y）和Q（x，y）的一些特殊形式：

此时分类讨论：

下面看两个例题：

由此可见，变量分离的方程非常容易处理，下面考虑一阶线性方程：

先从简单出发，我们考虑2.29的齐次线性方程，对它对称化处理然后利用变量分离的方程解法讨论：

由此可见，齐次线性方程也十分容易解决，那么如果是非齐次呢？我们有两种方法：

这种方法就是试图将非齐次方程的解往齐次方程的解的形式上凑，类似于待定系数法。

而这种方法就是往第一章的恰当方程去靠拢。

下面看一个例题：

通常，我们将通解写成变上限的定积分形式：

接下来我们观察微分方程的性质：

很显然，因为解的形式是：

最后一步由性质1可得，接下来看一个例题：

此处技巧就是注意周期的性质即可。