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1．结论要有数据支撑，不能「想当然」

2．熟练掌握简单的计算技巧很重要．

3．赋值选择的重要性

4．注意问题的具体问法

5．复杂排列组合题的分类

6．非常巧妙的题目

7．老生常谈的「容斥集合」题

8．勾股定理在等腰三角形中的应用

9．熟练掌握「赋值」技巧很重要

10．通过合理赋值来简化复杂分数

11．极限题的极限值选择

12．通过赋值建立简单的模型

一、结论要有数据支撑，不能「想当然」

【2011国考68题】甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米，两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。

如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？
（A）2
（B）3
（C）4
（D）5

如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？
（A）2
（B）3
（C）4
（D）5

正确率54%，易错项C

列出题干数据关系：
①甲乙在30m泳池游泳
②甲37.5m/min，乙52.5m/min
③两端出发，原路返回，不计转向，求1min50s共相遇多少次

观察选项可发现最大值只有5，因此列出甲乙可能相遇的情况，通过计算和选项比对即可。

首先统一并简化单位，可发现：
52.5:37.5=105:75=21:15=7:5

根据①②可知，1min50s时，甲乙共游过的距离为：
（37.5+52.5）×（60+50）/60
=90×110/60=165m

即甲乙相遇时，两者各游的距离为：
甲=165×5/12=68.25=2+个游泳池
乙=165×7/12=96.25=3+个游泳池

乙最后一段游出96.25-90=6.25m
甲最后一段游出68.25-60=8.25m，最后一段甲＞乙

也就是说，甲乙相遇时，甲游了2次多一点，乙从甲对面游了3次多一点，如下图所示：

以速度较慢的甲为观察点，明显可发现甲和乙「相遇」3次，B选项正确。

需要注意此类题不能想当然，得出的结果一定要有数据支撑。观察上述示意图可发现，最后一段乙只差两米就能「追上」甲，即两人相遇4次。很多考误选了C选项，其原因就在于凭感觉认为乙在最后会「追上」甲，这种思路是不可取的。

二、熟练掌握简单的计算技巧很重要

【2011国考69题】某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。

今年男员工有多少人？
（A）329
（B）350
（C）371
（D）504

今年男员工有多少人？
（A）329
（B）350
（C）371
（D）504

正确率43%，易错项B

列出题干数据关系：
①去年员工830
②今年男-6%，女+5%，总数+3
③求今年男员工数量

本题除了计算毫无难度，根据①②一眼就能看出这是一个二元一次方程题。以去年员工为基准，则今年：
男员工=（1-6%）=94%
女员工=（1+5%）=105%
总人数=（830+3）=833

可得方程组：
┏ 男 + 女 =830 （1）
┃
┗ 94%男+105%女 =833 （2）

本题计算过程较为复杂，但原理很简单。

（1）×105%-（2），得
11%男=830×105%-833
=（800+30）×1.05-833
=（800+40+30+1.5）-833=38.5

即男=38.5÷11%=3850÷11=350
（1-6%）男=350×（1-6%）=350-21
=329，A选项正确。

从43%的正确率来看，超过一半的考生的运算能力是达不到公考要求的。本题理论难度为0，所有的问题都出在计算上。当然，也有部分考生在算出「去年男员工」人数后没有代入（1-6%）这个比例，这样错就太可惜了。

注意：这种比较复杂的式子，消元时尽量用偏整数的乘法简化去做。

三、赋值选择的重要性

【2011国考70题】受原材料涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了1/15，而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点。

原材料的价格上涨了多少?
（A）1/9
（B）1/10
（C）1/11
（D）1/12

原材料的价格上涨了多少?
（A）1/9
（B）1/10
（C）1/11
（D）1/12

正确率30%，易错项B

列出题干数据关系：
①原材料涨价，总成本上涨1/15
②原材料比重提高2.5%
③求原材料价格上涨比例

题干有百分数，可考虑赋值为100。但总成本上涨比例为1/15。15=3×5，3不是100的因数，因此可赋值为300，这样计算时不会出现分数。

赋值原总成本为300，则：
上涨后总成本=300×（1+1/15）=320，即原材料涨价320-300=20

设原材料成本涨价前为x，可得：
（x/300）+2.5%=（x+20）/320
→（x+7.5）/300=（x+20）/320
→（x+7.5）/15=（x+20）/16
→15x+300=16x+16×7.5
→x=180，即20/180=1/9，A选项正确。

