微积分

数学有一门分类，是比较有趣的，那就是微积分。

微积分从概念上来讲是比较通俗易懂的。它就是讲一个函数对 x 轴的投影面积，进行切割，如按 x/n 切割，n极大，x/n 就极小，y为高。这个小方块就叫微分。

把这些小方块累计起来，就是积分。

我们知道有一些很复杂的函数图像，比如曲线，不知道怎么算它的投影面积，通过上诉概念，就能找到一个貌似可以进行下去的方案。

但是实际操作起来很难。第一个难点是究竟微分多细，误差才能达到极小，小到我们不在乎？第二个，因为小方块大小不一致（高度差异），难道我们要一个一个算出来，然后累计起来，这也太痛苦了吧，只能交给计算机来做了，根本就不是人类能做的事情。

解决第一个的概念是极限。从极限引出无穷小，无穷大的概念。总之，无穷小小于任意存在的数，如果误差是无穷小，那么对我们来说就是一样大，可以忽略误差。这个工具比随意取个足够小的数更有逻辑上的说服力！

有了极限这个工具，那么我们就能算出微分，它是 df = 导数 * dx ，其中 dx 就是对 x/n ，n 无穷大的那小截。 而导数是 f(x+h) /h - f(x)/h ，其中 h 是 x 的增量。导数可以理解为 x 增加 h，y 增加若干的比例函数，数学上叫切线（斜率，变化率）。当 h 趋于 0 时，记作导数 f'(x) 。即加了个撇在原函数右上。

可见导数也是用极限来定义的。但是概念上还是很好理解，无非是 x * 斜率 = y。导数有一些用途，比如 导数 = 0 是说明是斜率为0，图像上就是某个顶点（极大值），或低点（极小值）之类的，它可以作为分析原函数最优解的一种工具。还有一些物理量实际也是导数定义的。

但这里要说在对微积分的作用。导数也是一个函数，对他做图，dx 是底， 导数是高 y, df 即微分面积。也就是说微积分实际针对的是导数，而不是原函数。

关键是一个结论，即微积分基本定理： 对导数积分，等于 f(b) - f(a)。你想想积分一个函数是多么困难的事，但是根据微积分基本定理，只需要求原函数的一个差！简直是神操作。

当然，我们不会蠢到对一个函数求导，然后再求它的导数积分，这样毫无意义。关键是我们要得到目标函数的反导函数。这里用到原函数和反函数的概念，等于求导的逆操作。

因此，求导是一个工具，它为了积分时可以找到对应的反导函数（也叫不定积分）。

记 f(x) 的反导函数为 F(x)，那么积分 a-b 区间的 f(x)dx 等于 F(b) - F(a)。

以上就是关于微积分的概念脉络。

微积分概念上比较通俗易懂，但是计算上还是有些困难的。