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1．「投影」题的理解关键

2．耐心列出所有的可能性

3．「最不利」情况的简单描述

4．除了计算，没有任何难度的题

5．注意题目叙述中的隐藏条件

6．排除干扰，准确认识到数据的关系

7．较为少见的不完全对应方程题

8．「数据为整数」的特性

9．「视图」题不要有固定思维

一、「投影」题的理解关键

【2013国考62题】阳光下，电线杆的影子投射在墙面及地面上，其中墙面部分的高度为1米，地面部分的长度为7米。甲身高1.8米，同一时刻在地面形成的影子长0.9米。

该电线杆的高度是多少？
（A）12米
（B）14米 
（C）15米 
（D）16米

该电线杆的高度是多少？
（A）12米
（B）14米 
（C）15米 
（D）16米

正确率59%，易错项B

列出题干数据关系：
①电线杆影子：地面7m，墙面1m
②甲1.8m，影子0.9m
③求电线杆高度

根据②可看出甲与其影子之比为1.8:0.9=2:1

根据①可得下图：

可将电线杆分为两个部分：

下边部分投影正好到墙边，符合「物体：影子=2:1」的要求，长度为7×2=14m
上边部分投影正好到墙上，由于电线杆和墙面都垂直于地面，因此该部分和投影长度比为1:1，即为1m。

因此答案为14+1=15m，C选项正确。

本题的解题核心在于理解「投影到墙面」的含义，理解该部分两端和墙面影子两端可形成一个平行四边形，就很容易解出答案了。这道题重在理解，计算是毫无难度的。

二、耐心列出所有的可能性

【2013国考64题】甲和乙进行打靶比赛，各打两发子弹，中靶数量多的人获胜。甲每发子弹中靶的概率是60%，而乙每发子弹中靶的概率是30%。

比赛中乙战胜甲的可能性是多少？
（A）小于5% 
（B）5%-12%
（C）10%-15%
（D）大于15%

比赛中乙战胜甲的可能性是多少？
（A）小于5% 
（B）5%-12%
（C）10%-15%
（D）大于15%

正确率34%，易错项B

列出题干数据关系：
①打两发，中靶多的获胜
②中靶几率：甲60%，乙30%
③求乙战胜甲的可能性

根据①③可知，乙战胜甲的可能性有两种：

情况一：乙2靶全中，甲中1靶或0靶

乙2靶全中=30%×30%=9%

甲中1靶或0靶，即甲不是2靶全中，此时该概率为：
1-甲2靶全中=1-（60%×60%）=64%

情况一概率=9%×64%=5.76%

情况二：乙中1靶，甲中0靶

乙中1靶=乙先中后不中+乙先不中后中
=30%×（1-30%）+（1-30%）×30%
=21%+21%=42%

甲中0靶=（1-60%）×（1-60%）
=40%×40%=16%

情况二概率=42%×16%=6.72%

因此乙战胜甲的概率=情况一+情况二
=6.72%+5.76%，位于10%~15%之间，C选项正确。

本题需要耐心列出所有的可能性，题目本身的计算并不复杂。注意甲中1靶或0靶=1-甲2靶全中的关系，可以方便计算。

三、「最不利」情况的简单描述

【2013国考65题】某单位组织党员参加党史、党风l廉政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同。

该单位至少有多少名党员？
（A）17
（B）21
（C）25
（D）29

该单位至少有多少名党员？
（A）17
（B）21
（C）25
（D）29

正确率50%，易错项B

列出题干数据关系：
①4项培训，每个党员参加两项
②至少5党员参加培训完全相同
③求至少多少党员

根据②③可知，当所有参加培训的情况都有4党员时，再加1党员，则加入任何队伍都会使其变为5人，符合「至少5党员参加培训完全相同」的要求。

根据①可知，参加培训的情况共有：
C（4，2）=4×3÷2=6种

因此结果为：
6×4+1=25党员，C选项正确。

此类题被一些公考机构称之为「最不利原则」、「最倒霉原则」，从字面意思上就能大致理解其含义，但希望各位小伙伴们能够真正理解，能够彻底掌握此类题的原理。「至少有」说明在正确答案基础上减去1会引发质变，满足不了「至少」的条件。理解这一点，就明白此类题的本质了。

