2012年考研数学二真题分析

1.     渐近线的个数  （要注意，渐近线是指y=a 或 x=b这种线，和函数从哪边趋近没有关系；除了常规方法外，还有提马闺幂法—先提出最大的部分作kx，然后剩余部分泰勒展开，整理后，除kx外其他部分取极限变成b）

2.     求n次项函数在一点除的导数  （方法1：求函数一点处的导数可以用导数定义来算；方法2：可以先进行求导，然后代入该点；方法3：因为函数过于复杂，我们先将一部分函数看作g(x)，因为代入的点可以使一部分为0，所以这样做可以简化计算）

3.     数列极限的概念

4.     定积分比大小  （可通过画图法看出）

5.     多元函数偏导数与单调性（可通过理解来看出）

6.     二重积分的计算

7.     向量的线性相关性  （定义法）

8.     初等变换和相似  （相似的矩阵拥有相同的迹tr）

9.     隐函数求导

10. 求数列极限和  （定积分定义；放缩；夹逼准则）

11. 多元复合函数的偏导数

12. 一阶非齐次微分方程的求解  （x，y倒置）

13. 曲率公式  （K=|y’’|/(1+(y’)^2)^3/2）

14. 初等变换和伴随矩阵

15. 已知极限反求参，同阶无穷小求参

16. 求极限  （1^∞：e^A 注意：别最后求出A把e忘了带）

17. 围成区域面积，旋转体体积 （圆锥体积：1/3*s底*h高）

18. 在极坐标下计算二重积分  （r=1+cosx是一个心形线）

19. 求解微分方程  （将齐次的解代入非齐次里面可以求出C1和C2）， 求曲线的拐点  （也就是二阶导为0，并且两边二阶导异号的点）

20. 证明不等式  （构造辅助函数利用单调性；利用泰勒中值定理）

21. 证明方程跟问题—方程有且仅有一个实根  （用零点定理证明方程至少有一个跟，再利用单调性，证明方程只有唯一的一个根）， 求数列极限  （先用单调有界准则证明数列极限存在，也可以用压缩队列，或者看出极限后，用证明数列与其极限A相减的绝对值趋近于0来说明他极限存在且为A；然后这里用的是等比数列求和的方法求出的极限）

22. 求带参数的“两扛一星”行列式  （注意：在进行行列式中行或列的化简操作时，不要乘以参数 或者 乘以参数做分母的数，因为我们不知道参数是否为0）， 求非齐次方程组AX=B的通解

23. 知道矩阵的秩求其中的参数  （r(A)=r(ATA)，所以用行列式等于0来求参数a）， 二次型的正交变换化成标准型  （求特征值，然后单位正交化，如果是实对称矩阵那么不同的特征值之间相互正交）（标准型是指，只有对角线上的数值；而规范性更加严格，只有正负1和0）