椭圆第二定义的证明方法（2018课标Ⅲ圆锥曲线）

解：（1）易知在椭圆内部，

所以,

解得，

又因，

所以……

设、的坐标分别为、，

因为、在椭圆上，

所以，，

两式相减（即点差法）得

，

即，

即，

即，

即，

即，

即，

所以，

由可知：，证毕.

（2）先画图

设的坐标为，

易知的坐标为，所以

，

，

，

所以

，

即，

即

即

即

所以的坐标为，

又因为点在椭圆上，所以

，

解得，

所以的坐标为.

所以.

（注意此处的操作，实际上证明了椭圆的第二定义）

同理可得.

所以

所以，

即、、成等差数列.

的坐标为，

，

故的方程为，

即，

与的方程联立，得，

所以.

所以数列、、的公差