本题计算非常简单，但叙述有些难以理解，不熟悉此类表述的考生很容易做错。

四、除了计算，没有任何难度的题

【2013国考67题】某人银行账户今年底余额减去1500元后，正好比去年底余额减少了25%，去年底余额比前年底余额的120%少2000元。

此人银行账户今年底余额一定比前年底余额：
（A）少10% 
（B）多10% 
（C）少1000元 
（D）多1000元

此人银行账户今年底余额一定比前年底余额：
（A）少10% 
（B）多10% 
（C）少1000元 
（D）多1000元

正确率41%，易错项B

列出题干数据关系：
①「今」-1500=「去」×（1-25%）
②「去」=「前」×120%-2000
③求「今」「前」的必然关系

可发现题干有「今、去、前」3者的关系，要求的是「今」「前」的必然关系，因此可以把「去」作为桥梁，连接「今」「前」，即：

「去」=（「今」-1500）÷75%=「前」×120%-2000
→4/3「今」-2000=6/5「前」-2000
→4/3「今」=6/5「前」
→「今」=6/5÷4/3「前」=9/10「前」

因此「今」：「前」=9/10：1，即「今」比「前」必然少10%，A选项正确。

本题中「去年余额」的「桥梁」作用非常明显，除了计算，没有任何难度，此类题一定要保证拿下分数。只要计算认真，这道题很容易做对。

五、注意题目叙述中的隐藏条件

【2013国考69题】根据国务院办公厅部分节假日安排的通知，某年8月份有22个工作日。

当年的8月1日可能是周几？
（A）周一或周三
（B）周三或周日
（C）周一或周四 
（D）周四或周日

当年的8月1日可能是周几？
（A）周一或周三
（B）周三或周日
（C）周一或周四 
（D）周四或周日

正确率52%，易错项B

列出题干数据关系：
①8月22个工作日
②8月1日可能是周几

本题有些隐藏条件，需要认真分析。

根据①可知，8月有31天，而且8月份不存在长假（中秋节在农历八月而不是阳历八月），因此8月份休息日有9天，且均为周六、周日。

由于7天一周，因此31天共有：
31÷7=4余3天

也就是说，8月固定有4个整周，每周有2个休息日，共有4×2=8个休息日，而题干中共有9个休息日，因此「最后一个休息日」应当在余下的3天中。

「最后一个休息日」如果在月初，那么8月1日应为周日（如果为周六，则8月1、2日都是休息日，不符合题意）。「最后一个休息日」如果在月末，那么8月31日应为周六（如果为周日，则8月30、31日都是休息日，不符合题意）。此时8月24、17、10、3日均为周六，因此8月1日为周四。

即8月1日可能为周四或周日，D选项正确。「每7日一周」的简单原理如果能熟悉运用，则非常有助于解题。

注意：题干如果不是8月，则可能需要考虑是否有长假。

六、排除干扰，准确认识到数据的关系

【2013国考71题】公路上有三辆同向行驶的汽车，其中甲车的时速为63公里，乙、丙两车的时速均为60公里，但由于水箱故障，丙车每连续行驶30分钟后必须停车2分钟。早上10点，三车到达同一位置。

1小时后，甲、丙两车最多相距多少公里？
（A）5
（B）7
（C）9
（D）11

1小时后，甲、丙两车最多相距多少公里？
（A）5
（B）7
（C）9
（D）11

正确率49%，易错项A

列出题干数据关系：
①时速：甲63km，乙、丙60km
②丙行驶30min停2min
③三车一点，求1小时候甲丙最大距离

1h后甲行驶63km，甲丙距离最大，则使丙停车时间最长，即计时开始时丙恰好处于停车阶段。

1h内丙的情况为：
停车2min→开车30min→停车2min→开车26min

即丙行驶了56min，共行驶路程为：
60×（56/60）=56km

甲丙最多相距63-56=7km，B选项正确。

本题需要注意时间限制为「1小时后」，而不是「丙行驶时间一共为1小时」。可以发现，乙车的时速除了干扰考生思路，没有任何作用。

七、较为少见的不完全对应方程题

【2013国考72题】某市园林部门计划对市区内30处绿化带进行补栽，每处绿化带补栽方案可从甲、乙两种方案中任选其中一方案进行。甲方案补栽阔叶树80株，针叶树40株：乙方案补栽阔叶树50株，针叶树90株。现有阔叶树苗2070株，针叶树苗1800株。

