你真的喜欢数学吗（第二部分）
我们可以采用倒推法。∵题目中要求减的最少，那么就要尽可能倒推的数尽可能以最小的变化量增加。在正整数里，与7整除的数里最小就是7。而7比2大5，那么被减数就要加5，这样一来第一步就是17-5×2=7，下一步的倒推继续采用7的整除的特征，即谁减去176？答案是176。下一步中把截去的数给安回来，得到的数便是1907。最后2048-1907=141就是最后的答案。故这个数最小可以减小141。
例4：在20022002中，能被11，13，17整除的数有多少个？
解答：[11,，13，17]=2431。20022002÷2431=8236……286。答：在20022002中，能被11，13，17整除的数有286个。
例5：a123和123b的乘积能被72整除，求a+b=?
解答：72可以拆分成8×9，那么说明这个乘积既是8的倍数又是9的倍数。对于是8的倍数，只要后3位的和是8的倍数即可；对于是9的倍数，只要所有数位的和是9的倍数即可。a123显然不是8的倍数，∵123不是8的倍数，那就要求123b是8的倍数。如果123b是8的倍数，那么只要23b是8的倍数就可以了，通过竖式计算，我们得到，商是82，可知要保证没有余数是，b就应该是2。于是123b=1232。我们再看看它是不是9的倍数，∵1+2+3+2=8，∴1232不是9的倍数，∴a123一定是9的倍数。如果要确保这个结论成立的话，a+1+2+3必须等于9，解得a=3。把a和b的结果带入到a+b中，求得值为5。故a+b=5。
第十章、质数与合数
相关概念：
如果一个数只能被1和它本身整除，那么这个数就叫质数；如果一个数除了1和它本身，还能和其他数整除，南无这个数就叫合数。1既不是质数也不是合数，∵1只有它本身1个因数，但没有1是非质非合数的说法；质数与合数研究的范畴只在正整数里。
用列举因数判断一个数是质数还是合数，不能出现重复的数字，也不能出现0、非正整数、比它本身大的整数，还不能漏掉。至于依据，等到你上高中学集合的时候你就知道了。
100以内的质数：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、39、41、43、47、51、53、57、61、67、71、73、79、83、87、89、93。
分解质因数：
分解质因数需要用到短除法。
把每个数分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。如果短除后不能使得每个数互质，需要继续短除，直到每个数互质为止。在用横式表达时，如果出现相同的数，必须改写成乘方的形式，而且从左往右的数必须是从小到大的。例如求24、48、60最大的公约数，用横式表达是（24,48,60）=2×3×2。这里看起来是正确的，实际是错误的，∵结果中有2个2相乘，最后面的2比中间的3小，∴正确的结果应该是2²×3。
“倍”与“倍数”是两个不同的概念，“倍”是指两个数相处的商。它可以是整数、小数或分数。“倍数”只在数的整除范围内，相对于“约数”而言的一个数字的概念，他表示的是能被某一个自然数整除的数，它必须是一个自然数。例如由于2÷10=0.5,10÷2=5，因此能说2是10的0.5倍，而不能说2是0.5的倍数，但能说10是2的5的倍数。
例题：分解质因数102、74、29。
解答：第一步：找一个与102、58、24公有的因数，比如2。108÷2=54，74÷2=36，29÷2=18。54、36、18不互质。第二步：找一个与54、36、18公有的因数，比如3。54÷3=18，36÷3=12，18÷3=6。18、12、6不互质。找一个与18、12、6公有的因数，比如3。18÷3=6，12÷3=4，6÷3=2。6,、4、2互质。故（102，74，29）=2²×3²×4×6
最大公因数和最小公倍数：
两个公有的因数叫做这两个数的公因数，两个公有的倍数叫做这两个数的倍数。和列举一个数的因数同理，每个数里的因数和公因数（倍数和公倍数）都不能重复出现，还不能有遗漏。对于两个数而言，可以用两个交叉的圆圈来表示，左面和右面两个圆圈里列举不同数字的因数（倍数），中间交叉的部分列举这两个数字的公因数（公倍数）。
当问题涉及到3个数字或3个以上时，用圆圈表示就不方便了，此时用行列的形式来列举了，最大公因数或最小公倍数我们用一个曲面把它们圈出来。
求最大公因数和最小公倍数我们仍然用短除法来求。先用短除法来分解质因数。如果是要求最大公因数，我们只需把所有试除的因数相乘即可；如果是求最小公倍数，还要把互质数连乘。例如求28和18的最大公因数，（68,44）=2²=4。再例如求96和94的最小公倍数，[96,94]=2×48×47=4512。
完全平方数：
像a²=b（a∈Z+）的数叫做完全平方数。由于现在还没有涉及到和开方，∴给出a的数求b会非常好求，但给出b的数求a会非常困难。∴用b反求a时可以找一个常见的完全平方数来进行相乘，虽然这种方法解决起来也需要一定的时间，但总比我随便找一个数试试好吧？
判断100以外的数是质数还是合数：
当一个数特别大时，再用列举因数的方法来判断100以外的数是质数还是合数，恐怕就求判断不出来了。这是我们需要掌握一个技巧：找一个与该数最接近的完全平方数，但要保证b小于这个数。接下来把a以内的每个质数都列举出来，各自相除，如果没有一个能与该数整除的话，那么这个数就是质数，如果至少有一个能与该数整除的话，那么这个数就是合数。
例题：判断1013是质数还是合数。
解：31²=961＜1013,31以内的质数有2,3,5,7，11,13,17,19,23,27,29。31÷2=15……2,31÷3=10……1,31÷5=6……1,31÷7=4……3,31÷11=2……9,31÷13=2……5,31÷17=1……14,31÷19=1……12,31÷23=1……8,31÷27=1……4，31÷29=1……2。∵31不能被自己本身以内的任何质数整除，∴1013是质数。
第十一章：时间统筹法
时间统筹法的意义：
