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1．极为经典的概率题

2．「反直觉」的本质是知识储备量不够

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概率题真的「反直觉」吗？

从表面看上去，确实如此。毕竟很多概率题的正确答案，往往出乎我们所料。

但概率题「反直觉」的本质是什么？是「直觉」有问题，「第一反应」往往错误吗？

是，也不是。

概率题「反直觉」的本质，是考生的知识储备量不够。本来「数量关系」板块就很难，而涉及「概率」的题目往往正确率还很特别低，使得考生经常下意识地有逃避心理。

尤其是当遇到一时间做不出来的题目后，往往倾向于采用通过「第一反应」解题的方法，此时如果做错，可能就觉得自己的「直觉」不准，其实就是此类题做的少，没有找到对应的解题技巧而已。

一、极为经典的概率题

在上两篇文章中，西瓜和大家介绍了「概率题」的本质和「简化模型」的架构。今天来分享一道2019年的真题，谈谈为什么很多概率题的正确答案都「反直觉」。

【2019国考地市级卷65题／省级卷73题】甲和乙进行5局3胜的乒乓球比赛，甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5倍。

以下哪种情况发生的概率最大？
（A）比赛在3局内结束
（B）乙连胜3局获胜
（C）甲获胜且两人均无连胜
（D）乙用4局获胜

以下哪种情况发生的概率最大？
（A）比赛在3局内结束
（B）乙连胜3局获胜
（C）甲获胜且两人均无连胜
（D）乙用4局获胜

正确率19%，易错项CD

本题是最典型的「概率类」问题。符合以下3个情况：

条件简单、贴近生活、「反直觉」、正确率超低。

其中：

①条件简单：「5局3胜」「乙胜率×1.5=甲胜率」两个条件。代表了概率题的特点
②贴近生活：这个例子在生活中很常见。代表
③「反直觉」：是概率题常见的情况。很多小伙伴误选了C或D，感觉上A不是最高的。
④正确率超低：19%的正确率，「纯蒙」都比大部分考生正确率更高。由于本题B选项显著错误，排除B后再蒙一个，正确率可达约33%，这就更值得学习了。

本题其实解析过程并不难，我们所需要的，就是一点耐心和一定的计算量。

列出题干数据关系：
①甲乙5局3胜
②乙胜率×1.5=甲胜率
③共4个选项，求哪个选项对应概率最高

这道题关系非常明确，计算完概率后逐一算出4个选项的结果即可。

由于乒乓球比赛没有平局，不是「甲胜乙负」就是「甲负乙胜」，计算可知：

乙胜率+（乙胜率）×1.5=100%
即乙胜率=0.4，甲胜率=0.6

本题4个选项，只需要把情况逐一列出来，然后计算出来即可。不过，实际上不需要计算，就能做出来。因此可以只从甲的角度分析，即甲「胜=0.6」「负=0.4」来代入即可。

A「比赛在3局内结束」

即3局胜者或者为「甲甲甲」，或者为「乙乙乙」。

因此A选项概率为两者相加：

0.6×0.6×0.6+0.4×0.4×0.4

B「乙连胜3局获胜」

即3局胜者分别为「乙乙乙」。很明显，B属于A的一部分，其概率必然低于A，直接排除。

C「甲获胜且两人均无连胜」

根据「两人均无连胜」可知双方打满5局，且胜负情况必定是「甲乙甲乙甲」或「乙甲乙甲乙」。

由于最终「甲获胜」，因此胜负情况只能是「甲乙甲乙甲」，即概率为：

0.6×0.4×0.6×0.4×0.6

D「乙用4局获胜」

列出所有情况，即4局胜者分别为：

「甲乙乙乙」「乙甲乙乙」「乙乙甲乙」

因此D选项概率为三者相加，可发现三者的计算公式都是「0.6×0.4×0.4×0.4」，只是「0.6」的位置不同（在第1、2或3局），因此合并计算得总概率为：

（0.6×0.4×0.4×0.4）×3

对比ACD可发现：

A比（0.6×0.6×0.6）大
C=（0.6×0.6×0.6）×0.4×0.4，显然比A小
D=（0.6×0.4×0.4×0.4）×3
=0.6×0.4×0.4×1.2
=0.6×0.4×0.48，显然也比A小。

因此无需具体计算，即可判定A概率最大，正确。

二、「反直觉」的本质是知识储备量不够

这道题其实相当「日常」。

「两人打乒乓球，实力差不多，一人稍微强点」是很常见的状况，这里可以把「乒乓球」换成其他运动或游戏，把「5局3胜」换成其他类似规则也是很常见的。

本题很多小伙伴误选了C或者D，这就是因为「知识储备不足」导致的「反直觉」感受。

C选项中，「甲比乙略强，双方交战5局艰难分出胜负」是特别常见的情况，今年Dota的Ti和LOL的S赛决赛都是如此。

有的小伙伴看到该选项后，就下意识地根据「直觉」来判断这种可能性较大，但事实并非如此。的确，双方打满5局的可能性较大，但恰好打成「胜负胜负胜」的概率很小，因为我们需要将5局中每局的概率相乘，乘到最后的概率就很小了。

D选项同样如此。有的小伙伴觉得「乙用4局获胜」，说明前3局有很多可能，因此下意识地觉得概率很大。事实上，由于乙比甲弱，这种概率意味着「乙胜利」的事件要发生3次，再把甲胜利的概率乘上，总数就会变得相当小。

作为正确的A选项，乍看上去确实有点「反直觉」。毕竟如果实力差距没那么大，最后却以3∶0结束，感觉可能性不大，但经过计算后发现，这种可能性接近三成。

其实在现实中，实力接近的双方最后打成3∶0的现象也相当常见，只是大家潜意识里会默认「只要打成3∶0，那就是碾压局，那就是双方实力差距巨大」

——这就是用结果倒推过程，使其符合自己的「直觉」，因此在遇到「概率类难题」后才会觉得「反直觉」的最根本原因。

总结：

没有什么「反直觉」，只有知识储备量够与不够的区别。在行测考场上，只要遇到概率题，就默认出题者会设置「反直觉」的陷阱即可。

在实际做题时，建议各位小伙伴完全不考虑「直觉」，只靠实际数据说话，千万不要「第一感觉哪个对就选哪个」。另外，如果有可能，尽量把每个解题步骤清晰列出来。很多概率类题目其实并不复杂，只要我们耐心去求解，再难的「反直觉」题也不怕。