有关匀强电场的简单证明

       我们知道，无限大均匀带电平面导体板所产生的电场是匀强电场，也就是其产生的电场与在电场中所处的位置无关，只和导体板本身性质相关。

       接下来将使用微积分给出有关匀强电场的简单证明。

       注：该证明过程中的导体板均指无限大均匀带电平面导体板

证明如下：

       首先，对点电荷产生的电场可用公式：

  其中  为该点到点电荷的距离， 为场源电荷的电荷量

       我们设导体板的电荷面密度（单位面积所带的电荷量）为   ，此时任取空间内（导体板平面外）一点  ，其与导体板相距    ，将该点投影到导体板平面上，得到点  。以点  为原点，在导体板平面内建立坐标系 ，点  为该平面内任意一点。

       如图一所示，设有向线段   与有向线段  夹角为  ，有向线段  与  轴夹角为 ，

       如图二所示，考虑由  和 各取得微小增量  和  所成的四边形，不计高阶无穷小，可将该四边形看作长方形，其长宽分别为  和  ，于是得该点面积元素：

，

则 点  在  处产生的电场大小（由于对称性平行分量被抵消，此处只考虑垂直分量）为

，

将上式  消去，可得：

，

令  ，同时有，整理可得：

，

（其中 ，）

对上式两边同时积分，可得：

，

（其中）

最终可得.

       该式表明，无限大均匀带电平面导体板产生的电场，与在该电场中所处位置无关，只与导体板电荷面密度  有关。也就是说，在同一导体板产生的电场中，电场处处相同，大小为，方向与板面垂直，即无限大均匀带电平面导体板产生的电场为匀强电场。

一些结论：

• 在真空中，两块完全相同平行放置且带有等量异种电荷的导体板，由场强叠加原理易得其产生的场强大小  ，同样为匀强电场。

• 在真空中，对平行板电容器，板间可看作匀强电场，有.