时间统筹法可以理解为做一系列事情所用的时间进行统一的方法。平时我们一个时间段就要做多件事情，如果我们一件一件事去干，会需要很长时间才能全部做完；∴利用时间统筹法，可以尽量的所需的用时。这需要结合我们平时的生活实际去思考。
解题思路：
根据题目中的已知条件，并结合实际，分析哪些事情可以同时做，哪些事情只能分开做。这样同时做的多件事情的所用时间就是所用时间最长的哪件事情，这样一来总用时就能相对减少了。
例题：小明开车带小亮走到饭店需要20分钟 ，进出饭店各停车需要3分钟，小明玩手机需要30分钟，点饭菜5分钟，等饭菜需要 15分钟，买单需要1分钟，回饭店需要20分钟，吃饭需要44分钟。请问：完成这些事需要多长时间？
分析与解答：吃饭、点饭时显然是看不了手机的；由于是小明玩手机，不过题目并没有告诉谁有支付现金，那么不如在买单时让小亮付；吃饭和点饭也需要独立2步完成；等饭菜、进饭店、出饭店、开车、进出饭店停车虽然也是5步独立完成，但可以玩手机。所以答案如下下：5+1+44-5-1=44（分钟）。答：完成这些事需要44分钟。
第十二章：抽屉原理
相关术语：
抽屉原理是一种抽象的概念，是一种综合性思维的知识。抽屉原理又名为鸽巢问题、鸽巢原理、鸽笼原理、狄克斯原理。尽管叫法不同，但题型完全相同。
抽屉原理的概念：
抽屉原理有简单的，也有复杂的，我们就先从简单的开始说起！
解决抽屉原理，首先要区分开什么是抽屉，什么是物品。我们可以把抽屉看作一个整体，物品看作不同的个体。如果把它们看成一个集合的话，所有的物品都是抽屉的对象。比如把4个苹果放进2个箱子里，苹果则是物品，箱子则是抽屉。
抽屉原理讲究平均分，即每个抽屉里的物品的数量几乎或完全相等的。比如把12本书放进3个盒子里，每个盒子里都有12÷3=4本书。再比如把9颗糖分给4个人，得到的是9÷4=2颗……1颗，剩下的一颗怎么处理？随便再给一个人。那我们就得到了两个公式：当物品能完全平均分时，a÷b=a/b，当物品不能完全平均分时，a÷b=a/b……1。a是物品的数量，b是抽屉的数量。
最不利原则：
从字面上来看，是做的最不好的方法。但实际是以“至少……保证……”的形式来定义的。所以解决最不利原则，不是把所有数量加起来就是最终结果。不过，也许有人会想，既然“至少……保证……”中有“至少”，那1不就是必定正确答案了嘛。如果这样想就大错特错了，如果非要回答1，那就是最有利原则了，这里讲的是最不利原则，再说你能否保证你在任何事件、时间的抓阄情况下，都能保证1下就抓阄成功吗？下面的几道例题供大家参考：
例1：你手上有3把红钥匙、2黄钥匙、6把蓝钥匙、4把紫钥匙，家里的门用紫钥匙才能打开，但此时周围有看不见你家的门。问：在这种情况下，至少要用多少遍钥匙才能把你家的门打开？
解析：根据最不利原则，最不利的就是我把钥匙全试遍了，就是没试到过紫钥匙。我把红钥匙、黄钥匙、蓝钥匙全试完了之后，一共试了3+2+6=11遍，这些钥匙全试完了，就只剩下紫钥匙了，我只需要试1次，就知道是用紫钥匙开门了，加上用那紫钥匙开门的那一遍，就是11+1=12遍。
例2：一个箱子里有22个草莓味果冻，18个咖啡味果冻，15个原味果冻，20个橙子味果冻，10个牛奶味果冻。问：在看不清的情况下，摸出3对不同口味的果冻至少需要摸多少个？
解析：在这5个口味的果冻，相对而言，数量最少的是牛奶味、原味、咖啡味果冻，但摸到草莓味、橙子味果冻更为不利。那么我把草莓味和橙子味果冻都摸出来了，就是总共摸了22+20=42个。现在只剩下我想要的口味的果冻了，把这些数量加1再乘上2，就是剩下的口味的果冻的数量了。（1+1+1）×2=6个。这两个部分加起来就是42+6=48个。
复杂的抽屉原理：
运用抽屉原理求解的较为复杂的组合计算与证明问题，这里不仅“抽屉”与“物品”需要恰当的设计与选取，有时还应构造出达到最佳状态的例子。
例1：求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个a、b、c、d、e、f，使得（a-b）（c-d）（e-f）是105的倍数。
证：∵105=3×5×7，那么要证明（a-b）（c-d）（e-f）是105的倍数，又7的余数有余1、余2、余3……余6、余0（7种情况），∴8个数中必有2个同余的数其差是7的倍数。又5的倍数有余1、余2、余3、余4、余0（5种情况），∴剩下的6个数中，必有2个数同余，其差是5的倍数。而被3整除，余1、余2、余0（3种情况），∴剩下的4个数中，必有2个数同余，其差是3的倍数，∴一定有6个数它们的差的乘积是105的倍数
例2：（1）每一个边长为2的正方形里随意放入3个点，这3个点所能连出的三角形面积最大是多少？（2）在边长4的正方形中随意放入9个点，这9个点中任意共线或不共线，试说明：这9个点中一定有3个点构成的三角形面积不超过2（本题中的点都可以放在正方形的边界上）。
解：（1）在正方形的两条临边上的顶点上均放入3个点，此时3个点相邻，连接一条对角线，就构成了一个三角形，且面积最大，故这3个点所能连出的三角形最大面积是2×2÷2=2。（2）∵要求9个点不共线，∴我们把这个正方形切一下，横竖在中间切，大正方形就变成了4个小正方形。把9个点放到4个小正方形当中去，也就说明每个小正方形，那么9÷4=2个正方形……1个点。从（1）中得知了三角形最大面积是2，而2×2÷2=2是最大值，∴这9个点中一定有3个点构成的三角形面积不超过2。
例3：上体育课时，21名男、女学生排成3行7列的队形做操。老师是否总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生都是男生或是女生？如果能，请说明理由；如果不能，请举出实例。
解析：∵只有男生和女生两种情况，∴第7行的第1个位置中至少有4个位置同性别。为了确保起见，不妨设前4个位置有2名男生，那么4个角同时男生的情况已经存在，∴我们假设第二行的前4个位置中至少有3名女生，不妨假定前3个是女生，又第三行的前3个位置中至少有2个位置是同性别学生，当是2名男生时与第一行构成一个四角同性别的矩形，当有2名女生时与第二行构成四角的矩形同性别。∴无论如何，总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生同性别。
