这节课内容我之前在贴吧发过三贴，分别是：

【1】一种基于lingo软件的UR升级最佳喂法的通用解法

https://tieba.baidu.com/p/6541347702

【2】1-7级UR在不同同卡数下升8所需最小经验及方案表

https://tieba.baidu.com/p/6607353641

【3】双人卡多同卡叠喂最佳策略表

https://tieba.baidu.com/p/6975289475

        第一帖阐述了如何把UR叠喂问题化为整数线性规划问题并用软件求解；第二贴更细化一步，加了剪枝的方法，严格论证了叠喂会用到的基本方案以及常见情况下的最优解；第三帖在第二贴基础上再扩展出去，研究了双人卡叠喂。这一系列研究彻底解决了UR叠喂最优解的问题，且个人觉得研究思路和故事完整性都十分经典，但三贴发表时间有先后，比较乱，故本次专栏重新整理汇总了一下，加了更有趣的例题，之前看过的话可以跳过。

1.     什么是UR叠喂问题？

        在Lovelive SIF中，UR的技能等级从1级开始，最高8级封顶。技能等级极大影响到卡组强度，是个十分重要的指标。提升技能等级有且只有两种方法，一是喂“经验卡”，每一等级都有相应的经验条，喂到相应数目的经验卡之后就能升级；二是喂相同的卡，简称同卡，喂不同等级的同卡可以一次性获得数目不等的大量经验值。当然，作为获得经验的代价，喂完之后经验卡或者同卡都会消失。每一级UR升级所需经验值，以及作为被喂的对象时提供的经验值如下表所示。

        以1级为例，1级升2级需要300点经验，若将1级卡直接喂给别的同卡，别的同卡可以获得1000经验；2级升3级需要600经验，若将2级卡直接喂别的同卡，可以获得2000经验，以此类推。所以，将1级卡升满到8级，累计需要29900经验。8级之前，超出每一级的溢出经验都会累计到下一级，但超过8级时溢出经验做浪费处理。额外经验即为叠喂经验-累计经验，指将该等级的卡直接喂给别的同卡时，其等价的额外经验值。

        游戏中，同卡可以通过贴纸交换、自选礼包等途径获得，并不比经验卡更难获取（直接获得的同卡都是1级的），因此大部分玩家为了加速升上8级，需要综合利用同卡和经验卡，来叠喂一张UR。此时，如何最大化利用同卡，成了本专栏研究的课题。

让我们看几个例题：

①     某玩家有相同的卡5张（均为1级），需要多少经验卡才能喂出一张8级的卡？

        仔细观察表格，会发现4级或5级的叠喂效率最高，此时每同卡等价经验3600。将5张卡中的1张作为底卡，剩下同卡4张，分别用经验卡将其喂上4级，然后喂给底卡。这个过程消耗经验卡2400*4，底卡获得经验6000*4=24000经验升7级，查表可得，离下一级的经验条是5900/12000。剩下不足部分再用经验卡补齐，共消耗2400*4+(12000-5900)=15500。

        故本题答案是需要15500点经验卡+4张同卡，才能喂出1张8级卡，相比简单粗暴直接喂29900点经验卡省了近一半。是不是很容易？让我们看下一题。

②    某玩家有相同的卡10张（均为1级），需要多    少经验卡才能喂出一张8级的卡？

        同理，将一张卡作为底卡，剩下同卡9张。如果全部喂上4级，底卡可以获得6000*9=54000，远远超出了升满所需的29900。从表格的额外经验一栏可以看出，每张同卡从4级到1级的等价经验是逐渐降低的，所以接着尝试3级。如果全部喂上3级，底卡获得4000*9=36000，还有溢出；接着进一步调整喂3级和喂2级的数目，最终得出，9张同卡中6张喂3级，3张喂2级，共消耗900*6+300*3=6300经验，底卡获得4000*6+2000*3=30000升满，故该玩家至少需要6300点纯经验+9同卡才能升满，如下图所示。

