CFA学习笔记（一）

2.1

Allan Jabber invested $400 at the beginning of each of the last 12 months in the shares of a mutual fund that paid no dividends. Which method will he correctly choose to calculate his average price per share from the monthly share prices?

a. Arithmetic mean.

b. Harmonic mean.

c. Geometric mean.

Allan Jabber在过去的12个月中，每个月初都投资了400美元在一只不支付红利的共同基金股票中。他应该选择哪种方法来正确地计算每股的平均价格？

因为该共同基金不支付红利，每个月份的股票价格可以被视为资本增值的一部分。调和平均数法可以考虑到每个月份的投资金额和股票价格之间的关系。这种方法的计算公式是，将每个月的投资金额除以该月份的股票价格，然后将结果求和，最后将总投资金额除以总和，即可得到每股的调和平均价格。

相比之下，算术平均数法只是简单地将每个月份的股票价格相加，然后除以月份数，无法反映不同月份股票价格对平均价格的影响程度。几何平均数法则假设所有月份的投资金额相等，无法反映出实际投资情况。

在这种情况下，他应该使用调和平均数法来计算他从每月的股票价格中计算出的每股平均价格。

因为该共同基金不支付红利，每个月份的股票价格可以被视为资本增值的一部分。调和平均数法可以考虑到每个月份的投资金额和股票价格之间的关系。这种方法的计算公式是，将每个月的投资金额除以该月份的股票价格，然后将结果求和，最后将总投资金额除以总和，即可得到每股的调和平均价格。

因此，Allan Jabber在这种情况下应该选择B选项，即使用调和平均数法来计算他所支付的每股平均价格。

计算：Allan Jabber在过去的12个月中，每个月初都投资了400美元在一只不支付红利的共同基金股票中。现在，假设每个月份的股票价格分别为：

$10, $12, $14, $16, $18, $20, $22, $24, $26, $28, $30, $32

首先，我们需要将每个月的投资金额除以该月份的股票价格，然后将结果相加，得到总和：

$400/$10 + $400/$12 + $400/$14 + $400/$16 + $400/$18 + $400/$20 + $400/$22 + $400/$24 + $400/$26 + $400/$28 + $400/$30 + $400/$32

= 40 + 33.33 + 28.57 + 25 + 22.22 + 20 + 18.18 + 16.67 + 15.38 + 14.29 + 13.33 + 12.5

= $269.57

然后，我们将总投资金额$4800除以总和$269.57，即可得到每股的调和平均价格：

$4800 / $269.57 = $17.80

因此，Allan Jabber从每月股票价格中计算出的每股平均价格是$17.80。

2.2

Colonia has only two political parties, the Wings and the Wags. If the Wegs are elected, there is a 32% probability of a tax increase over the next four years. If the Wigs are elected, there is a 60% probability of a tax increase. Based on the current polls, there is a 20% probability that the Wags will be elected. The sum of the (unconditional) probability of a tax increase and the joint probability that the Wigs will be elected and there will be no tax increase are closest to:

a. 55%

b. 70%

c. 85%

Colonia只有两个政党，翼党和摇尾党。如果选举摇尾党，未来四年增税的概率为32%。如果选举翼党，未来四年增税的概率为60%。根据目前的民意调查，摇尾党当选的概率为20%。未来增税的条件概率与翼党当选且未增税的联合概率之和（无条件概率）最接近于：

首先，根据贝叶斯定理，我们可以计算出翼党当选且未增税的条件概率。如果翼党当选，未增税的概率为40%（100% - 60%）。因此，翼党当选且未增税的条件概率为：

P(Wigs and no tax increase) = P(no tax increase | Wigs) × P(Wigs) = 0.4 × (1 - 0.2) = 0.32

其次，我们可以计算出摇尾党当选且增税的条件概率。如果摇尾党当选，增税的概率为32%。因此，摇尾党当选且增税的条件概率为：

P(Wags and tax increase) = P(tax increase | Wags) × P(Wags) = 0.32 × 0.2 = 0.064

最后，我们可以计算出无条件概率。根据全概率公式，无条件概率可以计算为：

P(tax increase) = P(Wags and tax increase) + P(Wigs and tax increase)

P(Wags and no tax increase) + P(Wigs and no tax increase)

= 0.2 × 0.32 + 0.8 × 0.6

= 0.064 + 0.48

= 0.544

因此，未来增税的条件概率与翼党当选且未增税的联合概率之和（无条件概率）最接近于85%。因此，答案是c. 85%。

2.3

An analyst who wants to display the relationship between two variables graphically is most likely to use: a. A histogram

b. A scatterplot

c. A frequency polygon.

想要在图表中呈现两个变量之间的关系，分析师最有可能使用散点图（scatterplot），这是一种在二维平面上绘制的图表，其中每个数据点表示两个变量的值，横轴表示其中一个变量，纵轴表示另一个变量。通过观察散点图中的数据点的分布模式和趋势线，我们可以更直观地了解两个变量之间的关系，如正相关、负相关或无关系等。因此，答案是b. 散点图（scatterplot）。直方图（histogram）和频率多边形（frequency polygon）则主要用于呈现单个变量的分布情况。