第十三章：简单的周期问题
周期在数学中的定义：
在日常生活中会碰到一些不断重复出现的现象，我们称之为周期问题。
数学相关的周期简介：
解答简单的周期问题一般要利用到余数来解答，就是根据条件，确定周期是几，通过除法计算得到余数后，再看周期中是第几位。
求第几个：
和上面简介中的解法一样。直接利用除法计算得到余数，如果有余数，余数是几，就是这个周期的第几个；如果没有余数，则必定使这个周期中的最后一个。例如：现在是1月，再过100个月后，还有几个月没过完这一年？我们都知道，一年有12个月，而且是1月，2月，3月……11月，12月每年重复的。那么就100÷12=8（个）……4（月），故还有4个月没过完这一年。
求共几个：
和求第几个类似，只不过是要求总和而已。这时先算一个周期的总和，再算周期的数量，将一个周期总和乘以周期的个数加上余下的个数（如需要）就是所求的结果。例如：求24÷15的小数位后的第213位前的总和。24÷15=1.846153846153……循环节的总和是8+4+6+1+5+3=27，周期是（213-1）÷6=35……2，得知余下的三位是8+4=12，故24÷15的小数位后的第213位前的总和是27×35+12=957。
个位数字：
个位数字的问题也是周期问题的一种，只不过是求个位数字而已了。求个位数字真的需要用到周期问题吗？我们来试着探索一下。例如3620个7相乘，个位数字是几？如果用常规的算法，永远也求不出来。那么我们有什么技巧吗？1**7=1，2**7=49，3**7=343，4**7=2401。这4个算式中，个位数字分别是1，9，3，1，那么再往下算数字一定是9，3，1……可得周期是1，9，3，1，9，3……三个数字为1个周期，那么就3620÷3=1206……2，故3620个7相乘，个位数字是9。
有头周期：
在一串数字中，含有不存在周期性的数字，其余部分数字有规律。像这样的周期叫做有头周期。例如7，4，6，1，1，4，6，1，1中第28个数字是多少。显然7是不参与周期的，∴我们要把她先减掉，即28-1=27，也就是我们要找到剩余的第27个数是谁。27÷4=6（组）……3（个），余的这前3个旧市这个周期中的前3个数：4，6，1。∴第28个数字是1。
第十四章：数的合成
知识要点：
本章所讲的数的合成，是把一个数组合成一个数字，进行如何巧算，求出数字有多少个。
例题： 把1，2，3，4……，20800合成1234……20800，问这个数字共有多少位？
解答：1位数的数字在1—9内，有9个数，共9×1=9位数。2位数的数字在10—99内，有99个数，共99×2=198位数。3位数的数字在100—999内，有999个数，共999×3=2997位数。4位数的数字在1000—9999内，有9999个数，共9999×4=39996位数。5位数的数字在10000—28800，共18800个数，共18800×5=94000位数，总计：9+198+2997+39996+94000=137200位。答：这个数字有137200位。
第十五章：算式的最值和巧用
最值的定义：
最大值与最小值统称最值。
算式的最值的解题思路：
对于一个混合算式，在只给出数字，但不给出结果时，无论是求最大值还是最小值，都要先考虑除法。因为如果题目给出的是整数，有可能会碰到除不开的情况；如果换做是小数，情况会变成除不尽。但算是求最值的题目给出的全是整数，所以只有先考虑除法，才有可能求出最值，另外如果题目中有0还不能放在0的前面，因为0不能作为除数。不过，能除开的地方也没有，那就不再用除号了。
求最大值时，对于乘号而言，必须放在能使该步运算结果最大的位置，这样才能使算式得到最大值，不过前提是其他地方不能出错，另外题目中有0还不能放在0的旁边，因为0乘以任何数都得0。求最小值时，对于乘号而言，反之应该放在能使该步运算结果最小的位置，题目中一旦出现0，就要放在0的旁边，因为0是最小的数，最能实现算式求得最小值，但也要注意前提是其他地方不能出错。
求最大值时，加号应该放在其余地方的和最大的位置，如果乘号在中间，下一步就观察相邻数的位置，如果该数较小且与相乘的算式相邻并在后面，那么加号就放在与乘号相邻的前面，减号直接落下，反之同理（包括求最小值）。
如果问题涉及到括号，需要先解决运算符号的问题，并结合上述所说的原理进行分析，求最大值时，括号放在哪，能使括号内的运算结果不断增大，求最小值时，括号放在哪，能使括号内的运算结果不断减小。因为一个括号至少影响到两步的运算。
例题：在0（）8（）2（）4（）9的括号内填上不同的运算符号和一个括号（只能括3个数），使结果达到最值，并求出其最值。
解析：先考虑除号，只有8÷2能除开，所以除号放在8和2中间。接下来考虑乘号,4×9这一步的结果最大，所以乘号放在4和9中间。再看减号，0-8=-8，2-4=-2，-8＜-2，那么减号放在2和4的中间，余下的地方0和8中间放加号。最后看括号。2-4虽然是负数，但是如果我们把它放在括号里，就没有负数的意义了，又只允许括3个数，最后面又是乘号，显然不能与9括，那只能与0括了。即最小值为（0（-）8（÷）2（+）4）×9=0。最小值：还同样道理，除号放8和2中间，再看乘号，由于2×4结果最小，所以乘号放在8和2中间。接下来看减号，0最小，所以减号放在0后面，然后余下的地方放加号，那就是4和9中间。最后看括号。因为要实现最小值，就要与减号括起来，况且第一步得0，即最小值为0（-）（8（÷）2（×）4（+）9）=-25。
算式巧用：
根据题目给定的条件和要求填运算符号和括号，没有固定的法则。
解决这类问题，一般的方法有试验法、凑整法、逆推法。如果题中的数字比较简单，可以采用试验的方法，找到答案。如果题中结果较大，可以先把数字先分组，然后每组再试验。