        相信绝大部分第一次接触的玩家都是这个思路，但真的是这样吗？？再仔细想一想？？

       本题的陷阱在于，叠喂不仅可以一张卡喂到一定等级然后喂给底卡，在同卡数量远高于全部升4叠喂的所需数量时，先在同卡之间相互叠喂，然后再喂给底卡，往往比直接将同卡升到2或3级喂给底卡更为效率。例如，我们先给第一张卡喂300经验升到2级，然后将该2级卡喂给1张新的1级卡，获得2000经验，再额外补400升到4级，再将4级卡喂给底卡获得6000经验。该方案共消耗2张同卡+700经验套取了6000经验，而一张升2一张升3同样套取6000经验，消耗300+900=1200经验。同理，还可以第一张卡1级直接喂给第二张卡，第二张卡升3后喂给底卡；或者第一张卡升3后喂给第二张卡，第二张卡补经验上5后喂给底卡；甚至还可以扩展到3张甚至4张互相叠，方案无穷无尽……

        我们接着看本例题的另两种方案：

        方案1即仅考虑一张卡叠喂的方案，消耗经验卡6300点；方案2考虑了两张卡叠喂的方案，消耗经验5600点；方案3考虑了3张卡叠喂的方案，消耗经验4100点。方案3和最初的方案1相比，节省了2200点经验。那有没有比方案3更省的方案？怎么证明一个方案是最优的，没有更优？这就是本节课的内容，具体过程较为复杂。从结论上来说，方案3已经是最优了，也许你可以找到一套同样最优的方案，但不可能比它更省，至于为什么是最优，怎么求最优，让我们继续看下去。

2.     整数线性规划、运筹学与Lingo入门

        若把上题改为，某玩家有相同的卡10张，不考虑多张同卡之间的互相叠喂，仅考虑将单张同卡升到一定等级后直接喂给底卡，则需多少经验卡才能喂出一张8级？上一节中，我们通过人工凑出了答案。如果用规范的数学语言来表示，则需先设变量：我们假设1级直接喂w张，升到2级喂x张，3级y张，4级z张。如果喂5级需要5400经验+1同卡，获得经验9000点，和喂4级2400经验获得6000点再额外补3000点纯经验一致，也就是说，前者和后者完全等价，完全可以被后者替代，故不考虑为5级。具体变量如下表所示。

溢出时有：

未溢出时有：

        其中，s.t.指限制条件，min=指求该式的最小值。我们需要在满足限制条件的情况下，得出最小值具体的值，以及此时各变量的取值。对比溢出和未溢出，取最小即为我们需要的值。

        像这种，在所有式子都是线性的情况下的求最值问题称为线性规划，属于运筹学及应用数学的范畴。本题所有变量都是整数，又称整数线性规划，最常用的软件为lingo。打开Lingo软件，选择demo，参照下图格式输入上图的不等式组：

        注意，每一行之间必须有分号，包括最后一行；一定要英语格式输入各种符号；数字和变量间的乘号不能省略。Lingo软件默认所有变量都是大于等于0的，但不一定整数，因此需要输入@gin()，表示括号里面的变量是整数。输完后，点击上面的靶标求解，然后会跳出来结果：

        黑框的variable指最优化时各变量的取值，红框的global opt指全局最优，意为该结果可信，是最优解。Objective指该情况下最值的取值。本题得6300，具体为x=3，y=6，即2级3次，3级6次。同理，非溢出情形得6900，w=1，x=2，y=6，再补900经验，不如溢出方案。

        Lingo背后的原理为单纯形法，其时间复杂度仅为O（n），就算变量和限制条件非常多也能秒算。具体原理笔者也不甚了解，我们仅需通过这个例子知道，只要你能把不等式列出来，就能通过Lingo轻松秒算最优解。就算不是线性规划，涉及分数、平方等运算时，也能用Lingo来做，此时可能出现“局部最优”，不一定是“全局最优”。

