泊松分布为什么特别常见

先看看二项分布：

泊松分布的概率函数为：

泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。

泊松分布的期望和方差均为

泊松分布是最重要的离散分布之一，它多出现在当X表示在一定的时间或空间内出现的事件个数这种场合。在一定时间内某交通路口所发生的事故个数，是一个典型的例子。泊松分布的产生机制可以通过如下例子来解释。

为方便，设所观察的这段时间为[0,1),取一个很大的自然数n，把时间段[0,1)分为等长的n段：

我们做如下两个假定：

由以上分析可以看出，现实生活中的很多事情，比如一段时间里面的到店顾客人数、接听电话次数，等等。泊松分布通过把时间段无限细分的方法，把这类问题成功转化成了二项分布的问题，因此，泊松分布的应用非常广泛。