凑整法常用于题中数字较多、结果较复杂的时候，这时需要先凑出一个与结果接近的数，然后再对算式中算式的数字作适当的安排，即增加或减少，使等式成立。
我们解决巧填运算符号通常运用的方法是：凑整法和逆推法，有时也同时使用。
例题：在括号中填上数学符号，让等式成立：0（）1（）2（）3（）4（）5（）6（）7（）8（）9（）10=100
解析：就所有数相加而言，总共也是[（1+10）×10]÷2=55。如果用增加的方法，有相加和相乘，经过前面算式的验证，55≠100，∴相加肯定是不行了，就只剩乘法。0相乘肯定是不行的。0加或0减都行，但减之后变成负数，那就是加了。我们试试后面放乘号：1,2,3,4,5一组，6,7,8,9,10一组，1+2+3+4=10，接下来放减号就是10-5=5。5和6中间填上乘号我们再往下看6+7+8+9-10=20,5×20=100，这样一来刚好等于100了。∴说如果这些数字加起来还不等于这些数字，我们肯定要用到乘法，∵乘法扩大的速度要比加法扩大的速度要快。故最后的答案为0（+）（1（+）2（+）3（+）4（-）5）（×）（6（+）7（+）8（+）9（+）10）=100。
第十六章：染色问题
基本概念：
染色问题是一种几何题，它的问题中心就是“涂颜色”。你不需要思考涂的是什么颜色，而是要思考涂的数量。
立体图形的染色：
立体图形的染色方法分为涂在角上、涂在棱上、涂在面上，没有涂的。每处涂在角上的均有3个面，每处涂在棱上的均有2个面，每处涂在面上的均有1个面，每处没有涂的均有0个面。
求数量的方法：先数出有多少个正方体或长方体，再单独求1个正方体的染色情况（位置关系无需考虑，除0个面外），最后求出乘积。单独求的方法：3个面染色：18个。两个面染色：（棱长-2）×12。一个面染色：（棱长×棱长）²×6。0个面染色：（棱长-2）**3
平面图形的染色：
染色问题是奥数题中的难点，这类问题看起来好像无从着手，其实只要认真思考问题也很容易解决。
例题：对平面上一个点，任意染上红、蓝、黑三种颜色中的一种，证明：平面内存在端点同色的单位线段。
证：作图△ABD、△CBD、△AEF、△GEF都是边长为1的等边三角形，CG=1。不妨设A点是红色，如果B、E、D、F中有红色，问题显然得证。当B、E、D、F都为蓝点或黄点时，又如果B和D或E和F同色，问题也得证。现设B和D异色E和F异色，在这种情况下，如果C或G为黄色或蓝点，则CB、CD、GE、GF中有两条是端点同色的单位线段，问题也得证。不然的话，C、G均为红点，这时CG是端点同色的单位线段。
第十七章：和差问题和差倍问题
问题讲义：
已知两数的和及它们的差（一般指：大数-小数），求这两个数各是多少的应用题，叫做和差问题，简称和差问题。
差倍问题既已知两数之差和两数之和的倍数关系，求出两数。
基本公式：
和差问题：方法1：先求大数：（和-差）÷2=小数，小数=和-大数，或者小数-大数=差。方法2：先求小数：小数=（和-差）÷2，大数=和-小数或者大数=小数+差。
差倍问题：1倍数=差÷（倍数-1）=小数，小数+差=小数×倍数=大数。
举例：
例1：学校有排球、足球50个，排球比足球多4个，排球、足球各多少个？
解答：（50-4）÷2=23（个）23+4=27（个）答：足球有23个，排球有27个。
例2：已知X、Y，X-Y=8，且X是Y的3倍，求X、Y。
解答：Y=8÷（3-1）=4，X=4×3=12。
第十八章：鸡兔同笼
鸡兔同笼简介：
鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，记载于《孙子算经》之中。类别：算术题、数学应用题。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？
后入被列入奥数当中。
假设法：
假设全是鸡：2×35=70（条），鸡脚比总脚数少：94-70=24（只），兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只），兔子的只数：24÷2=12（只），鸡的只数：35-12=23（只）。
假设全是兔子：4×35=140（只），兔子脚比总数多140-94=46（只），兔子比鸡多的脚数：4-2-2（只），鸡的只数：46÷2=23（只）兔子的只数：35-23=12（只）
方程法：
一元一次方程（1）解：设兔有x只，则鸡有（35-x）只。4x+2（35-x）=94，解得x=12，35-12=23（只）
（2）解：设鸡有x只，兔有（35-x）只。2x+4（35-x）=94，解得x=23，35-23=12（只）
（注：在设方程的未知数时，通常选择腿脚多的动物，这样会使计算较简便。对于（35-x）而言，你放到加号的左边也可以，不过此时的2和4就要调换过来，因为每一项都是一个整体，你不能破坏了方程中的整体。）
二元一次方程组：解：设鸡有x只，兔有y只，x+y=35，2x+4y=94，解得x=12，y=23。答：兔子有12只，鸡有23只。
（注：前面的方程的等量关系是鸡和兔的数量总和，后面的方程的等量关系是鸡和兔脚的总和）。
例题：甲和乙共同打材料，甲每分钟打了3个小时，乙打了2个小时，总共打了800份材料，总共2000字。问：甲、乙分别打了多少份材料？
解答（方法一）：解：设甲打了x份，乙打了（800-x）份，根据题意可得3x+2（800-x）=2000，解得x=400，800-400=400（份）。
方法二：解：设甲打x了份，乙打了y份。根据题意可得x+y=800，3x+2y=2000，解得x=400，y=400。答：甲打了400份材料，乙打了400份材料。
三个对象的鸡兔同笼问题：
当问题涉及到三个对象（以上）时，用方程或方程组解就无法下手了。因为在方程中，加号一边，是x的几倍，代表鸡的总和；加号另一边是几乘括号内几减x，求的是兔的数量，而且括号内的数量是除鸡外的所有数量。然后方程组，一个方程求的是鸡和兔的总数，另一个方程求的是鸡和兔的脚的总数。所以我们只好采用假设法来解决。