        本题我们将溢出和非溢出分别列式，计算最优后再人为比较。Lingo也可以输入语句将两者合并到一个模型中，不过为了讲解直观，我们下文还是分开算。Lingo的详细使用可以参考关于数学建模的课程和书籍，有非常多功能选项，本节课涉及的整数线性规划仅为最基础部分。

3.     基本叠喂方案的确立

3.1 一阶叠喂基本方案

        看完上一节，你可能会问，搞这么复杂，得出的结论和凑得不是一样吗？不要急，我们一步步来。我们把一次消耗几张卡，就称为几阶叠喂，上一节中，我们已经得出了一阶叠喂的四个基本方案：

        5级叠喂和4级叠喂再额外加3000经验完全等价，前者完全可以被后者替代，后者还更灵活，因此5级方案根本不用考虑，6级以上同理（低阶方案+纯经验甚至可以更强）。我们把这些不可替代的方案称为基本方案。

3.2 二阶叠喂基本方案

        然后，我们通过一阶方案推导二阶方案。二阶方案只有一种可能：第二张卡把第一张卡吃了，再把第二张卡喂给底卡。决定底卡获得多少经验的仅仅只是第二张卡的等级，与它是如何吃的，怎么喂的无关。一张1级卡直接喂可以提供1000经验，使第二张卡升到3级，因此二阶方案至少从3级起步。如果我们想通过二阶方案获得一张3级的卡，再将3级卡喂给底卡，则最佳方案肯定是将1级卡直接喂给第二张1级卡升3（因为此时消耗的经验是0），记为1-3。如果我们想通过二阶方案获得1张4级的卡呢？同第二节，我们不计算把一张卡升到8，我们只算将其升到4（累计经验2400）的，最省经验的喂法。

溢出时有：

未溢出时有：

        解得，最佳方案为未溢出方案，x=1，min=700。先将第一张喂300经验升到2级后，喂给第二张卡，获得2000经验再补400经验正好升4，然后将四级卡喂给底卡，我们将其记作2-4。整个过程消耗700经验+2同卡，套取6000经验。

        同理，把上述不等式的具体数字改一改，我们继续计算5级：用两张卡倒腾出一张5级的最省经验方案是未溢出方案，y=1，先将第一张喂900经验升到3级后，喂给第二张卡，获得4000经验再补1400经验正好升5，然后将5级卡喂给底卡，我们将其记作3-5。整个过程消耗2300经验+2同卡，套取9000经验。

        6级时，最省经验方案是未溢出方案，z=1，先将第一张喂2400经验升到4级后，喂给第二张卡，获得6000经验再补4400经验正好升6，然后将5级卡喂给底卡，我们将其记作4-6。整个过程消耗6800经验+2同卡，套取12000经验。但是，4-6完全可以被2-4再额外加6000经验替代，后者同样套取12000经验，仅消耗6700经验+2同卡。因此4-6不是二阶叠喂的基本方案。7级时同理，我们整理得下表：

3.3   三阶叠喂基本方案

        我们继续看三阶叠喂，即如何在三张同卡之间倒腾，用最少的经验卡得出一张恒定等级的同卡。三阶不同于两阶，它有两种可能：一是把第一张卡和第二张卡分别喂给第三张。二是先将第一张喂给第二张，再将第二张喂给第三张。前者对应的是两个一阶方案的线性组合，后者对应的是一个两阶方案,我们只需将之前得到的一阶和二阶基本方案作为备选，更新不等式，即可将这两种情况全部囊括在内，以5级为例：

溢出时有：

未溢出时有：

        解得溢出方案最优，j=1，min=700。即先将第一张卡喂300经验到2级，再将其喂给第二张卡获得2000经验补400升4级，再将第二张卡喂给第三张卡，获得6000经验直接升5级，最后喂给底卡获得9000经验，整个过程消耗700经验+3张同卡，套取9000经验，记作2-4-5。同理，计算4级、6级的情形，并排除可以被替代的方案，整理得下表：

