很多同学对“反对称荷载下，桁架被对称轴垂直平分的杆，何时为零杆?”这一问题感到十分混乱，我们通过以下例子来理解原理，分清类别。

①本题杆1是零杆，杆2、杆3不是零杆

有同学认为，杆1和杆2杆3整体都是垂直且被对称轴平分的横杆，按照“对称轴处，垂直于对称轴的杆为零力杆”的结论，这三根杆都应该是零杆。

以上结论是由结点平衡和对称性要求推导出来的，那么我们就通过结点平衡和对称性要求来验证。

正对称结构，受反对称荷载，内力应该关于对称轴反对称。而桁架各杆内力只有轴力，所以，轴力应该关于对称轴反对称，因此，对称的两根杆AC、BE轴力应该大小相等，符号相反。

而对于对称轴处的截面，如1截面，在AB杆上，不可能它的左边受拉，右边受压，如果这样，则1截面无法平衡，如下图:

那么如何满足反对称要求呢?只能是轴力为零了，这样杆1的轴力才可能既满足反对称要求，又满足轴力自身的正对称要求。

接下来，再分析为什么杆2、杆3不是零杆。我们要注意区别，并不是杆2和杆3被平分了，对称轴处不是杆上的截面，而是铰D。

这时，我们要研究的是，杆2和杆3轴力大小相等，符号相反的这种情况可不可能出现，只要有可能，那就满足了反对称要求，杆2杆3就不一定轴力为零，也就是不一定是零杆。

分析如下：杆2和杆3轴力必须要满足的是D结点的平衡条件，我们任意假设一个常数，则当D结点连接的4根杆轴力如下图所示时，D结点可以平衡，且关于对称轴对称的杆1、杆2轴力大小相等，方向相反， 即此种轴力情况是可能的，各杆轴力关于对称轴反对称。该4杆不为零杆。

②本题杆1、杆2、杆3均是零杆

同学们切不可由第一类题目，推出“对称轴处是铰，则该铰连接的两根横杆不是零杆”的错误结论。

分析如下：首先，由T型结点知3杆为零力杆，则我们只需分析右图(b)。结点E是上一题已经讨论过的情况。这里只讨论杆1、杆2，我们知道，反对称要求杆1杆2的内力大小相等，符号相反。

如要满足反对称要求，则对结点B分析(见下图）：即其不可能平衡，故唯一可能的情况，就是杆1杆2内力都为零。

反对称荷载作用下，垂直于对称轴处，在①只有一根杆时，②两根杆中间通过一铰连接，③三杆构成T型结点时，被对称轴垂直平分的杆是零杆，而在K型结点的情况下，被对称轴垂直平分的杆不是零杆。

1、练习题2-50 被对称轴垂直平分的杆1、杆2

2、练习题2-57 被对称轴垂直平分的杆1、杆2

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