例题：某玩具店里有若干个单排轮滑鞋、双排轮滑鞋、四排轮滑鞋，已知轮子共有1180个。问：单排轮滑鞋、双排轮滑鞋、四排轮滑鞋各有多少只？
解答：假设全是单排轮滑鞋：1180÷2=590（只），那么双排轮滑鞋和四排轮滑鞋共有1180-590=590（只），假设双排轮滑鞋和四排轮滑鞋中只有双排轮滑鞋，那么有590÷2=280（只），求得单排轮滑鞋的数量为1180-590=590（只），双排轮滑鞋的数量为590-280=370（只），四排轮滑鞋的数量为1180-590-370=220（只）。答：单排轮滑鞋有590只，双排轮滑鞋有370只，四排轮滑鞋有220只。
第十九章：角
角的定义：
角的静态定义：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做叫角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
相关符号：
角的符号：∠
角的种类：
角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大；相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、平角、直角、锐角、周角、钝角、劣角、0角。以度（记为°）、分（记为′）、秒（记为″）为单位的角的度量制称为角度制，数制为60进制。此外，还有密度制、弧度制等。
直角：等于90°的角叫直角。锐角：大于0°小于90°的角叫锐角。钝角：大于90°小于180°的角叫钝角。平角：等于180°的角叫平角。周角：等于360°的角叫周角。0角：等于0°的角叫0角。负角：按顺时针方向旋转而成的角叫负角。正角：按逆时针旋转而成的角叫正角。优角：大于180°小于360°的角叫优角。劣角：大于0°小于180°的角叫劣角。
特殊角：
余角和补角：两角之和为90°（前提是不能有一个角是0角），则两角互为余角。两角之和为180°（前提是不能两个角都是直角），则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。
对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫互为对顶角。两条直线相交，构成两条对顶角，互为对顶角的两个角相等。
邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
内错角：互相平行的两条直线，被第三条直线所截，如果两个脚都在两条直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角。
同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线的内侧，具有这样位置关系的一对角叫同位角。
外错角：两条直线被第三条直线所截，构成了8个角，如果两个角在被截线的外侧，并且在截线的两侧，那么这样的一对角叫做外错角。
同旁外角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之外，具有这样位置关系的一对角叫做同旁外角。
终边相同的角：具有共同始边和终边的角叫终边相同的角。与角α终边相同的角属于集合：A{β|β=k×360+α，k∈Z}表示角度制；B{β|β=2kπ+α，k∈Z}表示弧度制。
角的特征：
同位角：F。内错角：Z。同旁内角：U。上述特征不考虑倾斜方向。
角的性质：
对称性：角具有对称性，对称轴是角的平分线所在的直线。
传递性：解答相交线与平行线的判定时，需要用到辅助线。如果有两条相交线与一对平行线所接，从中间的点画一条与两条线都平行的辅助线，得到新的条线与反向延长线平行，且这条线与反向延长线平行，推导出着两条直线平行。如果辅助线在同一侧。
例题：已知AB∥CD，被直线EF所截，∠EIH被∠EBI的角平分线IH所平分，∠IJK被∠IJD的角平分线JI所平分。判断∠EIH与∠IJK是否互为同位角。
解答：∵AB∥CD，被直线EF所截，∴只有∠EIB和∠IJD才互为同位角。但由于∠EIH被∠EBI的角平分线IH所平分，∠IJK被∠IJD的角平分线JI所平分，因此IH∥JI也成立，但IH与JI之间没有第三条直线所截，∴∠EIK与∠IJK不互为同位角。
角的定理：
相等：角平分线上的一点到角两边的距离相等。
角平分线反响延长线上的点到角两边反向延长线的距离相等。
角的运算：
数角：当以个角内有多条射线时，要数角的个数，我们先要数出小角的个数，再列算式：1+2+……+n（n为小角的个数），求出的就是角的总个数。
角的加法：度数加度数，分数加分数，秒数加秒数。先算秒数，再算分数，最后算度数。如果遇到进位要进位。
角的减法：度数减度数，分数减分数，秒数减秒数。如果遇到不够减的情况要向前面借位。最后做正式的减法。
角的乘法：度数乘数字，分数乘数字，秒数乘数字。先算度数，再算分数，最后算秒数。如果遇到进位要进位。
角的加、减、乘法都是得到准确的数值的，其中加减法靠角度与角度计算，乘法靠角度和倍数计算。如果列竖式，一定要保证各等级的角度对齐，包括角的符号，乘法的数字写在最右边。处理进位时一定要把前面的那位数字给退位掉，反之退位时一定要把该位数字进位去。
角的除法：角的除法多数无法得到准确值，只能用来估算，除非度数、分数、秒数和数字都有某种倍数关系，可以按照角的乘法的逆运算来计算。以无法得到准确值为例，仍然度数除度数，分数秒数除分数，秒数除秒数。不过必须分步计算，先处理度数，再处理分数，最后除以秒数。求度数时，直接用度数除数字就可以了。接下来观察该步结果是否需要进位，如果不需要，到计算分数时被除数的整数位就是0，小数位从上一步算出的小数位落下来除以60，该步结果要用整数表示几分，如果要用小数表示，就要继续往下算秒数，秒数的结果必须用整数表示了，即便除不开转化为秒数。至于最后的结果，度数、分数、秒数的结果合在一起，小数位全删去。
例题：计算20°48′33″×4+160°33′17″-88°52′32″÷8。