3.4   更高阶叠喂基本方案

        我们继续把一二三阶的基本方案作为备选，更新不等式，来看看四阶的基本方案。不管四张卡怎么倒腾成一张，要么是3个1阶，要么是1个2阶一个1阶，要么一个三阶，全部都被囊括在内了。然后再将四阶的基本方案纳入备选，计算五阶，以此类推，具体过程省略，得下表：

        9阶方案终于做到了0经验套取一张7级卡，然并卵，都完败其他方案组合，不能上榜。更高阶方案想要胜出，势必要到8级才行。然而都到8级了还喂个啥……

        因此，四阶及更高阶方案中，有且只有一种基本叠喂方案：1-3-4-5。将第一张卡直接喂给第二张，获得1000经验升3级，再继续喂给第三张，获得4000经验升4级，继续喂给第四张，获得6000经验升5级，最后将五级卡喂给底卡，消耗0经验+4同卡套取9000经验。

3.5   基本叠喂方案总表

我们汇总上述基本方案到一张表内，得：

        无论怎么去叠，只要是最求最省经验的方案，就一定是这张表的线性组合，出不了这张表的范围，这就是基本叠喂方案的定义。UR叠喂的基本方案有且只有十种，如上表所述。具体原因我们本节已经进行了充分论证。

（准确的说，只要是最求最省经验的方案，这张表的线性组合一定可以解决问题。也许你可以找到不在表内的方案同样最优，但不会找到更优的）

4.     UR叠喂方案表

4.1 常规UR叠喂方案表

        有了基本叠喂方案表，再看一开始的例题，就很容易了。只需依葫芦画瓢，将十个变量全部加入不等式即可。解得溢出方案更优，y=3，m=2，min=4100，即方案3为最优方案，不可能更优。我们根据同样方法，计算得到下表：

        套即为-的意思，可以看到，在同卡数多的最佳方案中，会涉及大量的“套娃方案”，单纯的仅用一阶方案的组合会损失大量经验。

4.2 可换位的UR叠喂大表

        在贴吧发布这个结论后，有吧友指出，如果我手上有一张4级0经验的卡和5张1级同卡，如果按上表最佳方案的3*4+(3-5)+500，需要消耗1w经验。如果我直接将1级同卡做底卡，将其他卡升到4级直接喂上去，只需9600，不过仅限于未觉醒（或自带觉醒）且没开槽。笔者通过对不等式进行了一些调整，加入换位后的策略，得到了可换位的大表，标注换位的指该情况下通过换位可以更省经验：

在十种基本叠喂方案之外，具体添加的策略：

        换位后的高阶策略是我手动列的，不是严格一阶阶推导的，不排除有遗漏，不过我感觉应该不会。我们也可以通过同样的方法制作“必须换位的大表”，用于签名卡的叠喂升级问题……

        至此，我们已经解决了普通UR的叠喂问题。只要给出到8级缺少的经验值和同卡数，就能轻松秒算最优方案。

5.     双人UR叠喂问题

        双人卡是近一年来游戏新出的一种卡，和普通UR不同，它的特点是分A卡和B卡，A、B卡的卡面、属性、技能均不同。玩家抽卡时无法决定抽到A还是B，完全是随机的。A、B卡可以通过消耗一个转换币互相转换，转换后技能等级、当前经验等全都不变。每个转换币需要约近十小时的肝力才能得到，属于游戏内的珍稀资源之一。因此，例如某玩家想养A卡但不想养B卡，抽了10次box，出A卡3张B卡7张，如何在最节省转换币和纯经验下叠喂成了新的课题。

        本节做的基本假设是，双人卡中一张想练，另一张不想练只是作为叠喂材料，且去除底卡后A、B卡都有抽到的最优叠喂方案。我们把想练的卡称为同侧卡，不想练的卡称为对侧卡。我们先看两个公理（因为一眼就觉得是对的，不需要也不会证明，所以就称公理了）：

 