为最大限度利用这批树苗，甲、乙两种方案应如何选择？
（A）甲方案17个、乙方案13个 
（B）甲方案18个、乙方案12个
（C）甲方案19个、乙方案11个 
（D）甲方案20个、乙方案10个

为最大限度利用这批树苗，甲、乙两种方案应如何选择？
（A）甲方案17个、乙方案13个 
（B）甲方案18个、乙方案12个
（C）甲方案19个、乙方案11个 
（D）甲方案20个、乙方案10个

正确率32%，易错项C

列出题干数据关系：
①30处绿化带
②甲：80阔40针，乙：50阔90针
③总：2070阔，1800针
④求效率最大利用方案

一眼可看出4个选项均符合①的要求，直接不需要考虑该条件。

分析②③可发现，两者能组成一个二元一次方程组。设使用了x个甲方案，y个乙方案，可得：
┏80x+50y=2070
┃
┗ 40x+90y=1800

化简得：
┏8x+5y=207 （1）
┃
┗ 4x+9y=180 （2）

（2）×2-（1）消元，得
13y=153，y=153/13=11~12之间

由于树的株数只能为整数，因此y的正确答案一定是11或12，直接代入两者对应选项即可。

y=11对应C选项，总共使用树木量为：
「阔」=19×80+11×50=1520+550=2070
恰好用完
「针」=19×40+11×90=760+990=1750
余下1800-1750=50「针」

y=12对应B选项，总共使用树木量为：
「阔」=18×80+12×50=1440+600=2040
余下2070-2040=30「阔」
「针」=18×40+12×90=720+1080=1800
恰好用完

可见y=12时余下30株树，y=11时余下50株树，即y=12时利用效率更高，B选项正确。

本题较为有趣，不是完全对应的二元一次方程，考生需要根据「树木为整数」的要求来代入并确定正确选项。另外，这道题需要理解「最大限度利用」的含义。

八、「数据为整数」的特性

【2013国考74题】两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件。

乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件？
（A）48
（B）60
（C）72
（D）96

乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件？
（A）48
（B）60
（C）72
（D）96

正确率55%，易错项B

列出题干数据关系：
①两派出所共160起案件
②甲17%刑事案件，乙20%刑事案件
③求乙非刑事案件数量

本题没有给出甲乙之间的相对关系，看似无法解出，但需要注意，案件数量必须为整数，即17%甲和20%乙都为整数。

可发现在160之内，17%只有乘以100才为整数 ，即甲=100

则乙=60，乙非刑事案件数量为：
60×（1-20%）=48，A选项正确。

需注意「人数」「植树」「案件」都必须是整数，根据此类特性可以巧妙快速解出很多题目，一定要掌握。如果本题不限制整数，则没有固定解。

九、「视图」题不要有固定思维

【2013国考75题】若干个相同的立方体摆在一起，前后左右视图都如下：

这堆立方体最少有多少个？
（A）4
（B）6
（C）8
（D）10

这堆立方体最少有多少个？
（A）4
（B）6
（C）8
（D）10

正确率23%，易错项B

观察本题可发现，前后左右视图相同，则中间2个摞在一起的方块必然是固定的。

从前后视图看，两侧方块可摆放位置如下：

从左右视图看，两侧方块可摆放位置如下：

综合前后视图、左右视图的要求，方块的堆积方式如下：

「红+2深蓝」或「红+2浅蓝」组合皆可，因此这堆立方体最少有2+1+1=4个，A选项正确。

本题大部分考生误选了B，原因如下图：

红方块和正确答案一样为2块摞在一起，但蓝方块是单纯地把前后视图和左右视图进行了拼接，没有进一步简化，此时方块数为2+4×1=6，即为B选项。