本题属于公式很简单，但计算较为麻烦的类型，需要在赋值时选择合适的数字，否则会进行大量的分数运算。

这道题赋值涨价前成本为15也是可以的。

四、注意问题的具体问法

【2011国考71题】某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%，为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，卖完全部商品后，亏本1000元。

商店是按定价打几折销售的？
（A）九折
（B）七五折 
（C）六折 
（D）四八折

商店是按定价打几折销售的？
（A）九折
（B）七五折 
（C）六折 
（D）四八折

正确率48%，易错项B

列出题干数据关系：
①10000元进货，期望利润25%
②只销售了30%，决定打折
③卖完亏本1000，求打折比例

题干未限制商品数量且有百分数，直接赋值100个商品，每个商品成本100元，则期望获得利润售价为125元，按期望利润售价的销量为30个，打折销量为70个，可得：

按期望利润售价的销售额为：
100×30%×125=3750元

最终亏1000元，即最终销售额为：
10000-1000=9000元

打折销售额为：
9000-3750=5250元

打折售价为：
5250÷70=75元

打折比例为：
75÷125=60%，即六折销售，C选项正确。

本题需注意题目未对售价做出限制，因此根据「10000元」和百分数直接设100个商品成本100元即可。需注意问题是「按定价打几折」而不是「按成本打几折」，不能选B。

五、复杂排列组合题的分类

【2011国考72题】甲、乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半，现从两个科室中选出4人参加培训，要求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选 1人。

共有多少种不同的选法？
（A）67
（B）63
（C）53
（D）51

共有多少种不同的选法？
（A）67
（B）63
（C）53
（D）51

正确率30%，易错项B

列出题干数据关系：
①甲乙科室各4人，2男2女
②选出4人培训，女=2、3或4，每个科室至少1人
③求选法总数

本题数据较小，直接列出所有的大类即可。
根据①的情况和②的限制可知，选法的大类有：甲1乙3、甲2乙2和甲3乙1。

甲1乙3情况如下：
（1）甲1男，乙1男2女
（2）甲1女，乙2男1女或1男2女

情况（1）共有：
C（2，1）×C（2，1）×C（2，2）=4种

情况（2）中，乙有：
C（2，2）×C（2，1）+C（2，1）×C（2，2）=4种
共有：
C（2，1）×4=8种

两者共有4+8=12种。

根据题目描述，显然甲1乙3=甲3乙1=12种。

甲2乙2情况如下：
（1）甲2男，乙2女
（2）甲1男1女，乙1男1女或2女
（3）甲2女，乙2男、1男1女或2女

情况（1）只有1种。

情况（2）分别分析如下：

甲1男1女=C（2，1）×C（2，1）=4种
乙1男1女=4种
乙2女=1种
则情况（2）共有4×（4+1）=20种

情况（3）分别分析如下：

甲2女：1种
乙2男：1种
乙1男1女：根据上文分析可知有4种
乙2女：1种

则情况（3）共有1×（1+4+1）=6种

甲2乙2共有1+20+6=27种。

选法总数=12+12+27=51种，D选项正确。

本题正确率非常低，显然这种分类较为复杂的题目对于考生来说是相当棘手的。事实上，只要分类清楚，本题难度并不高。

这道题计算非常简单，关键就在于分类是否准确。

六、非常巧妙的题目

【2011国考73题】小赵、小钱、小孙一起打羽毛球，每局两人比赛，另一人休息，三人约定每一局的输方下一局休息，结束时算了一下，小赵休息了2局，小钱共打了8局，小孙共打了5局。

参加第9局比赛的是：
（A）小钱和小孙 
（B）小赵和小钱 
（C）小赵和小孙 
（D）以上皆有可能

参加第9局比赛的是：
（A）小钱和小孙 
（B）小赵和小钱 
（C）小赵和小孙 
（D）以上皆有可能

正确率45%，易错C

列出题干数据关系：
①赵钱孙打羽毛球，2人打1人休息
②输方下一句休息
③赵休2，钱打8，孙打5
④求参加第9局比赛的人

根据③，直接「兑掉」数据：
赵休2=「孙钱局」=2

赵休2，钱打8，孙打5→赵不休息时，「赵钱局」=8-2=6，「赵孙局」=5-2=3

即总局数=6+3+2=11

其中：
赵打9休2
钱打8休3
孙打5休6

根据「孙打5休6」和「3人比赛，不能连续休息2把」的限制可知，孙的11局一定为如下情况：
休→打→休→打→休→打→休→打→休→打→休

因此孙第9局休息，为「赵钱局」，B选项正确。

本题非常巧妙，看似无法判定第9局的情况，但根据各种限制能够确定该局小孙休息。

这道题考察的是考生的发散思维能力，出题水平很高。

七、老生常谈的「容斥集合」题

【2011国考74题】某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。

三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？
（A）37 
（B）36 
（C）35 
（D）34