公理1：想要对双人卡叠喂，至少需要1个转换币。如果不消耗任何转换币，不可能用对侧的卡来喂同侧的卡。

公理2：相同同卡数（双人卡同卡数指去除底卡后同侧对侧卡数之和）下，双人卡叠喂的最优方案所需的最小经验数不可能小于普U叠喂方案表。这很容易理解，因为双人卡和普U叠喂比多了更多的限定条件，只可能比普U更多，不可能更省。

 

        基于以上两点，我们就能解决绝大部分情况下的双人卡叠喂最优方案问题。

        我们先假设一种双人卡的叠喂流程：将对侧任意一张卡作底卡，将对侧同卡叠喂完之后转换为同侧，再叠喂同侧同卡到满。以双人卡抽到了同侧卡3张，对侧卡5张为例。将对侧卡作为底卡后，剩同侧3对侧4共7同卡。查普U最佳叠喂方案表，7同卡方案为3*3+2*(3-5)。观察该方案，一阶叠喂3个，二阶2个。我们先将两个二阶先叠给对侧，把对侧同卡耗完，然后转换币转到同侧，再继续用同侧卡叠三个一阶。这样下来，和普U叠喂方案比，仅多消耗一个转换币，最小经验完全一致。基于公理1,2，因此认为这就是最优方案。

        如果7同卡不是同侧3对侧4，而是其他组合，你会发现，仍然可以拆。例如2和5，则对侧叠三个一阶一个两阶，转换后继续叠一个两阶。纵观普U叠喂方案表，1-9卡的叠喂方案，不论同对侧卡数具体是多少，都可以完全拆干净。10-14卡的叠喂方案中，除个别同对侧数字组合没法拆干净以外，大部分也都可以完全拆成对侧和同侧，分别叠喂即可。

        然后，我们对这些没法拆干净的数字组合单独拿出来研究。它们如下表所示：

        对于上表情况，我们无法将其完全拆成对侧和同侧两部分。例如10卡的方案由2个2阶和2个3阶构成，无论怎么组合都绝对组不出1。14卡方案由2个4阶2个2阶组成，偶数无论怎么加也不可能加出奇数。我们继续对这部分的最优方案论证。如果考虑消耗多个转换币来叠喂的情况会比较复杂，我们先考虑仅消耗一个转换币的情况。

 

公理3：在双人卡叠喂问题中，如果仅打算消耗一个转换币，则仅有将对侧卡作为底卡，并叠喂完对侧卡所有同卡后转换至同侧，然后叠喂同侧卡的流程才能用满所有同卡。我们把这个流程称为双人卡基本叠喂流程。

 

        公理3很容易理解，我需要的是同侧卡不是对侧卡，仅有一个转换币不可能把同侧转对侧，肯定对侧转同侧。如果没有把对侧卡叠完就转同侧了，那剩下的对侧卡就用不上了。值得说明的是，这里的同卡指的是去除底卡后的同卡，如果对侧卡仅1张时，将该卡作为底卡后，对侧卡剩0，直接转换至同侧后处理，只是描述上和“把同侧卡当底卡，然后唯一一张对侧卡转过来叠喂”不同，实质是一样的，仍然符合公理3。

        基于公理3，我们继续研究这个双人卡基本叠喂流程。这个流程和普U叠喂流程相比，分为两部分：第一部分是对侧叠喂，第二部分是同侧叠喂。普U的最优方案是基于基本叠喂方案的整数线性规划得出的，同理，我们可以分别对对侧和同侧两部分行整数线性规划得到最优解。但问题是我不知道两部分的分界线是哪里，虽然可以把对侧同卡数所对应的所有基本方案的组合都试一遍，找出两部分相加最小的方案，但过于繁琐，可以肯定的是，这两部分所用到的叠喂方案肯定不会超过基本叠喂方案表。整理得推论1：

 

推论1：双人卡基本叠喂流程是仅用一个转换币的双人卡叠喂的唯一流程，其用到的具体叠喂方案仍然在基本叠喂方案表范畴内。

 