解答：20°48′33″×4=80°112′132″=81°52′12″；84°÷8=10.5°，0.5′×60=30′，0.5″=30′，88°52′32″÷8=10°30′30″；81°52′12″+160°33′17″=241°85′29″=242°25′29″；242°25′29″-10°30′30″=231°55′59″；20°48′33″×4+160°33′17″-88°52′32″÷8=231°55′59″。
第二十章：体育比赛中的数学
几局几胜制：
有些体育比赛中，既有小分，也有大分。小分即一场的得分，大分即赢的场数的得分。由于赛制有限，而双方通过几比几确定哪方胜不止一种可能，这时就引入到了几局几胜制的话题。
那几局几胜制是怎么来的呢？这里就涉及到局数与胜制数之间的关系，也就是我给你提供有几句，让你求胜制数，反过来就是给你胜制数，让你求局数。可能大家看体育比赛光是看热闹，或者是分析如何实践，从而没思考过几局几胜制的求法了吧？下面就跟着小编一起往下读吧。
无论是用局数求胜制数，还是用胜制数求局数，掌握了下面的公式解题就轻松了。假设局数为N，胜制数为n，那么n=（N+1）÷2，N=n+（n-1）（不能直接去括号）（注：上面2个公式中，括号内的N和n必须是奇数，括号外的n必须是偶数。）！就拿个例子来说，如果至多比赛5局，那么任意一放到3分时就可以赢。因为根据上述的问题（5+1）÷2=3，3+（3-1）=5，得证。
例题：（1）已知一场台球比赛至多37场，主队和客队比赛，主队要想赢得比赛，需要赢得多少大分？（2）已知一个冰球比赛在总决赛中，要从甲队中赢得19分，甲队才能获得总决赛的奖杯，那么这个比赛至少要比多少场？
解答：（1）（37+1）÷2=16（分）。（2）19+（19-1）=31（场）。答：（1）主队要想赢得比赛，需要赢16大分。（2）这个比赛至少要比31场。
淘汰赛：
淘汰赛分为单淘汰赛和双淘汰赛。单淘汰赛的定义：每经1场淘汰1个人，直至决出胜者。双淘汰赛的定义：每经2场淘汰1个人，直至决出胜者。
根据两种淘汰赛的定义，我们可以得出以下的公式：决出胜负场数=淘汰人数，单淘汰赛：队数-1，双淘汰赛：最少：（队数-1）×2，最多：（队数-1）×2+1
循环赛：
每方交替进行常规赛，两队一场，被定义为循环赛。公式：队数×（队数-1）÷2。
积分的类型：
无平局：胜1负0。有平局：胜平负胜=负。210赛制平局为偶数，总分不变，总分=2K，胜平负2K总分=3K。310赛制每多一场平局总分减少1分。
结果的特点：
所有人总胜场=总负场，所有人平局总数为偶数。
淘汰赛的其他讲义：
体育比赛中的数学还有淘汰赛的推理，我们将在后面的推理判断会讲到。
例题：有16位选手参加象棋晋级赛，每两人都只赛1盘。每盘胜者积1分，败者积0分，如果和棋，每人各积0.5分。比赛结束后，几分不少于10分者晋级。那么，比赛后全部选手总得分为多少？
解答：16个人比赛，总的比赛场数为16×15÷2=120（场），每场比赛，不管结果如何，总的分数都为1，所以共120分。
第二十一章：盈亏问题
基本内容：
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，就叫亏。凡是研究盈和亏这一类的算法的应用题就叫盈亏问题。
已知两个分配方案，，一次分配有余，一次分配不足（也有两次分配都有余和两次分配都有不足），求参加分配的人数及被分配的数量。这样的问题通常叫做盈亏问题。
但是没有“亏盈问题”的说法，也有且仅有两个对象的分配方案。
基本公式：
盈盈问题：（大盈-小盈）÷两人每次分配的差=参加分配的份数。亏亏问题：（大亏-小亏）÷两人每次分配的差=参加分配的份数。盈亏问题：（盈+亏）÷两人两次分配的差=参加分配的份数。
例1：小朋友分桃子，每人8个多7个，每人10个少9个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？
解答：（7+9）÷（10-8）=8（人），10×8-9=71（个）。答：有8个小朋友和71个桃子。
例2：学生们分书，全分给男生共40本却多12本，全分给女生共10本却多10本。问：有多少本书和多少名学生？
解答：（40-10）÷（12-10）=15（本），15×（40+10）=750（名）。答：有15本书和750名学生。
例3：一次考试中，选考22道题则少选5道必考题，选考30道则少选1道必考题。问：选考题数比必考题数差多少道？
解答：（30-22）÷（5-1）=2（道）。答：选考题数比必考题数差2道。
股票交易中的盈亏：
盈亏临界点——交易所股票交易数量的基数点，超过这一点就会盈利，反之则亏损。盈亏临界点的计算模型设以P代表利润，V代表销量，SP代表单价，VC代表变动成本，FC代表固定成本，BE代表盈亏临界点，根据利润计算公式可求得盈亏临界点的基本模型为：盈亏临界点的计算，可以采用实物和金额两种形式计算：1、按实物单位计算：固定成本÷（售价-变动成本）=实物件数。2、按金额综合计算：盈亏临界点的销售量（用金额表现）=固定成本÷贡献毛利率。其中，贡献毛利率=贡献毛益÷销售收入。
第二十二章：年龄问题
基本特征：
1、两个人的年龄差是不变的。2、两个人的年龄是同时增加或减少的。3、两个人的年龄的倍数是发生变化的。
解体口诀：
岁差不会变，同时相加减。岁数一改变，倍数也改变。抓住这三点，一切都简单。
相关公式：
1、几年前的年数=小年龄-（大年龄-小年龄）÷（倍数-1）。2、几年后的年龄=（大年龄-小年龄）÷（倍数-1）-小年龄。3、大年龄：（两人年龄和+两人年龄差）÷2。4、小年龄=（两人年龄和-两人年龄差）÷2。5、和差问题：小年龄=（和-差）÷2。6、和倍问题：小年龄=和÷（倍数+1）。7、差倍问题：小年龄=差÷（倍数-1）
例1：今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？
解答：爸爸的年龄：[58+（37-7）]÷2=43（岁）。小强的年龄：58-43=15（岁）。答：当两人年龄和是58岁时，爸爸43岁，小强15岁。
