一哥 | 三角函数图像+性质 基础方法篇

1️⃣y＝sinx

①周期性：T=2π 【T=2π/|ω|】

②单调性：

单调增区间：【-π/2+2kπ，π/2+2kπ】，k∈Z

单调减区间：【π/2+2kπ，3π/2+2kπ】，k∈Z

③奇偶性：奇函数

对称中心：零点（kπ，0）

对称轴：x=π/2+kπ，k∈Z

例题【2022·天津】

①最小正周期：T=2π/|ω|，ω是x前系数

②：令ωx＝t和t的区间

③：换元，求t的区间，一定要画图，最大值不一定在终点

例题2 （2x+π/3）用t换元

例题3

例题4（2019·新课标I）

方法：画图；代数定义法

2️⃣y=cosx

y=cosx = sin(x+π/2)

周期性：2π

单调性：

单调增区间：【2kπ-π，2kπ】，k∈Z

单调减区间：【2kπ，2kπ+π】，k∈Z

③奇偶性：偶函数

对称中心：x=kπ（k∈Z）

对称轴：（kπ+π/2，0）k∈Z

例题5（超高校级的简单）

例题6（超高校级的简单）

3️⃣y＝tanx

定义域：{x| x≠kπ+π/2，k∈Z}

智育：R

最小正周期：π【π/ω】

奇偶性：奇函数

增区间：（kπ-π/2，kπ+π/2）k∈Z

对称中心：（kπ/2,0）k∈Z

例题7（2020·上海）

例题8

公式：

总结