【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。 

第八章牛顿第三运动定律

【山话||  本篇专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；而老教材中的重量单位公斤，如今是用力单位牛顿表示】  

§8-4动量守恒定律，反冲运动

【01】动量守恒定律是自然界的普遍定律之一，它是总结相互作用的物体如何传递动量的规律。为了便于讨论起见，我们用两个小球碰撞前后动量的变化来研究。

【02】设有质量为m₁和m₂的两个小球，分别用v₀₁和v₀₂的速度沿着同一直线作同向运动。碰撞后，两球各以v₁和v₂的速度沿原方向运动（图8·16）。

【03】假定v₀₂＞v₀₁  。经过一定的时间后第二球追上第一球，并与它发生碰撞。碰撞时的相互作用使它们的速度都发生了改变，也就是使它们的动量都发生了改变。

【04】设碰撞时，第二球给第一球一个冲量Ⅰ₁（等于第二球给第一球的冲力F₁×作用时间t），使第一球的动量发生变化，根据动量定理，得Ⅰ₁=m₁v₁－m₁v₀₁  。

【05】同时，第一球也给第二球一个冲量Ⅰ₂（等于第一球给第二球的冲力F₂×作用时间t），使第二球的动量发生变化，根据动量定理，得Ⅰ₂=m₂v₂－m₂v₀₂  。

【06】根据牛顿第三运动定律，F₁=－F₂，而两球相互作用的时间相等，所以Ⅰ₁=－Ⅰ₂，因此m₁v₁-m₁v₀₁=－(m₂v₂-m₂v₀₂)  或  m₁v₀₁+m₂v₀₂=m₁v₁+m₂v₂  。

【07】等式右边是两个小球碰撞后的动量之和，左边是碰撞前的动量之和。所以这一等式说明：物体相互作用的时候，它们的动量之和保持不变。这就是动量守恒定律。

【08】上面我们是用两个球的碰撞来讨论动量守恒定律的。但是，以后我们还可以证明，对于任意个数的物体的相互作用来讲，这个定律也是同样正确的。

【09】用动量守恒定律解决实际问题时，必须注意各个速度的方向，假定一个方向为正，则相反方向应为负。

【10】现在我们来谈谈反冲运动。在射击的时候，炮弹向前飞出，根据动量守恒定律，我们知道，炮身是要向后退的，炮身的这种后退运动就叫做反冲运动。

【11】炮身的这种反冲运动，使重新瞄准要化费很多时间，因此，在现代的大炮中都安装了一种特殊的装置来制止大炮在发射时的后退。

【12】另一方面，在许多情形中，我们又利用了反冲作用。例如，现代的喷气式飞机（图8·17）和火箭，就是利用高速度向后喷出的气体的反冲作用，使飞机和火箭获得巨大的速度前进。

【13】图8·18所示是喷出液体时产生反冲作用的装置。当容器里面的液体从底下的两个管口喷出时，容器就如图上箭头所示的方向转动。

例8.设大炮重1吨，炮弹的质量是2.5公斤，如果发炮时炮身的后退速度是1米/秒，求炮弹的射出速度。

【解】放炮前，炮身和炮弹都是静止的，所以它们的动量和等于零。放炮后，炮弹向前飞出，设速度为v，则其动量为2.5v公斤·米/秒。炮身向后退，动量为1000(-1)=－1000公斤·米/秒。根据动量守恒定律得2.5v－1000=0，∴v=400米/秒。

例9.两个物体的质量为200克和600克，在光滑的冰面上，同样以20米/秒的速度在一直线上作相向运动。(1)求碰撞前的总动量；(2)碰撞后如合为一体，求碰撞后的速度；(3)求碰撞时的冲量。

【解】已知m₁=600克，m₂=200克，v=20米/秒=2000厘米/秒。

        (1)两个物体作相向运动，所以它们的速度方向相反。假定600克物体的速度方向是正的，则200克物体的速度方向应为负，故碰撞前的总动量 = m₁v₁+m₂v₂ = 600×2000+200(-2000) = 1,200,000-400,000 = 800,000克・厘米/秒。

        (2)碰撞后两个物体合为一个物体，其质量m = m₁+m₂ = 600+200 = 800克，设其速度为u，则根据动量守恒定律，得800,000 = 800u    ∴ u = 1000厘米/秒。

        (3)根据动量定理，200克物体受到的冲量，等于它的动量的改变，所以

        200克物体受到的冲量 = 200×1000－200(-2000) = 600,000达因・秒。

        600克物体受到的冲量 = 600×1000－600×2000 = －600,000达因·秒。

        两个物体受到的冲量大小相等，方向相反，也就是我们在前面已经讲过的，根据牛顿第三运动定律F₁=－F₂，所以Ⅰ₁=－Ⅰ₂。

习题8-4

1、一个重700克的足球以2米/秒的速度飞来，被足球队员一脚踢出，结果球以10米/秒的速度反向飞去，求足球动量的改变。如果足球和脚接触的时间为0.02秒，求脚对足球的平均冲力。【8.4公斤·米/秒，420牛顿】

2、从上题所求得的答数说明为什么踢足球一定要穿足球鞋？穿一般的鞋子踢足球将可能得到什么结果？

3、步枪的质量是4.1公斤，子弹的质量是9.6克。子弹从枪口飞出时的速度是865米/秒，求步枪的反冲速度。【约2米/秒】

4、火箭所带的燃烧物质是15克，这些物质在燃烧后离开火箭的速度是800米/秒。如果火箭的质量是600克，求火箭的速度。【20米/秒】

5、从一个重2吨的大炮发射出重10公斤的炮弹，炮弹飞出时的速度是600米/秒，求大炮的后退速度，如果大炮在后退中遇到的阻力是它的重量的30%，大炮能后退多远？【3米/秒，约1.53米】