例2：果园里有桃树和杏树共248颗，桃树的棵树是杏树的3倍，求杏树、桃树各有多少颗？
杏树248÷（3+1）=62（颗）。桃树：62×3=186（颗）。答：杏树有62颗，桃树有186颗。
第二十三章：时钟问题
钟面常识：
1、时针一天转2圈，分针一天转24圈，分针与时针的转速比为12:1。
2、时针与分针一天重合22次，垂直44次，呈108°夹角也是44次。
3、时针与分针呈某个角度往往需要考虑到对称的两种情况。
4、无论是标准钟还是坏钟，都是匀速转动，只不过是速度不同而已。
5、钟面上一分钟的间隔视作1小格，5分钟视作一大格。
6、整个钟面有360°，上面有12个大格，每个大格为30°；有60个小格，每个小格为6°。
7、分针速度为：每分钟1小格、走6°时针速度为每分钟走1/12小格，每分钟走0.5°。
时钟问题的描述：
时钟问题属于行程问题，在奥数的考试中经常遇到，今天让我们一起来学习有趣的事中问题。
始终问题可以看作是在一个特殊的圆形轨道上，两个人发生的追及问题或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。时钟问题的速度的衡量方式不再是常规的米/秒或千米/小时，而是2个指针每分钟走的角度。
时钟问题常考的模型：
1、追及问题：这类题我们一般会找相邻且较小的整点时间（较小的原因是利用顺时针来做题），利用路程差=速度差时间来解题，这类题目往往是已知时间求角度。
2、相遇问题：这类题一般会出现某个时间点角度相等或者是出现1小时后时针与分针交换位置两种情况。
3、快慢钟问题：设想有一个标准钟，根据已知条件计算与坏钟的时间差。
例1：从时针指向4点开始，再经过多长时间，时针正好与分针重合？
解答：4点整时针、分针相距4个大格，那么追及的路程的距离=4×30=120。追及问题，时针速度0.5°/分钟，分针速度6°/分钟。那么追及速度差=6-0.5=5.5°。120÷5.5=21又9/11分钟。答：再经过21又9/11分钟，时针正好与分针重合。
例2：5点过多少分钟，时针与分针离“5”的距离相等，并在“5”的两边？
解答：假设m分钟后，时针偏离“5”的度数：m×0.5°。于是m分钟后，分针追回的度数：m×6°。等量关系：m×0.5=150-6m，解得m=23又1/13。答：5点过23又1/13分钟，时针与分针离“5”的距离相等，并在“5”的两边。
第二十四章：浓度问题
知识点简要：
浓度问题是行测问题中的一个考点，同时也是数学运算中较为简单的一类题目，理论简单，都是初高中的基础章节。
学习浓度问题，首先要弄清楚几个概念：溶质、溶剂、浓度。溶质，就是溶解在溶剂里的物质；溶剂，就是溶解溶质的液体或气体，比如水就是溶剂；浓度，就是溶液里所占质量的比例。
公式和解题思路：
溶液质量=溶质质量+溶剂质量。浓度=溶质质量÷溶质质量×100%。溶液质量：溶质质量÷浓度。溶质质量=溶液质量×浓度。
只要理解清楚关于浓度问题的基本关系就能解决浓度问题。在解决浓度问题中，我们较常用的方法可能是方程法。较比例法，十字交叉法而言，方法显得比较笨拙，但是在应始终是最容易瞬间想到和操作的办法。较比例法和十字交叉法是混合溶液时用到的，所以万物归根的思想来看，方程法不得不重新引起大家重视。
例题：在浓度10%、重量为80克的盐水中，再加入多少克水就能得到浓度为8%的盐水？
解答：80×10%=8（克），8÷8%=100（克），100-80=20（克）。答：再加入20克水就能得到浓度为8%的盐水。
第二十五章：推理判断
逻辑思维：
什么是逻辑思维？逻辑思维是有逻辑性的思维推导。逻辑和思维都包括数理逻辑和文字逻辑。数理逻辑是根据数学思维进行逻辑推理的，文字逻辑是根据语言文字进行逻辑推理的。为了得到正确的答案，有逻辑思维就要有推理判断。
数字谜问题：
数字谜问题类似于方程。只不过要解的不是每个未知数代表一个数字，而是用字母或文字代替。每个相同的字母或文字代表相同的数字，每个不同的字母代表不同的数字，一个字母或文字只能代表一位数而已了（如果是除法竖式谜，可能会遇到多个、多行的空格，每个空格谁与谁相同、不同都没有确定性）。
例1：已知在a4b+3c9=501中，a，b，c各是多少？
解析：先考虑个位，一个数加9得1，不够加，那一定是说明十位进1了。几加9得11呢？应该是2，于是b=2。再考虑十位，十位已经向前进1位了，此时4就变成了5，5加几得0还是不够加，又要向前进一位，此时0就变成了10，5加几得10呢？应该是5，于是c=5。最后考虑百位，百位已经向前进1位了，此时3就变成了4。4加几得5？应该是1，于是a=1。
例2：下面是三位数相减的算式：冬奥会-开幕式=894。每一个汉字代表一个数字。问：这6个数字的乘积等于多少？
解析：∵差的首位是8，∴冬=9，开=1。第二位的两数的差是9，∴奥=9，幕=0，于是这6个数字的乘积等于0。答：这6个数字的乘积等于0。
例3：在一次数学课上，老师给大家出了一道这样一道有趣的题：已知“学前教育专业×4=业专育教前学（提示：‘学’=‘业’）”？，问：这几个汉字分别代表什么数字？亲爱的读者，你想出来了吗？
解析：∵“学前教育专业”和“业专育教前学”都是6位数，且顺序相反为了保证“业”＞4且位数不变，只能是1×4=4，∴“业”=1，“学”=1，提示得证。1和4已经取完了，那么“前”也想实现不进位，那么就2×4=8，于是“前”=2，“专”=8，百位进3，算式进而得到“12教育81×4=48育教24”。现在已知百位进3，且“教”只有取0才不会与其他数重复，则“育”=0，结合百位进3和多位数乘一位数的法则，“教”必然是3。算是的结果是123081×4=480324。故“学”=1，“前”=2，“教”=3，“育”=0，“专”=8，“业”=1。
空瓶子换饮料：
我们在生活中经常会碰到一些有趣的数学问题，例如商家为了搞促销活动。会有空啤酒瓶换啤酒或者空汽水瓶换汽水的活动，看似非常简单的事情，却引出了许多数学问题哦!