三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？
（A）37 
（B）36 
（C）35 
（D）34

正确率58%，易错项B

列出题干数据关系：
①52种产品
②8「低温」、10「可溶」、9「接缝」不合格
③两项不合格7种，3项不合格1种
④求3项全部合格的产品数

本题是老生常谈的「集合容斥」题，各位小伙伴一定要将其视作送分题来做。很明显3种不合格产品的关系如下：

将3种不合格产品单独视为3张「大饼」，则3张「大饼」摞起来之后，：
蓝色区域的「两项不合格数」有「2层」，需减掉1层；
棕色区域的「3项不合格数」有「3层」，需减掉2层。

因此出现不合格产品的总数为：
「三种不合格数相加」-1×「两项不合格数」-2×「3项不合格数」
=8+9+10-7-2×1=18

「全部合格」=52-18=34，D选项正确。

每两年国考都会出现一道「容斥集合」类题目，每次这种题出现都有超过4成的考生做错，非常可惜。此类题就是送分题，一定要保证100%做出来、做对。只要把3种单独的数据视为「大饼」，就很容易理解相互间的关系了。

八、勾股定理在等腰三角形中的应用

【2011国考75题】用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分，切面的最大面积为：
（A）1/4
（B）√2/4
（C）√3/4
（D）1/2

切面的最大面积为：
（A）1/4
（B）√2/4
（C）√3/4
（D）1/2

正确率45%，易错项C

正四面体即为4个面都为等边三角形的三棱锥。想要切为两个相同的部分，有两种切法。

第一种是「斜着劈」：

第二种是「直着切」：

一眼可发现「斜着劈」的截面大小和正四面体的三角形面下半部分的等腰梯形类似，而「直着切」的界面大小和正四面体的三角形面类似，因此「直着切」的截面面积较大。

「直着切」后，截面三角形有以下关系：

根据勾股定理可求出由正三角形顶点至另一边的垂线（即该三角形的边）长为√3/2，也就是说该三角形的三边长分别为1、√3/2、√3/2，为等腰三角形。

可知长度为1的边为底时，高、1/2底、斜边组成一个直角三角形。根据勾股定理，得：
高²=斜边²-（1/2底）²
=（√3/2）²-（1/2）²
=3/4-1/4=1/2，即高=√2/2

截面面积为（1×√2/2）÷2=√2/4，B选项正确。

本题第一步很好做，甚至很多考生想不到还有「斜着劈」的切法，但第二段的计算略为复杂，需要熟练掌握勾股定理，尤其是一定要注意勾股定理在等腰三角形中的应用。

九、熟练掌握「赋值」技巧很重要

【2011国考76题】某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁，A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁。

该单位全体人员的平均年龄为多少岁？
（A）34
（B）35 
（C）36 
（D）37

该单位全体人员的平均年龄为多少岁
（A）34
（B）35 
（C）36 
（D）37

正确率58%，易错项C

列出题干数据关系：
①ABC部门平均年龄分别为38、24、42
②A+B平均为30，B+C平均为34

题干关系非常简明，直接按照①的要求赋值，代入②获取不同部门的关系即可。

设A、B部门年龄全部为38、24，可发现38=30+8，24=30-6
→「1个A部门人员比平均数多8，1个B部门成员比平均数少6」
→A：B部门人数存在6:8的关系

同理，设B、C部门年龄全部为24、42，可发现24=34-10，42=34+8
→即「1个B部门人员比平均数少10，1个C部门成员比平均数多8」。
→B：C部门人数存在8:10的关系

可得A：B：C部门人数比恰好为6:8:10，简化为3:4:5，即设ABC部门各有3、4、5人，直接代入平均数公式计算即可。

全体人员平均年龄为：
（38×3+24×4+42×5）÷（3+4+5）
=（114+96+210）÷12
=420÷12=35，B选项正确。

「赋值」是一个非常简便有效的方法，熟练掌握后可使得很多题的做题过程变的简单。本题B部门比例恰好在两次赋值时数值相同，如果不同，再按比例转化一次即可。

十、通过合理赋值来简化复杂分数

【2011国考78题】某城市共有A、B、C、D、E五个区，A区人口是全市人口的5/17，B区人口是A区人口的2/5，C区人口是D区和E区人口总数的5/8，A区比C区多3万人。