        有了推论1，问题就可以继续往前推进了。我们只需在普U的多同卡叠喂的整数线性规划时，额外对一、二、三、四阶方案的个数进行限制即可。例如，一个叠喂方案如果能拆出1，它肯定得有至少一个一阶方案，此时我只需额外加入不等式：所有一阶方案之和≥1（w+x+y+z≥1）即可；如果不是1而是4，则稍微有些复杂。4可以且仅可被拆为1111,112,22,13,4任意一种，他们需要额外增加的不等式分别是w+x+y+z≥4，w+x+y+z≥2&i+j+k≥1，i+j+k≥2，w+x+y+z≥1&m+n≥1，o≥1。分别对这五种情况算出各自的最优方案，比较后得出五种情况的总最优方案即为该情况下的最优方案。其他同理。对上表非1的情况总结得下表：

整理上表和未列在表上的拆1方案，得到了双人卡最优叠喂方案大表：

        然而，公理3是基于仅用一次转换币的。该表仅保证了在消耗一个转换币的时候最优，不能保证消耗多个转换币会不会更优。但是，通过这张表我们可以很清晰的看出，即使是没法被完整拆分的同/对侧卡数，基于公理2，其经验损失仅为2-300，远低于一个转换币的成本。如果玩家愿意多花转换币减少经验损耗，上表中的特殊数字组合并没有连续，仅需提前将任意一张同或对侧卡转换后，即可直接按照无损的方案进行。所以，综上所述，我们论证了该表格就是双人卡同卡叠喂的最优方案表。

6.     组合叠喂问题

至此，我们已经解决了单张UR的叠喂问题。Lingo不仅能算单张叠喂，还能算多张叠喂的组合策略，我们看几个例题：

①小明手上有1级UR、5级UR、7级UR各一张，彩贴28张（假设可以全部换到14张任选的同卡，不考虑三换一或高阶叠喂时产生的余数），求将他们全部升到8所需的最小纯经验数。

        我们回顾之前的大表，1级UR有14种喂法，5级UR有12种喂法，7级UR有6种喂法，分别将其设为x1-x14，y1-y12，z1-z6。若x1=1，代表使用1张同卡+23900经验将1级UR叠满；若y12=1，代表使用12张同卡+0经验将5级UR叠满，以此类推。由于同卡数明显多于全部4级叠喂需要的数目，因此出于简便，不对需要消耗同卡数过少的情况建模。

则有：

lingo界面截图（截图省略@gin限定所有变量为整数的部分）：

        解得x7=1，y5=1，z2=1，其余均为0，min=19600。其含义是1级UR通过3*3+2*(3-5)方案，5级UR通过4+2*(3-5)+500方案，7级UR通过2*4方案，各自叠到8级，最小消耗经验为19600。计算又快又准，Lingo是不是非常实用？

②     小明手上有1级UR（红色）、5级UR（绿色）、7级UR（蓝色）各一张，红色经验4000点，绿色经验3000点，蓝色经验4000点，紫色经验6000点，求若将所有UR全升到8，所需换的最少同卡数。

        游戏中，同色经验只能喂给同色UR，不能喂给异色，紫色可以通用，随意喂给三色。这题比上一题增加了经验数的细化。同样，我们设x5-x14，y4-y12，z2-z6为各自方案的数目，另设中间变量p1、p2、p3分别代表红色UR、绿色UR、蓝色UR吃到的紫色经验数。为表达简便，我们设f(n)为x5-14各自对应的消耗经验数的映射，g(n)为y4-12各自对应的消耗经验数的映射，h(n)为z2-6各自对应的消耗经验数的映射，则有：

Lingo截图（同省略整数定义部分）：

        解得x8=1，y6=1，z2=1，min=16。意味着1级红UR通过3*3+(3-5)+(2-4-5)方案，消耗4000红经验+1700紫经验升满；5级绿UR通过2*(3-5)+(2-4)+500方案，消耗3000绿经验+2800紫经验升满；7级蓝UR通过2*4方案，消耗4000蓝经验+800紫经验升满。至少需要换16张同卡。