我们知道，可换的汽水瓶数量是除以换一瓶，汽水空的瓶还可以再换哦。
如果做题不够严谨，我相信很多孩子都不会得到最后借的一罐的，所以我们除了想到所有罐喝完再换完后仍然是可以再借一罐的。因此：一共喝到的汽水数量等于最初买的瓶数加上后来换的瓶数。注意换的汽水喝完后的空瓶还可以再换，一直换到剩下的空瓶不够换为止。
当有空饮料瓶在第一次没有兑换的话，就可以先留着，等到和第一次换到的饮料喝完后再一起兑换，所以在考虑这些问题的时候，做到最后一定问下自己，是否还有兑换的可能，不要漏掉一些可能性。
例题：一家冷饮店规定，喝完汽水后，用3个空汽水瓶换1瓶汽水，15个同学在这家冷饮店买了10瓶饮料，他们能够每人都喝到一瓶吗？
解答：10÷3=3（瓶）……1（个），3+1=4（个），4÷3=1（瓶）……1（个），此时还有2个空瓶，可以向冷饮店借1瓶饮料，然后在给他3个瓶子，10+3+1+1=15（瓶）。答：他们能够每人喝到一瓶。
逻辑推理简介：
什么是逻辑推理？逻辑推理即根据周围的环境和活动，找出内在的逻辑关系，从而找出符合其内在逻辑关系的结论。简单的说成大白话就是：说出的话、得出的结论都得有理有据，并符合逻辑。
常见的推理形式：
奥数中有列表推理、画图推理、假设推理、矛盾推理。高中数学有归纳推理、演绎推理。逻辑学中有三段论、假言推理、选言推理、关系推理。幼小教育有观察、类比、联想
画图推理：
画一个二维的表格，其中一行（或一列代表对象），另一行（或另一列代表类型）。根据有序数对来推理出所对应的元素。如果推理出的元素符合题意，那么该行、该列的所有剩余元素都不合题意。然年后再看下一个已知条件，根据已知条件继续推理所对应的元素，根据有序数对来判断它的位置。剩下的就可以直接从行和列中继续排除，从而确定答案。这也说明了画图推理具有“唯一性”。做题时符合题意的元素记为“√”，不合题意的元素记为“×”。
假设推理：
画出一条线段。根据每两个对象中的大小关系确定位置（越大数量的元素的位置越往后，越小数量的元素的位置越往前），往后依次推理，把每个推理的对象画在该条直线内并做上标记。依次推理的基本形式是同小取小，同大取大，大小取中间，再往后依次推理的形式同理上一步。
假设推理：
先假设一个错误的结论，再根据题意对每句话进行推理判断，观察哪一句话与假设有内在关系，当你找到了那句话，就意味着假设已经不成立了。
矛盾推理：
矛盾推理是在假设的基础上，当说明假设不成立后，利用排除法把不能推出结论的条件依次排除，得到最终的结论，同时也是最终的答案。
归纳推理：
由部分到整体、个别到一般的推理是归纳推理。
演绎推理：
演绎推理属于必然性推理。就是前提真，推理形式正确，结论必然为真。
三段论：
是由两个含有共同项的性质判断作为前提，得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。三段论是演绎推理的一般模式，包含三个部分：大前提——已知一般的原理，小前提——所研究的特殊情况，结论——根据一般的特殊原理，对特殊情况作出判断。
其中，结论的主项叫做小项，用“S”表示；结论中的谓项叫做大项，用“P”表示；两个前提中共有的项叫做中项，用“M”表示。三段论推理是根据两个前提所表明的中项M与大项P和小项S之间的关系。通过中项M的媒介作用，从而推导出确定小项S与大项P之间的结论。
假言推理：
是以假言判断为前提的推理。假言推理分为充分条件假言推理和必要条件假言推理。
充分条件假言推理的基本原则是：小前提肯定大前提的前件，结论就肯定大前提的后件；小前提否定大前提的前件，结论就否定大前提的后件。如下面的两个例子：（1）如果一个数字的末尾是0，那么这个数能被5整除；这个数的末尾是0，∴这个数能被5整除。（2）如果一个图形是正方形，那么它的四边相等；这个图形的四边不相等，∴它不是正方形。
两个例子中的大前提都是一个假言判断，∴这种推理尽管与三段论有相似的地方，但它不是三段论。
必要条件假言推理的基本原则是：小前提肯定大前提的后件，结论就要肯定大前提的前件；小前提否定大前提的后件，结论就要否定大前提的后件。如下面的两个例子：（1）只要肥料足，菜才长得好。这块菜地长得好，∴这块菜地肥料足。（2）育种时，只有达到一定的温度，种子才能发芽。这次育种没有达到一定的温度，∴种子没发芽。
选言推理：
选言推理分为相容的宣言推理和不相容的选言推理。
相容的选言推理的基本原则是：大前提是一个相容的选言判断，小前提否定了其中一个或一部分选言支，结论就要肯定剩下的一个选言支。例如：这个三段论的错误，或者是前提不正确，或者是推理不符合规则；这个三段论的前提是正确的，∴这个三段论的错误是推理不符合规则。
不相容的选言推理的基本原则是：大前提是不相容的选言判断，小前提肯定其中的一个选言支，结论则否定其他的选言支；小前提否定其中的除其中一个以外的选言支；结论则肯定剩下那个选言支。例如下面两个例子：（1）一个词，要么是褒义的，要么是贬义的，要么是中性的。“结果”是个中性词，∴“结果”不是褒义词也不是贬义词。（2）一个△，要么是锐角△，要么是钝角△，要么是Rt△。这个△不是锐角△和Rt△，∴它是个钝角△。
关系推理：
关系推理是前提中至少有一个是关系命题的推理。
观察推理、想象推理和类比推理
如果命题属于图片，以平面图片代替为关系命题，通过观察平面图片的特点和区别进行分析，这就是观察推理。想象推理也是观察推理的一种，只不过图片是立体图形而已了。另外，想象推理的命题与事物有关是事物，通过题目中提供的条件，综合性地找出事物背后的本质，从而推断最后的结论。类比推理可以是图形推理，也可以是文字推理，如果是图形推理，就要找出每个图形之间的特征关系，利用图形的特征关系推理出相似的图形（注：这里说的相似不是相似三角形里的相似）来选择最终要推理出的图形，从而得到结论，如果是文字推理，那么首先先要思考语句所表达的的含义，根据所表达的含义判断哪句话的含义与原句的含义最相似（有时也会考到其他术语，比如最好的证明、削弱论断）。比如：问：为什么你在照镜子时，你离镜子越近，照出来的你越大，反之你离镜子越远，找出来的你越小，如果你贴上了镜子，镜子就照不到你了？回答：因为你的眼睛属于一个透镜，透镜成像的焦距有变化。你自己是实物，镜子中的你是虚像。焦距与相距成正比，于是焦距会随着物距的变化而变化。而一旦贴上了镜子，此时焦距就是0，0是个空数，镜子当然照不到你。
例1：为了熟悉各个部门的工作，某部门实施轮岗制度，人事部门的张三，后勤部门的李四，综合班的王五三人进行转岗，其中李四不去人事部。那么轮岗的结果是：
A、张三去后勤部，李四去综合办，王五去人事部。
B、张三去综合办，李四去后勤部，王五去人事部。
