阿基米德如何借助夹逼原理确定圆柱体的平面斜截体体积？

        在本命题中，阿基米德的方法继续论证圆柱体的平面斜截体体积问题，这是求此立体图形体积的第三种方法了！在此方法中，有别于以往的两种论证思路，巧妙地采用了夹逼原理，并辅以穷竭法来进行论证。本命题要求证的结论是：圆柱体的平面斜截体体积等于此圆柱体的外切四棱柱体积的六分之一。换言之：圆柱体的平面斜截体体积等于同一斜截面截四棱柱所得三棱柱体积的三分之二。为了达成证明，命题先假设圆柱体的平面斜截体体积大于同一斜截面截四棱柱所得三棱柱体积的三分之二。在此基础上，经过推理论证得到与假设矛盾的不大于的结论，从而否定了大于的假设。然后再假设圆柱体的平面斜截体体积小于同一斜截面截四棱柱所得三棱柱体积的三分之二。再推理论证出相反的结论，从而推翻假设。最终得到既不能大于也不能小于的判断，从而得到等于的结论，达成命题的证明。

        当然，道理和方法说起来容易，落实起来难。从假设到证明还需要一段艰难的推理过程。这个过程中，首先要对立体图形和平面图形进行切片。分别对两个图形构图，作出圆柱体的平面斜截体的外接和内切相邻小三棱柱，同时在平面图形中的抛物线中某条平行于轴线的线段两侧作出抛物线弓形的外接和内切矩形。然后把这些三棱柱和矩形叠加在一起形成对应的立体图形和平面图形。在切片的分析中，借助小三棱柱和小矩形之间的关系推广到立体图形与平面图形之间的关系。

        在作完图形之后，接下来，就是从两个方向夹逼论证，此时更加精妙绝伦的一步出现了，阿基米德的方法假设了一个极其微小的任意量X，让外接图形减去内接图形小于这个极小量，因为只要我们把切片的工作往尽可能小的方向分割，总能达成这个小于的关系。从这个假设出发，再来两个假设，也即是从我们要证明的结论的两个相反的方向假设，要证明相等关系，我们就假设大于和小于，然后借助平面几何的知识，经过推理得出相反的结论。从而推翻我们的假设，最终实现命题的证明。具体的操作，还是看正文吧！

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