拓端tecdat|python贝叶斯随机过程：马尔可夫链Markov-Chain，MC和Metropolis-Hasting
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原文出处：拓端数据部落公众号
介绍
本文，我们说明了贝叶斯学习和 计算统计一些结果。
from math import pifrom pylab import *
马尔可夫链的不变测度
考虑一个高斯 AR(1) 过程，
， 其中
是标准高斯随机变量的独立同分布序列，独立于
。假使
.。然后，具有均值的高斯分布
和方差
是马尔可夫链的平稳分布。我们用马尔可夫链的单个轨迹所取值的直方图来检查这个属性。
f=lambda x,m,sq: np.exp(-(x-m)**2/(2*sq))/np.sqrt(2*pi*sq)plt.hist
第二个例子
我们在这里考虑一个马尔可夫链的例子，它的状态空间
是开单位区间。如果链条在
，它等概率
选择两个区间之一
或者
，然后移动到一个点，
它均匀分布在选定的区间内。马尔可夫链的不变分布有 cdf，
。 通过微分，我们可以得到相关的密度：
。对所有
， 我们现在用马尔可夫链取值的直方图检查这个属性。
x=arange(1,m)/mfor i in range(p-1):[a,b]=rand(2)plt.hist
我们还可以说明直方图如何收敛到平稳分布的密度。这可以通过使用 matplotlib 中的“动画”模块的动态动画来完成。下面是python代码。
anm = animation.FuncAnimation
以这个例子结束，这是一个动画。
data = []for i in range(p-1):[a,b]=npr.rand(2if ((i+1)%100==0):data.appendanim = animation.Func
我们现在用一个例子来说明大数定律。如
。 那么，我们期望
,
x=np.arange/(p)for i in range(p-1):[a,b]=npr.randm=np.cumsum(g(m))/np.arange(1,p+1)plot
对称随机游走 Metropolis Hasting 算法
我们现在考虑一个目标分布，它是两个高斯分布的混合，一个集中在
，另一个集中在
。
是中心标准正态分布的密度。
为了针对此分布，我们根据对称随机游走 Metropolis Hasting 算法进行采样。当链条处于状态时
，我们提出一个候选
， 根据
，其中
。然后我们接受
，有概率
， 其中
. 否则，
.
from IPython.display import HTMLrc('animation', html='jshtml')ani
独立Metropolis Hasting 算法
我们再次考虑一个目标分布，它是两个高斯分布的混合，一个集中在
，另一个集中在
，
，其中
是中心标准正态分布的密度。
为了针对这种分布，我们根据具有独立提议的 Metropolis Hasting 算法进行采样。当链条处于状态时
，我们提出一个候选
，根据
，其中
。然后我们接受
有概率
， 其中
和
是密度
.。否则，
.。
mc=npr.randn*np.onedata=[]for i in range:v=sig*npr+sftalphaif (npr.rand()<alpha):mc[i+1] = vif ((i+1)%r==0):data.appendx=np.linspacanim = animation.FuncAn
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