就 一三角形面积公式 之证明

有

cos²B+sin²B=cos²A+sin²A

即

cos²B-sin²B+2sin²B

=

2sin²A+cos²A-sin²A

即

cos²B-sin²B-cos²A+sin²A

=

2sin²A-2sin²B

即

cos(2B)-cos(2A)

/

2

=

sin²A-sin²B

即

sin(A+B)sin(A-B)=sin²A-sin²B

即

sinCsin(A-B)=sin²A-sin²B

即

S

=

(absinC·sinCsin(A-B))

/

2（sin²A-sin²B）

即

S

=

(abc²sin(A-B))

/

2（a²-b²）

即

1=（a²-b²）2S/(abc²sin(A-B))

即

S

=

(a²-b²)2S²/(abc²sin(A-B))

即

S

=

(a²-b²)2S/(bc)·2S/(ac)/(2sin(A-B))

即

S

=

(a²-b²)sinAsinB/(2sin(A-B))

得证