        但是！！Lingo只能给出目标方程最小的一个解。如果目标方程有多个解同样最小时，就需要自己手动的通过修改条件或增加不等式来试了。我们这边通过修改紫色经验总和，使其不断往下降，看看降到什么时候会从16跳到17，会不会存在换同卡数相同，但可以更省经验的组合方案。

        最终解得，5300紫经验是极限。方案为x7,y7,z2=1。消耗的总经验和x8,y6,z2=1一致，均为16300。两种方案都是可行的。虽然题设给了6000经验，但可以省下700不会用上。

 

        这种通过在不等式中加入中间变量的做法十分常用，需要掌握。

③    某双人卡同侧卡为pp，对侧卡为cf。小红抽了34张pp，31张cf，想叠喂成满级的pp卡5张，cf卡2张。请帮他设计一套最省经验及转换币的叠喂方案。

        本题去除底卡后，不含底卡的同卡共34+31-7=58张，pp/cf=29/29张。无论如何叠喂都可以归为三类：pp卡内部叠，不带cf，变量设为xn；cf卡内部叠，变量设为yn；pp/cf按双人卡叠喂规则一起叠，变量设为zn。和前两题一样， n代表叠喂的张数。比如说，按照7同卡叠喂的最佳方案叠一次（查普UR叠喂表，最佳方案是3*3+2*(3-5)，消耗纯经验7300+7同卡喂满），即x7=1。理论上来说n∈[1-14]，但为简便，我们不对明显不合理的叠喂方案建模，x的n取4-10，yz的n取4-14。同样，设f(n)为xn，yn，zn各自对应的消耗纯经验的映射（三者的映射完全一致，严格来说z10-z14需要分情况讨论，不过我们先不管，这题后续也没碰到没法拆干净的情况）。由题意，pp/cf同卡数量差不多，而需要的8级pp远多于cf，因此转换币要么cf/pp一起叠消耗一个，要么cf内部叠完消耗一个转成8级pp，不可能是pp叠满8级再转cf。因此转换币数目=sum yn+sum zn-2。

所设变量如下表所示：

有：

Lingo截图：

        我们先设转换币为1，解得x7=3，x8=1，y9=1，y10=2，min=37300。即pp内部3个7叠1+1个8叠1，cf内部2个10叠1+1个9叠1，最后一张8级PP转CF即可。若假设转换币为2，解得pp内部1个7叠1+2个8叠1，cf内部3个9叠1，剩pp/cf=6/2，混搭后按双人卡叠喂方案8叠1。共消耗纯经验36700，转换币2个，一个用于混搭叠喂，另一个用于CF转PP。假设转换币为3或以上时，最小消耗纯经验不再变化。具体n叠1怎么操作可以查看之前的大表，这里不再复述。故本题最优解是37300经验+1转换币。

7.     思考题

这次思考题出的容易一些吧，组合叠喂问题有点太难了，第六节就当例题展示了。

①  签名卡叠喂问题

        小刚手上有一张4级的UR，最近通过签名卡池，又抽到了7张同卡，其中1张签名卡。即手上有1张1级的签名U+1张4级同卡+6张1级同卡。请帮他设计一套最省经验的叠喂方案，使签名卡喂上8级。

        估计看到这儿的都是玩游戏的不会有纯粹学数学的了，以防万一还是介绍一下，必须将签名U作为底卡，将其他卡喂给它。和之前唯一不同的是，前面我们算的都是1级的同卡，这次同卡里面混了一张4级的，基本方案会有所改变。

（这题要算的话有点麻烦，但可以直接查之前的表，看会不会活用大表）

②  SSR叠喂问题

        随着自选SSR券的不断增多，SSR同卡叠喂也不再是不可能。已知SSR的经验表格如下所示，求SSR叠喂的基本方案。

全文到此结束，撒花，希望能给运筹学的基本思路做一个科普吧，专栏参加不了游戏知识的限时活动有点可惜。UP主也不是学理工科的，很多数学的东西是好奇然后查了用，试着摸索着就会了。不知道有没有人看完的，欢迎评论、提问、指正~