《几何原本》命题1.5【夸克欧氏】

命题1.5：

等腰三角形两底角相等，将两腰向下延长，与低角形成的两个补角也相等

已知：等腰△ABC，其中AB=AC，作AB延长线AF,AC延长线AE

（公设1.2）

求证：∠ABC=∠ACB，∠CBD=∠BCE

解：

在BD上取一点F

（定义1.3）

在AE上截取AG=AF

（命题1.3）

连接FC,GB

（公设1.1）

证：

∵AF=AG，AB=AC，∠A公用

（已知）

∴FC=GB，△AFC≌△AGB

（命题1.4）

∴∠ACF=∠ABG，∠AFC=∠AGB

（公理1.4）

∵AF=AG，AB=AC

（已知）

∴BF=CG

 (公理1.3)

∵BC=BC

（已知）

∴△BFC≌△CGB

（命题1.4）

∴∠BCF=∠CBG，底角的两个补角∠CBD=∠BCE

（公理1.4）

 ∵∠ABG=∠ACF，且∠CBG=∠BCF

（已证）

 ∴等腰△ABC的两个底角∠ABC=∠ACB.

 (公理1.3 )

证毕

此命题将在命题1.7及其后面的几个命题中被使用

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三连也行