三重积分——轮换对称

题目选择2009年考研数学一

设

计算三重积分

因为积分区域是单位球具有对称性，所以对中任意一个函数积分都相同

即

所以

题目分析：本题是2009年考研数学一中的一个填空题，如果不能理解积分区域单位球体现的变量对称性，直接积分将增加计算量，巧用对称性是解决小题的一种方法。