全市共有多少万人？
（A）20.4 
（B）30.6 
（C）34.5 
（D）44.2

全市共有多少万人？
（A）20.4 
（B）30.6 
（C）34.5 
（D）44.2

正确率46%，易错项B

列出题干数据关系：
①某市共有ABCDE五个区
②A=5/17，B=2/5A，C=5/8（D+E），A=C+3万
③求全市共有多少万人

题干关系明确，但数据之间的比例较为复杂，因此最好采取赋值的方法。

根据②中AC的描述，可赋值全市总人口=17，则A=5，B=2，得全市总人口公式如下：
5+2+5/8（D+E）+（D+E）=17
→13/8（D+E）=10
→（D+E）=80/13

C=5/8（D+E）=50/13
（A-C）=5-50/13=15/13

根据②可得A-C=3万，为方便计算，可将万忽略（最后结果加上即可），代入公式「赋值总人口」：「总人口」=「赋值（A-C）」：「（A-C）」，得：

17：「总人口」=15/13：3
→「总人口」=17×3÷（15/13）
=51×13÷15

由于4个选项之间差距很大，因此可对上式进行约算，即：

13÷15=0.8+
51×13÷15×1=51×0.8+＞40.8万，显然只有D符合要求，正确。

本题不推荐列方程去硬算，因为5/17等数据无论乘除都比较复杂，通过赋值能够约掉分母，加快运算速度，最后将赋值和实际值对比即可。

注意通过观察选项可对最后一步估算，节约时间。

十一、极限题的极限值选择

【2011国考79题】某城市9月平均气温为28.5度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度，则该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少天？
（A）24
（B）25
（C）26
（D）27

该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少天？
（A）24
（B）25
（C）26
（D）27

正确率49%，易错项C

列出题干数据关系：
①9月平均气温28.5度
②最热、最冷日气温≤10度
③求30度及以上最多几天

根据③「最多几天」的描述，可确定②中最热、最冷日气温差=10度，且只有两种温度，即：
最热温度=30度
最冷温度=30-10=20度

可发现：
1个「最热温度」超出平均温1.5度
1个「最冷温度」低于平均温8.5度

两者天数之比=85:15=17:3，其中：
「最热温度」占17/20
「最冷温度」占3/20

9月份30天，「最热温度」所占天数为：
30×17/20=25.5天

由于天数必须为整数，且本题求的为「最多有多少天」，因此必须向下取整，即为25天，B选项正确。

本题前面的步骤略复杂但并不难理解，但很多考生栽在最后一步。「天数」和「人数」一样，必须为整数，因此「最多」时应向下取整。同理，「最小」时向上取整。「踏过万水千山，小河沟翻船」的窘境是一定要尽量避免的。

十二、通过赋值建立简单的模型

【2011国考80题】一个班的学生排队，如果排成3人一排的队列，则比2人一排的队列少8排；如果排成4人一排的队列，则比3人一排的队列少5排。

这个班的学生如果按5人一排来排队的话，队列有多少排？
（A）9
（B）10
（C）11 
（D）12

这个班的学生如果按5人一排来排队的话，队列有多少排？
（A）9
（B）10
（C）11 
（D）12

正确率38%，易错项B

列出题干数据关系：
①3人一排，比2人1排少8排
②4人一排，比3人1排少5排
③5人一排，求队列有多少排？

题干极为简明，赋值出一个「简单模型」，再考虑整体情况是最好的解法。

首先假设每排站满人。根据①很明显可以看出，可赋值共有6人，则：
3人一排=2排，2人1排=3排，此时少1排

根据该模型可推出，每6人正好少1排，即6×8=48人时，正好少8排。

将48人的数据代入②，可发现：
4人一排=48÷4=12排
3人一排=48÷3=16排，此时正好少4排

题干要求是「少5排」，那么可以在48人基础上加人，尝试未占满的情况。

很明显可发现，当再加4人时：
「4人一排」加了1排，而「3人一排」则加了1排后再加1人，相当于加了两排，从而使两者之差到达5排。

重新代入「3人一排」和「2人一排」的比较，可发现当再加4人时，「3人一排」加了1排后再加1人，「2人一排」加了两排，两者情况相同，维持「少8排」的情况不变。

因此总人数为48+4=52人，即「5人一排」时站10排后余2人，相当于站11排，C选项正确。

本题「一排」只需要考虑2~4人的情况，非常简明，因此直接赋值初始共有6人，得出「2人一排」和「3人一排」的最简单模型，逐个考虑就很容易解出了。由于「一排」并不需要站满人，因此想通过公式来考虑相互关系是比较复杂的。