数电学习笔记3——几种常用的编码 & 二进制算数运算

教材：阎石《数字电子技术基础》（第五版） 高等教育出版社

视频教材：

1.5  几种常用的编码

三、ASCII码

一、十进制代码

（1）用4位二进制代码表示十进制数的0 ~9个数码，即二—十进制编码。

（2）8421码（BCD码）

①　BCD码根据十进制展开式D=∑ki * N^i 展开并相加，即可得到等值的十进制数。

②　十进制代码中每一位的1所代表的十进制数称为这一位的权，BCD码的权为8、4、2、1。

（3）余三码

①　余三码根据十进制展开式D=∑ki * N^i 展开并相加，得到的十进制数比对应的十进制数多3。

②　余三码不是恒权代码。

（4）2421码、5211码均为恒权代码，其中2421码的权为2、4、2、1，5211码的权为5、2、1、1。

二、格雷码（循环码）

（1）格雷码每一位的状态变化都按一定的顺序循环。

（2）任何相邻的两个码组之间或首尾之间，都只有一位发生变化。因此在代码转换的过程中就不会产生过渡“噪声”。

（3）余3循环码：在循环码的基础上偏移3。

1.4 二进制算数运算

1.4.1  二进制算术运算的特点

(1) 二进制算术运算和十进制算术运算的规则基本相同，唯一的区别在于二进制数是“逢二进一”。

(2) 二进制数的乘法运算可以通过若干次的“被乘数左移1位”和“被乘数与部分积相加”这两种操作完成；而二进制数的除法运算可以通过若干次的“除数右移1位”和“从被除数或余数中减去除数”这两种操作完成。

1.4.2 反码、补码和补码运算

（1）原码、反码和补码

①　带符号位的二进制数码称为原码。最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。

②　正数的反码与原码相同；负数的反码符号位不变，其它位按位取反。

③　正数的补码与原码相同；负数的补码是它的反码再加上1。

（2）补码运算

①　在舍弃进位的条件下，减去某个数可以用加上它的补码来代替。

②　两个同符号数相加时，它们的绝对值之和不可超过有效数字位所能表示的最大值。

例1：写出（34.7）10的8421BCD码和二进制码

例2：写出（3D.C）16的等值二进制码和十进制码

例3：写出（-1101）2的原码和补码