注：译自Fluent理论文档15章：Population Balance Model

一些工业流体流动应用涉及具有尺寸分布的第二相。颗粒（包括固体颗粒、气泡或液滴）的尺寸分布可随多相系统中的运输和化学反应而变化。演化过程可以是不同现象的组合，如成核、生长、分散、溶解、聚集和产生分散的断裂。因此，在涉及尺寸分布的多相流中，除了动量、质量和能量平衡外，还需要一个平衡方程来描述颗粒数量的变化。这种平衡通常被称为种群平衡。可以应用种群平衡的情况包括结晶、来自气相或液相的沉淀反应、气泡柱、气体喷射、喷雾、流化床聚合、造粒、液-液乳液和分离以及气溶胶流。

本章介绍Ansys Fluent中可用的种群平衡模型背后的理论。本章中的信息分为以下几节：

1.介绍

为了利用这一建模概念，引入了一个数密度函数来描述粒子数量。借助颗粒特性(例如颗粒大小、孔隙率、组成等)，可以区分种群中的不同颗粒并描述它们的行为。

对种群平衡方程的求解提供了三种方法：离散种群平衡法、标准矩方法和求积矩方法。

1.1 离散方法

在离散方法中，粒子群被离散成有限数量的大小区间。该方法具有直接计算颗粒尺寸分布(PSD)的优点。当粒子大小的范围是已知的并且跨度不超过两个或三个数量级时，这种方法也特别有用。在这种情况下，可以用相对较少的大小间隔来离散总体，并且可以计算与流体动力学相耦合的大小分布。离散方法的缺点是，如果需要大量的区间数，则计算量很大。

1.2 非均匀离散方法

现有的均匀离散方法的局限性之一是所有的仓都分配到相同的二次相，因此以相同的相位动量进行推进。这不适合于模拟由于动量场不同而可能出现大小仓分离的情况。非均匀离散方法克服了这一限制，它允许各组仓以不同的相位速度进行推进。因此，当非均匀离散模型被激活时，种群平衡模型可以应用于多个次级相。

离散仓分数fi的一般传输方程可以写成：

由于在均匀离散方法中，所有料仓都属于单相，因此在破碎和团聚的情况下，相的净质量源为零，可以表示为:

这如图15.1所示：均匀离散相，其中所有的仓都以相同的相位速度up推进。相反，图15.2所示的非均匀离散法：非均匀离散法允许将分仓分配给多个相位。在这里，每一个相位的M仓都分布在各N相位上，共有M×N个仓。仓f1和fm被相位速度up1推进，以此类推。任何给定相的仓源之和不一定等于零，因为给定阶段的仓可以通过破碎或聚合迁移到另一相，从而为该相创造一个净质量源。

给定相的净质量源可以表示为属于该相的仓源之和：

对于破碎和聚合，所有相源的总和为0：

也类似于均匀离散模型：

注意：非均匀离散方法目前限于破碎和聚合

1.3 标准矩方法

标准矩方法（SMM）是离散种群平衡方法的有效替代方法。在这种方法中，种群平衡方程被转换为一组分布矩的传输方程。通过对整个粒子空间中的数密度进行积分来定义第ith个矩，并将粒子特性提高到其第ith次方。通常只需解几个力矩方程就足够了，通常为三到六个。与离散化方法相比，这可以显著减少待解方程的数量。除了计算优势之外，SMM方法在不需要整个分布并且某些平均量和总量足以表示粒子分布时是有用的。通常，第零个矩表示总的数密度，第二个矩表示每单位体积的总表面积，第三个矩表示质量密度

在SMM方法中，没有对尺寸分布进行任何假设，力矩方程以仅涉及力矩本身的函数的封闭形式表示。然而，这种精确的闭包要求造成了严重的限制，因为聚合（常数聚合核除外）和破碎现象不能写成矩的函数

1.4 求积矩方法

求积矩方法（QMOM）在计算成本方面具有与SMM相似的优点，但用近似闭包代替了SMM所需的精确闭包。这允许将QMOM应用于广泛的应用，而没有任何限制。