全概率公式和贝叶斯公式的区别

先看条件概率：

按条件概率的定义：

p(A|B)=P(AB)/P(B),就是上图中AB的面积除以B的面积。

但同时有：p(B|A)=P(AB)/P(A),我们注意到，两个表达式中都出现了P(AB)。

因此有

P(AB)=p(A|B)P(B)=p(B|A)P(A)，这也是后面贝叶斯公式的基础。

这里要注意几点: 条件概率是一种定义，它表示的意思是在事件A发生的条件下事件B发生的概率，而P(AB) 的意思是A、B两个事件同时发生。

全概率公式：

贝叶斯公式：

这两者的区别就在于原因和结果颠倒了，而之所以可以颠倒的原因就在于P(AB)=P(BA),导致：

至于原因和结果，可以举个例子：

当我们同时看到上面这几个人的时候，我们一定会想到，肯定是因为上图里面的那几个混蛋狠狠地打了秋香，秋香的脸才会变成那样，这叫由原因推结果，写成P(B|A);

反之，如果我们只看到了秋香，

那就会因为她这张脸而推测，应该是唐伯虎那几个混蛋揍了她，这叫由结果推原因，写成P(A|B)。这就是全概率公式和贝叶斯公式的区别所在。

总之一句话，由全概率公式推导出贝叶斯公式的原因就在于

P(AB)=P(BA)